(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(人教A版 第18套)

宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题（含解析）新
人教A 版
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只
有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°
B ．120°
C ．60°
D ．150°
3.若方程2
2
(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．
23
B ．12
-
C ．
23
,12-
Ｄ．1
【答案】B 【解析】
试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.A
k A B B
=-
=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本
题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.
考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.
4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π
B. S π2
C. S π3
D.
S π4
6.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+
3
3
4
8.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．
的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，
m n αβ⇒⊥⊥；
C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n
D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】
9.正方体ABCD-1111
A B C D中，
1
BD与平面ABCD所成角的余弦值为( )
A．
2
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
【答案】D
【解析】
10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线0
3
4=
-y
x和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A．1
)
3
7
(
)3
(2
2=
-
+
-y
x B．1
)1
(
)2
(2
2=
-
+
-y
x C．1
)3
(
)1
(2
2=
-
+
-y
x D．1
)1
(
)
2
3
(2
2=
-
+
-y
x
【答案】B
【解析】
A B
C
D
A1 B1
C1
D1
11.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．ο30
B ．ο45
C ．ο60
D ．ο90
12.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (4
3
,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】
试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含
y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交
点.421,20AB k -=
=---由AE 232,41
k k =⇒=-+所以3
[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.
考点：数形结合，交点个数.
15.直线l y x =：与圆2
2
260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.
E
A C
D
B
A
考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.
16.下面给出五个命题：
① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊆；
⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号） 【答案】①③④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
考点：直线点斜式方程，点到直线距离，直线斜率公式.
18.(本小题满分8分)
如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;
（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.
【答案】3
（Ⅱ）平行，
（Ⅲ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为已知PA ⊥平面ABCD ，所以求三棱锥E-PAD 的体积，用等体积法.
111
.332E PAD P ADE ADE V V PA S PA AD AB --∆==⋅=⋅⋅求体积时先找高线，即先观察面上的垂线，
（Ⅱ）点E 为BC 的中点，点F 是PB 的中点，EF 为三角形的中位线，根据三角形的中位线可得线线平行，再由直线与平面平行的判定定理得出结论，（Ⅲ）无论点E 在边BC 的何处，暗示本题只需考虑直线AF 与平面PBC 的垂直关系即可.由等腰三角形底边上中线垂直于底边，即AF 垂直于PB ，因此只需考虑AF 垂直平面PBC 另一条直线.经观察，直线BC 为目标，这是因为BC 垂于AB,而PA 又垂直BC 。

到此思路已出，只需逆推即可。

试题解析：解：（Ⅰ）三棱锥E-PAD 的体积
1113
332E PAD P ADE ADE V V PA S PA AD AB --∆==⋅=⋅⋅=....4分
（Ⅱ）当点E 为BC 中点时，EF 与平面PAC 平行. Q 在PBC ∆中，,E F 分别为,BC PB 的中点，
//,EF PC ∴又EF ⊄平面PAC ,而PC ⊂平面PAC ， ∴//EF 平面PAC .....4分
（Ⅲ）证明：PA ⊥Q 平面,ABCD BE ⊂平面,ABCD
EB PA ∴⊥,又,,EB AB AB AP A ⊥=I ,AB AP ⊂平面PAB , EB ∴⊥平面PAB ,又AF ⊂平面PAB ,AF BE ∴⊥.
又1PA AB ==，点F 为PB 的中点，AF PB ∴⊥, 又PB BE B =Q I ,,PB BE ⊂平面PBE ,AF ∴⊥平面PBE .
PE ⊂Q 平面PBE ,AF PE ∴⊥.....4分
考点：三棱锥体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质. 19.(本小题满分8分)
已知动圆C 经过点()23A -，和()25B --， （Ⅰ）当圆C 面积最小时，求圆C 的方程；
（Ⅱ）若圆C 的圆心在直线350x y ++=上，求圆C 的方程。

法二：设所求圆C 的方程为222
()()x a y b r -+-=，
20.（本小题满分10
分）
如图,ABC ∆是边长为2的正三角形. 若1,AE AE =⊥平面ABC ,平面BCD ⊥平面
ABC ,CD BD = ,且.BD CD ⊥
（Ⅰ）求证：AE //平面BCD ； （Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面CDE 。

【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）详见解析.
试题解析：证明:(1) 取BC 的中点M ,连接DM 、AM , 因为CD BD =，且.BD CD ⊥ 2=BC ……2分
A
B C
D
E
所以1DM =,DM BC ⊥,AM BC ⊥. ……3分 又因为平面BCD ⊥平面ABC ,
所以DM ⊥平面ABC 所以AE ∥DM ， ………4分 又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ， ………5分 所以AE ∥平面BCD . …………6分
21.(本小题满分10分)
如图，在三棱锥S —ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°。

（1）求证：平面MAP ⊥平面SAC 。

（2）求二面角M —AC —B 的平面角的正切值；
【答案】（1）详见解析，（2）
6
.
22.(本小题满分12分)
已知圆2
2
:2440C x y x y +-+-=， （Ⅰ）若过定点(2,0-)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程； （Ⅱ）若过定点(1,0-)且倾斜角为
6
π
的直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；
(Ⅲ) 问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ,且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

【答案】（Ⅰ）2512100x x y =--+=或，（Ⅱ）1331--⎝⎭
（Ⅲ）
1040x y x y -+=--=或
（Ⅱ）根据题意，设直线l 的方程为：31x =-
代入圆C 方程得：(2
441310y y +--=，显然0∆>， …6分 设()()1122,,,A x y B x y 则121231,13y y x x +=+=所以点P 的坐标为1331--⎝⎭
…8分 （Ⅲ）假设存在这样的直线l ：y x b =+
联立圆的方程并整理得：()2
2
222440x b x b b ++++-=
当()
2469b b ∆=-+-0,32323b >⇒--< …9分。