4-钢筋混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算

本公式适用于矩形、T形、工字形截面简 支梁、连续梁、约束梁等一般受弯构件
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2.1.2 受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁
受集中荷载为主——指受不同荷载形式时，集中荷载在支座 截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情 况。
<<1 1
斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏 斜压破坏
11< ≤ ≤<33
剪压破坏 剪压破坏 剪压破坏 斜压破坏
>>3 3
斜拉破坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏
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以上的三种剪切破坏形态，就它们的抗剪承载力而言， 对同样的构件，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏 最高，但就破坏性质而言，均属脆性破坏，其中斜拉破坏 脆性最突然，斜压破坏次之，剪压破坏稍好，因此对于受 弯构件，应尽可能设计成强剪弱弯，即若梁破坏，应尽可 能使构件发生正截面破坏。
三. 两个名词
剪跨比
a
a
M V
h0 a
a－剪跨（剪力跨度）
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M V h0
对 图 示 集 中 荷 载 作 用 的 简 支 梁 ， 则 有 ：
＝ M＝ Vaa
Vh0 Vh0 h0
剪 跨 a与 截 面 有 效 高 度 h0之 比 。
b V M h0 2 V M h0 反 映 截 面 弯 矩 （ 正 应 力 ） 与 剪 力 （ 剪 应 力 ） 之 比
不配箍筋的板类构件（无腹筋）：
V0.7hftbho
其中：截面高度影响系数： h

( 800 ho
1
)4
ho 800mm ，取 ho 800mm；
ho 200m0 m ，取 ho 200m0 m
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2. 有腹筋梁受剪承载力计算公式
只适用于剪压破坏的情况
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配箍系数
α α VCS
ρs vfy v
ftb h0
c
SV ft
相对名义 剪应力
待定系数，与截面形 式、荷载情况有关
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2.1.1 矩形、T形和I形截面一般受弯构件
fV tbcsh0 0.71.25sv
fyv ft
写成极限状态设计表达式为：
VV cs0.7ftbh01.25fyvA ssvh0
¼ô ѹ Æ »µ б­À Æ »µ
◇斜压破坏为受压脆性破坏；
◇剪压破坏界于受拉和受压脆 性破坏之间。
不同破坏形态的原因主要是由 f 于传力路径的变化引起应力状
态的不同而产生的。
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4.2.2 有腹筋梁的受力破坏特征 一. 梁内箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力； ◆ 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，骨料咬合力Va也增
■ 临界斜裂缝出现后，承载力没有很快丧失，荷载可以继 续增加，并出现其它斜裂缝。
■ 最后，上端混凝土在剪应力和压应力的共同作用 下，达到混凝土的复合受力下的强度而破坏。
■ 承载能力取决于混凝土的复合应力下（剪压）的强度。
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无腹筋剪压破坏试验录像
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三. 斜压破坏
剪跨比 1 时可能会发生。
P
斜压破坏
f
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破坏特征
■ 梁腹部出现若干大体平行的斜裂缝。 ■ 混凝土在斜向压应力的作用下受压破坏。 ■ 斜压传力机构，取决于混凝土的抗压强度，故承载
能力很高。
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无腹筋斜压破坏试验录像
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P
б¹Ñ Æ »µ
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性 破坏。
◇斜拉破坏为受拉脆性破坏， 脆性性质最显著；
M y ； ＝ V S 0
I
Ib
tp 2 2
cp
2
4
1 a rctg ( 2 )
2

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② ① ③
③
①
②
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当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝 土就会开裂，梁内即有沿主压应力方向（垂直 于主拉应力方向）开展的斜裂缝产生，梁有可 能沿斜截面发生破坏。 梁内可设置抗剪腹筋（箍筋＋斜筋）来防止 斜截面破坏发生。
2.1 仅配有箍筋的梁
《规范》公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公
式的基础：
Vcs＝Vc+Vsv
式中： Vsv ––– 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。
VCS/ bh0 与ƒt 及 sv f之yv间存在着线性关系，即有：
VCS/bh0＝α c·ƒt ＋ α s v ρ s v ƒy v 变成无量纲形式
4 钢筋混凝土受弯构件 斜截面抗剪承载力计算
——杨 剑 主讲
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本章主要内容
4-1 概述 4-2 受弯构件斜截面的受力性能 4-3 受弯构件斜截面承载能力设计计算
本章重点： 受弯构件斜截面破坏的主要形态及主要因素； 受弯构件斜截面承载力的计算公式及适用条件，防
止斜压和斜拉破坏的措施；
受弯构件沿斜截面除了可能发生上述三种剪切破坏外， 还可能发生沿斜截面的抗弯破坏，这种破坏亦通过构造要 求来避免。
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有腹筋剪压破坏试验录像
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三.无腹筋梁和有腹筋梁的传力机构
无腹筋梁－拉杆拱
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Vu
有腹筋梁－桁架机构
Vu
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有腹筋梁的传力机构－桁架机构的组成
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计算简图
ss
Dc
Vc
rh0
Asv fsv
Ts s As a
Vu
c
斜裂缝水平投影长度
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二.计算公式
混凝土结构设计规范 (GB50010-2019)
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1. 无腹筋梁受剪承载力计算公式
《规范》公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数
据点，满足目标可靠度指标[]=3.7,取偏下线作为
■ 破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。 ■ 斜拉传力机构，取决于混凝土的抗拉强度，故承载能力很低。
P
斜拉破坏
f
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无腹筋斜拉破坏试验录像
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二. 剪压破坏
剪跨比 13 时可能会发生。
P
剪压破坏
f
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破坏特征
■ 弯剪斜裂缝不只一条，当荷载增加到某一值时，几条弯 剪裂缝形成一条主要的斜裂缝(临界斜裂缝)
随着剪跨比 的变化，无腹筋梁可能发
生斜拉、斜压和剪压三种沿斜截面的破 坏形态。 一. 斜拉破坏
当剪跨比 >3 时可能发生。
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破坏特征
■ 剪跨比 较大，主压应力角度较小。
■ 一旦出现斜裂缝，就很快形成临界斜裂缝，荷载传递路线被 切断，承载力急剧下降，脆性性质显著。
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一.基本假定 前已述及，受弯构件沿斜截面可能发生斜拉、斜压及剪压三
种剪截破坏形态，而斜拉、斜压破坏将通过构造要求来予以 避免，剪压破坏则通过计算来避免。因此，下面的计算公式 是用来计算剪压破坏时斜截面承载能力的。 影响受剪承载力的因素很多，很难综合考虑，而且受剪破 坏都是脆性的。《规范》是根据大量的试验结果，取具有一 定可靠度（95%）的偏下限经验公式来计算受弯构件抗剪承 载力。
bh0 桥梁工程系－杨 剑
配箍率 s v
svnbASsv1b ASsv，
n为 箍 筋 肢 数 ； Asv1为 单 肢 箍 筋 的 截 面 面 积
ss
I
I
s
Asv1
n=2
b
I-I
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4.2 受弯构件斜截面的受力性能
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4.2.1 无腹筋梁的受力破坏特征
凝土传递受压的作用； ◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱
作用）
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4.2.3 影响受弯构件抗剪承载力的主要因素
一. 剪跨比
◆ 影响荷载传递机构， 从而直接影响到梁中的应 力状态
◆ 剪跨比 大，荷载主
要依靠拉应力传递到支座
◆ 剪跨比 小，荷载主
要依靠压应力传递到支座
剪压破坏：剪跨比和配箍率均较适中时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋一般能达到屈服。通过计算来避免。
斜压破坏：剪跨比较小或配箍率均过大时会发生，破坏时与斜裂缝 相交的箍筋不能达到屈服。通过构造要求来避免。
剪剪 跨 跨比 比 配配 箍 箍率 率
无无 腹 腹筋 筋
ssv v 很 很小 小 ssv v 适 适量 量 ssv v 很 很大 大
加； ◆ 吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd ；
◆ 箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力s 的增量减小；
直接参与抗剪，使传力机制发生变化。 ◆ 但配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载
力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小； 对较大剪跨比情况，箍筋配置如果超过某一限值，则产生斜压破坏， 继续增加箍筋没有作用。
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基本假定 根据梁的剪压破坏特征，建立以下的基本假定：
1.忽略斜裂缝结合面上骨料咬合力以及纵筋销栓作
用的抗剪能力，假定斜截面的抗剪承载力 Vu由剪 压区混凝土、箍筋和弯起钢筋三者提供，即：
Vu=Vc+Vsv+Vsb 2. 梁沿斜截面发生剪压破坏时，假定与斜裂缝相交
的箍筋与斜筋均达到其屈服强度，但考虑其应力 不均匀的影响。
斜截面承载力的计算公式。 均布荷载作用下：
Vc＝0. 7ftbh0
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集中荷载作用下：
1.75
Vc ft bh0
式中 Vc ––– 无腹筋梁受剪承载力设计值
a h0
Hale Waihona Puke ––– 计算剪跨比,1.5≤λ≤3
a ––– 集中荷载作用点至支座边缘的距离
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Vc/bh0(MPa)
fcu(Mpa)
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三. 纵筋配筋率 纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大， 并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限 制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。
Vc f c¢
s
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四. 箍筋的配筋强度 sv f sv
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弯剪斜裂缝
首先出一些较短的 垂直裂缝，然后延 伸成斜裂缝，向集 中荷载作用点发展， 这种由垂直裂缝引 伸而成的斜裂缝的 总体，
腹剪斜裂缝
沿主压应力迹线 产生腹部的斜裂 缝
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1 2
1 3
σ
1
τ
σ
1
2
σ
σ
τ
>45°
1
45°
1
1
(d)
3
<45°
τ
弯剪型
腹剪型
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在一定范围之内，随箍筋配筋强度的增大，梁的抗剪 承载能力不断提高。
Vu f t bh 0
=3.0 =1.5
sv f sv
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五. 预应力的影响 对构件施加预应力，在一定范围内可以提高构
件的抗剪承载能力。
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4.3 受弯构件斜截面抗剪 承载能力设计计算
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Vc ft bh0
¼ô ¿ç ±È
(a) ¼¯ ÖÐ ºÉ ÔØ
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Vc ft bh0
0.7
ô¼ ¿ç ± È =L0/(4h)
(b) ¾ù ²¼ ºÉ ÔØ
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三.混凝土强度等级 ◆ 剪切破坏是由于剪压区应力达到复合应力（剪压）状态下 强度而发生的，故混凝土强度对受剪承载力有很大影响。 ◆ 试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与 ft 近似成正比。 ◆ 事实上，斜拉破坏取决于ft ，剪压破坏也基本取决于ft，只 有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于fc。 ◆ 而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。
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4.1 概述
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一. 梁的内力
M V
受弯构件在荷载作用下， 同时产生弯矩和剪力。 在弯矩区段，产生正截面 受弯破坏， 而在剪力较大的区段，则 会产生斜截面受剪破坏。
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二. 斜裂缝的形成
当梁上所施加的荷载较小，斜裂缝出现前，此 时钢筋混凝土梁可足够精确地视为线弹性体而按 材料力学的公式分析其应力状态。
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Vc Va Vd
V 纵筋销栓作用
P 骨料咬合作用
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二.破坏形态
影响有腹筋梁破坏形态的主要因素有剪跨比 和配箍率sv
随剪跨比和配箍率的变化，有腹筋梁同样可能发生 斜拉、斜压和剪压三种沿斜截面的破坏形态。
斜拉破坏：剪跨比较大且配箍率较小时会发生。通过构造要 求来避免。
◆ 缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆； ◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无
腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构； ◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆； ◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆； ◆ 临界斜裂纵筋相当于下弦拉杆； ◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混