(优辅资源)江西省宜春市高二数学下学期期中试卷 文(课改实验班,含解析)

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文
科）（课改实验班）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）
A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法
2．下列算法框中表示处理框的是（）
A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框
3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）
A．9 B．3 C．10 D．6
4．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）
A s2B．和9s2
C．和s2D．和9s2+30s+25
5．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）
A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2
C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜2
6．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）
A．0 B．1 C．D．
8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）
A B C D
9的渐近线方程为）
A B C D
10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）
A B
C2=1 D
11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）
A B C D
12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足
AB的中点M在l上的投影为N）
A B C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为．
14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= ．
15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B上，则
= ．
16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．根据以下算法，画出框图．
算法：
（1）输入x；
（2）判断x的正负；
①若x≥0，则y=x；
②若x＜0，则y=﹣x．
（3）输出y．
18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件）90 84 83 80 75 68
，其中b=﹣20，
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．
（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．
21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．
22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
T的坐标．
2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）（课改实验班）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（）
A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法
【考点】分层抽样方法．
【专题】对应思想；演绎法；概率与统计．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选：D．
【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．
2．下列算法框中表示处理框的是（）
A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框
【考点】流程图的概念．
【专题】阅读型；算法和程序框图．
【分析】算法框中表示处理框的是矩形框．
【解答】解：算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用处理框表示，算法框中表示处理框的是矩形框．
故选：C．
【点评】本题主要考察程序框图中的基础概念，考查了常用的表示算法步骤的图形符号，属于基础题．
3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）
A．9 B．3 C．10 D．6
【考点】选择结构．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是计算分段函数a值代入函数的解析式，不难得到函数值．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数
∵a=3
∴输出的值为6
故选：D
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．
4．如果数据x1、x2、…、x n s2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）
A s2B．和9s2
C．和s2D．和9s2+30s+25
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【专题】计算题；整体思想．
【分析】先根据平均值和方差的定义表示出数据x1、x2、…、x n s n，然后分别表示出3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差，整体代入可得值．
【解答】
s2
所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值
；
方差
=
2．
故选B．
【点评】考查学生会求一组数据的平均值和方差，会利用整体代入的数学思想解决数学问题．
5．命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）
A．∀x∈π]，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈π]，sinx﹣cosx≤2
C．∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2D．∃x∈π]，sinx﹣cosx＜2
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：特称命题的否定是全称命题，
∴命题“∃x∈π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是∀x∈π]，sinx﹣cosx≤2，
故选C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
6．设命题p（3，1（m，2q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x（a＞0且a≠1）是指数函数，则命题p是命题q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】分别求出关于命题p，q的m值，从而判断出p，q的关系．
【解答】解：命题p：3×2﹣m=0，m=6；
命题q：由m2﹣5m﹣5=1得m=﹣1或6，
故选：A．
【点评】本题考查了平行向量以及指数函数的性质，考查了充分必要条件，是一道基础题．7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）
A．0 B．1 C．D．
【考点】程序框图．
【专题】图表型；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出
【解答】解：模拟执行程序框图可知，程序框图的功能是计算并输出：
故选：A．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
8．在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）
A B C D
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率．
【解答】解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，
故选：C．
【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．
9的渐近线方程为）
A B C D
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即可得到．
【解答】的渐近线方程为，
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．
10．已知焦点在x它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）
A B
C2=1 D
【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，
∴（x﹣1）2+y2=16，
∴r=4=2a，
∴a=2，
2=3．
故选A
【点评】考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．
11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）
A B C D
【考点】几何概型；简单线性规划的应用．
【专题】概率与统计．
【分析】由题意，得到所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．画出平面区域，计算面积，利用几何概型的公式解答．
【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，
则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形：
即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积255﹣2）2=16，
故选：D．
【点评】本题考查了几何概型的概率公式的应用；关键是由题意找出事件对应的不等式组，然后利用几何概型公式解答．
12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足
AB的中点M在l上的投影为N）
A B C D
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余
弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|
【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，
连接AQ、BQ
由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，
2，
∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）22a+b）2
a+b）．
故选C．
【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）
13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为 3 ．
【考点】分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．
【解答】解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，
故答案为：3；
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b= 8 ．
【考点】茎叶图．
【专题】计算题．
【分析】根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有11个数字，写出中位数、众数，再求差，得到结果．
【解答】解：由题意知，
∵甲运动员的得分按照从小到大排列是
7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41
共有11 个数字，最中间一个是19，
∴a=19；
乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是
5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，
共有11个数据，出现次数最多的一个是11，
∴b=11
则a﹣b=8
故答案为：8．
【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．
15．已知△ABC中，A（﹣4，0），C（4，0），顶点B
【考点】椭圆的简单性质；正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】利用椭圆的定义和正弦定理即可得出．
【解答】解：由椭圆的定义可知：|BA|+|BC|=2×5=10．|AC|=8．
【点评】本题考查了椭圆的定义及其性质、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．
16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10 ．
【考点】总体分布的估计；极差、方差与标准差．
【专题】压轴题；概率与统计．
【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．
【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，
平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；
方差s2=[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5=4．
从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：
（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．根据以下算法，画出框图．
算法：
（1）输入x；
（2）判断x的正负；
①若x≥0，则y=x；
②若x＜0，则y=﹣x．
（3）输出y．
【考点】设计程序框图解决实际问题．
【专题】作图题；图表型；数形结合；算法和程序框图．
【分析】根据该算法的运行过程，画出程序框图即可．
【解答】（本小题满分10分）
解：程序框图如下：
【点评】本题考查了算法与程序框图的应用问题，解题时应模拟执行算法，从而得出运行的结果是什么，也考查了画图能力，是基础题．
18．已知命题P：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据二次函数的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系即可求出p：
a≤1，q：a＜﹣1，或a＞3，而根据“p或q”为真，“p且q”为假知道p真q假，或p假q真两种情况，所以求出每种情况的a的取值范围并求并集即可．
【解答】解：由命题p知，x2在[1，2]上的最小值为1，∴p：a≤1；
由命题q知，不等式x2+（a﹣1）x+1＜0有解，∴△=（a﹣1）2﹣4＞0；
∴a＞3或a＜﹣1；
即q：a＞3，或a＜﹣1；
∴若“p或q”为真，“p且q”为假，则p，q一真一假；
∴﹣1≤a≤1，或a＞3；
∴实数a的取值范围为[﹣1，1]∪（3，+∞）．
【点评】考查二次函数在闭区间上的最值，一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．
19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件）90 84 83 80 75 68
，其中b=﹣20，
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．
【专题】计算题．
【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，
（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
【解答】解：（I），
∵b=﹣20，
∴a=80+20×8.5=250
﹣20x+250；
（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣
【点评】本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
20．某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，现已知成绩落在[90，100]的有5人．
（Ⅰ）求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；
（Ⅲ）现要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】（I）成绩落在[90，100]的有5人，频率不0.010×10，由此能求出该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数．
（II）利用频率分布直方图能求出平均分．
（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有
个，其中2人来自同一分数段的基本事件有个，由此能求出2人来自于同一分数段的概率．
【解答】解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为
（人）．
（II分．
（Ⅲ）成绩在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，
成绩在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，
要求从成绩在[40，50）和[90，100]的学生共选2人参加某项座谈会，
总的基本事件有个，
其中2人来自同一分数段的基本事件有个，
∴2人来自于同一分数段的概率
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
21．已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（Ⅰ）若点F到直线l l的斜率；
（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），
因为点F到直线l l的斜率．
（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于
x轴，所以直线MN AB AB的方程为
AB中点的横坐标为定值．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x﹣4），
由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分）
因为点F到直线l
3分）
l5分）
（Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），
因为AB不垂直于x轴，
则直线MN
直线AB7分）
直线AB8分）
消去x10分）
11分）
因为N为AB中点，
13分）
所以x0=2．即线段AB中点的横坐标为定值2．…（14分）
【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．本题的易错点是计算量大，容易出错．
22．已知椭圆C（a＞b＞0）的焦距为41．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x=t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
（ⅰ）若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值；
T的坐标．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】C的标准方程．
（Ⅱ）（ⅰ）设直线PQ的方程为x=my+2．将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3．
（ⅱ）T点的坐标为（3，﹣m）．
最小时，T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．
【解答】
解得a2=6，b2=2．
所以椭圆C
（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标为（2，0）．
由题意知直线PQ的斜率存在且不为0，
设直线PQ的方程为x=my+2．
将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，
x，得（m2+3）y2+4my﹣2=0，
其判别式△=16m2+8（m2+3）＞0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
设M为PQ的中点，则M
因为TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y=﹣m（x﹣2）．
当x=t时，y=﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），
此时直线OT
将M
t=3．
（ⅱ）由（ⅰ）知T点的坐标为（3，﹣m）．
m=±1时，等号成立，
T点的坐标是（3，1）或（3，﹣1）．
【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式的合理运用．。