江苏省南通市2016届高三第二次调研测试数学试题(word版)

XX市2021届高三第二次调研测试
数学〔I〕
参考公式：锥体的体积
1
VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．3
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．
1.设复数z满足12iz3(i为虚数单位)，那么复数z的实部
开场
k0为▲．
2.设集合A1,0,1，Ba1,a1
a ，AB0，
k>9
Y
N k2k+k2
k+k2
那么实数a的值为▲．输出k
3.右图是一个算法流程图，那么输出的k的值是▲．
完毕
4.为了解一批灯泡〔共5000只〕的使用寿命，从中随机抽取了100只进展测试，其使用寿
命〔单位：h〕如下表：
使用寿命500,700700,900900,11001100,13001300,1500
只数52344253
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是▲．
5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主
义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，那么“立德树人〞主题被该队选中的概率是▲．
6.函数fxlogxb〔a0,a1,bR〕的
a
y
f(x)=log a(x+b)
图像如下列图，那么ab的值是▲．
7.设函数ys i nx〔0x〕，当且仅当
3 -3O x
-2
x时，y取得最大值，那么正数的值为▲．
12
8.在等比数列a中，
n a，公比q1．假设
21
a1,4a3,7a5成等差数列，那么a的值是
6
▲．
9.在体积为
3
2
的四面体ABCD中，AB平面ABCD，AB1，BC2，BD3，
那么CD长度的所有值为▲．
10.在平面直角坐标系xOy中，过点P2,0的直线与圆221
xy相切于点T，与圆
2
233
xay相交于点R,S，且PTRS，那么正数a的值为▲．
11.fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0,，满足fx2fx，
假设当x0,2时，21
fxxx，那么函数yfx1在区间2,4上的零点个数
为▲．
A
12.如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m,n的同侧，且A到
mB m,n的距离分别为1，3．点B,C分别在m,n，ABAC5，
n 那么
ABAC的最大值是▲．
C
13.设实数x,y满足
2
x
4
21
y，那么
2
3x2xy的最小值是▲．
14.假设存在,R，使得t3
coscos
2
t5cos
，那么实数
t的取值X围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15.在斜三角形ABC中，tanAtanBtanAtanB1．
〔1〕求C的值；
〔2〕假设A15，AB2，求ABC的周长．
16.如图，在正方体A BCDABCD中，M,N,P分别为棱AB,BC,C1D1的中点．
1111
求证：〔1〕AP//平面CMN；
1D1PC
1
〔2〕平面B BDD平面C1MN．
11A1B
1
DC
N AMB
17.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB〔AEB90〕，如图1所示，其中AEEB30m；
方案②多边形为等腰梯形AEFB〔ABEF〕，如图2所示，其中
AEEFBF10m．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．
ABAB
EFE
图1图2
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
22
xy
〔ab0〕的离心率为221
ab
2
2
．A为椭圆y
C
P
上异于顶点的一点，点P满足OP2AO．B
〔1〕假设点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；O x
A
〔2〕设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且
BPmBC，直线OA,OB的斜率之积为1
2，XX数
m的值．
19.设函数fxxk1xk，gxxk3，其中k是实数．
〔1〕假设k0，解不等式
1 xfxx3gx；
2
〔2〕假设k0，求关于x的方程fxxgx实根的个数．
20.设数列a的各项均为正数，a n的前n项和
n
1
2
Sa1，
nn
4
*
nN．
〔1〕求证：数列a为等差数列；
n
〔2〕等比数列b的各项均为正数，
n
2
bbS，
nn1n
*
nN，且存在整数k2，使得
2
bbS．
kk1k
〔i〕求数列b n公比q的最小值〔用k表示〕；
〔ii〕当n2时，N*
b，求数列b n的通项公式．
n
数学〔II〕〔附加题〕
21〔B〕．在平面直角坐标系xOy中，设点A1,2在矩阵
10
M对应的变换作用01
下得到点A，将点B3,4绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标．
21〔C〕．在平面直角坐标系xOy中，直线
5
x1t,
5
25
y1t
5
〔
t为参数〕与曲线
x y sin,
cos2
〔为参数〕相交于A,B两点，求线段AB的长．
22．一个摸球游戏，规那么如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小一样、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种
颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球
出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励〔*
kN〕，且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．
〔1〕求概率PX0的值；
〔2〕为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．
〔注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！〕
23．设Saaa〔
4k124k
*
kN〕，其中a0,1〔i1,2,,4k〕．当
i
S除
4k
以4的余数是b〔b0,1,2,3〕时，数列a1,a2,,a4k的个数记为mb．〔1〕当k2时，求m1的值；
〔2〕求m3关于k的表达式，并化简．
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