天津市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷899

天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习
试卷
创作人：百里公地创作日期：202X.04.01
审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校
一、选择题：每小题3分，共24分
1．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2） D．（2，﹣4）
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
4．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4 B．12 C．24 D．28
5．正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
6．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）
A． B． C．D．
8．一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对
二、填空题：每小题3分，共24分
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC=．
11．已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为．
12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．
13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．14．如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是．
三、解答题：共82分
17．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
18．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
19．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D （3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．
（1）作出四边形A′B′C′D′．
（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．
20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．
23．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5
5.1
6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6
4.9 3.7 3.8
5.6 5.5 5.9
6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2
6.4 3.5
4.5 4.5 4.6
5.4 5.6
6.6 5.8 4.5 6.2
7.5
频数分布表
分组划记频数
2.0＜x≤
3.5 正正11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤
6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 合计2 50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
24．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△
ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．
25．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x 之间的函数图象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题3分，共24分
1．若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2） D．（2，﹣4）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．
【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；
B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；
C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；
D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．
故选：A．
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
4．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）
A．4 B．12 C．24 D．28
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
5．正八边形的每个内角为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．
【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷
8=135°．
故选：B．
6．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边
【考点】正多边形和圆；菱形的性质．
【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；
B、正六边形和菱形均具有，故不正确；
C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；
D、正六边形和菱形均具有，故不正确；
故选C．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）
A． B． C．D．
【考点】勾股定理；三角形的面积．
【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．
故选B．
8．一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．
【解答】解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，
∴y=ax+1=bx﹣2=0，
解得x=﹣=，
所以=﹣，
即a：b=（﹣1）：2．
故选B．
二、填空题：每小题3分，共24分
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是6．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3，
∴AB=2CD=2×3=6．
故答案为：6．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC=8．
【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．
【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行解答．
【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，
∴AC=AB=8．
故答案为：8．
11．已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16．【考点】菱形的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．
【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，
∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵两条对角线长度之比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3x，OB=4x，
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，
∴102=（3x）2+（4x）2，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴对角线的长度分别为：12，16．
故答案为：12，16．
12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣
x+3．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．
【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，
把（0，3）代入解析式，得：b=3，
则函数的解析式是：y=﹣x+3．
13．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．
【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．
【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，
∴它们的一半分别为2和，
∵22+（）2=32，
∴两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴S=4×2=4．
故答案为：4．
14．如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为4cm．
【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．
【分析】根据题意证明BC=B′C，求出∠B′CD=60°；利用边角关系求出B′C=4，问题即可解决．
【解答】解：由题意得：BC=B′C，∠B′CE=∠BCE=15°，
∴∠BCB′=30°；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD=90°，∠B′CD=90°﹣30°=60°；
∵COS∠B′CD=，而CD=2，
∴BC=B′C=4（cm），
故答案为4cm．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．
【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y 轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是（3，）．
【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．
【分析】由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．
【解答】解：如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵AC∥x轴，
∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，
∴OA=OC=2，
∴OD=OA=，
∴AD=OD=3，
∴点A的坐标是（3，）；
故答案为：（3，）．
三、解答题：共82分
17．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）求k、b的值；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．
【解答】解：（1）由题意得，
解得．
∴k，b的值分别是1和2；
（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．
∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，
∴0=a+2，
即a=﹣2．
18．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．
【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；
（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，
∴m+3＞0，
解得：m＞﹣3；
（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，
∴m﹣4=0，
解得：m=4．
19．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D （3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．
（1）作出四边形A′B′C′D′．
（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用所画图形得出各点坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求；
（2）如图所示：A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．
【解答】证明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．
【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．
【分析】首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可
得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．
【解答】证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，
∴ME∥AB，ME=AB，
同理：FH∥AB，FH=AB，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵M、F分别是AD，AC中点，
∴MF=DC，
∵AB=CD，
∴MF=ME，
∴四边形MENF为菱形．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定．
【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分∠BAC，然后根据AE是∠BAC外角平分线，即可证得∠DAE=90°，即可证得DA⊥AE；
（2）根据平行四边形的定义即可证得．
【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD=∠BAC，
又∵AE是∠BAC外角平分线，即∠BAE=∠BAF，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，
∴DA⊥AE；
（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，
∴BD∥AE，即CD∥AE．
∵BE⊥AE，DA⊥AE，
∴BE∥AD，
∴四边形BDAE是平行四边形．
∴BD=AE，
又∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
又∵CD∥AE，
∴四边形DCAE是平行四边形．
23．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5
5.1
6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6
4.9 3.7 3.8
5.6 5.5 5.9
6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2
6.4 3.5
4.5 4.5 4.6
5.4 5.6
6.6 5.8 4.5 6.2
7.5
频数分布表
分组划记频数
2.0＜x≤
3.5 正正11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤
6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5 合计2 50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【解答】解：（1）频数分布表如下：
分组划记频数
2.0＜x≤
3.5 正正11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤
6.5
6.5＜x≤8.0 13 5
8.0＜x≤9.5 合计2 50
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
24．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△
ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线AM所对应的函数关系式．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；
（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M 的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【解答】解：（1）y=﹣x+8，
令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10﹣6=4，
∴B'的坐标为：（﹣4，0）．
（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，
解得：m=3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．
25．一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x 之间的函数图象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回
甲地的速度；
（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．
【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为： ==80（km/h），
所以从乙地返回甲地的速度为1.5×80=120（km/h），
t=3+=5（小时）；
（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，
∴，
解得，
∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．26．如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE1为平行四边形时；四边形ABE2O为平行四边形时；四边形ABOE3为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；
（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，确定出此时P′坐标即可．
【解答】解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，
∴B（0，8），
设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（8，0）与B（0，8）代入得：，
解得：k=﹣1，b=8，
则直线AB解析式为y=﹣x+8；
（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；
当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；
当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；
（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，
在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；
当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，
∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，
∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，
此时P′（8﹣，）．
创作人：百里公地创作日期：202X.04.01
审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。