2022年人教版数学九下《直线和圆的位置关系》导学案(精品)

直线和圆的位置关系
课题：24.2.2直线和圆的位置关系序号：
学习目标：
1、知识与技能
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2、过程与方法
让学生通过观察、看图、填表、分析、比照，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。

此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3、情感.态度与价值观：
结合图形，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。

再通过观察生活中的例子，让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

学习重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

学习难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比拟.
导学过程
一、课前预习：
阅读课本P93---96的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：
1．情境导入
.阅读《导学案》92页的问题导学
2. 出示任务自主学习
阅读93-96页内容解决以下问题
1〕.直线和圆有哪几种位置关系？划分的依据是什么每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断直线和圆的位置关系？
2〕.圆的切线有哪些判定方法？
3〕．一个圆及其圆上的一定点如何过定点画圆的切线？
4〕．教材95页例1中，如何想到辅助线---连接OC证明的思路是什么？
5〕.圆的切线的性质是什么？如何运用圆的切线的性质解决问题？
《导学》难点探究和展题设计
三、展示与反应
检查预习情况，解决学生疑惑
四、课堂小结
观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？
直线与圆 O相交 <=> d<r
直线l与圆 O相切 <=> d=r
直线l与圆 O相离 <=> d>r
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
1〕根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
2〕根据性质，由圆心距d与半径r的关系来判断。

五、达标检测：
1-2题
2. 完成92页《导学案》.自主测评1—4题
课后作业：
板书设计：
的性质及其应用
课后反思：
通过本节课的学习，
第二课时
知识和技能：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、过程和方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：
体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。

学习重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。

学习难点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
阅读课本P47的探究3，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。

二、课堂导学：
1、导入
说一说常见几何图形的面积计算公式，这节课我们学习用一元二次方程解决几何图形面积的问题。

2、出示任务自主学习
阅读课本P47的探究3，思考以下问题：
1〕你能从探究3中读取到哪些信息？
2〕如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形〞？
3) 如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。

4〕假设设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，那么中央矩形的长为cm，宽为cm．
5〕根据怎样的等量关系列方程？
6〕解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。

7〕你还有其他的解法吗？试一试。

3、合作探究
见《导学》难点探究。

三、展示与反应：
检查自学情况，解答学生疑问。

四、学习小结：
现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。

解决实际问题时，注意对方程的根的检验．
五、达标检测
1、见《导学》展题设计。

2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪
上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，假设使余下的草坪
面积是原来草坪面积的四分之三，那么路宽应为多少？
课后作业：
《导学》
板书设计：
21.3实际问题与一元二次方程〔3〕
图形面积问题。