2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.某人沿着坡度为1∶
2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了()
A. 50m
B. 100m
C. 120m
D. 130m
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()
A. 俯视图的面积最大
B. 主视图的面积最大
C. 左视图的面积最大
D. 三个视图的面积一样大
3.cos30°的值为()
A. 1
2B. √2
2
C. √3
2
D. √3
3
4.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的
切线，A、D为切点，连结BD、AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的
大小是()
A. 15°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
5.下列直线是圆的切线的是()．
A. 与圆有公共点的直线
B. 到圆心的距离等于半径的直线
C. 垂直于圆的半径的直线
D. 过圆直径外端点的直线
6.如图，AB为⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，
若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长为()
A. 2a
B. 2√3a
C. a
D.
(2+√3)a
7.如图，已知圆柱的底面直径6
π
，高AB=3，小虫在网柱表面爬行，从点C爬到点A，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为()
A. 3√2
B. 3√5
C. 6√5
D. 6√2
8.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于()
A. 25°
B. 65°
C. 75°
D. 90°
9.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°.当AD=10cm
时，AB等于()
A. 10cm
B. 5cm
C. 5√2cm
D. 5√3cm
10.如图，在一个圆柱形容器内，放入两种不同的液体，并用一块长方形玻璃薄
片(厚度忽略不计)分隔开来．已知圆柱形容器高30cm，容积为9420cm3，则
该长方形玻璃薄片的尺寸为(π取3.14，玻璃薄片的上边与圆柱形容器的上底
面持平)()
A. 30cm×10cm
B. 30cm×20cm
C. 30cm×30cm
D. 30cm×40cm
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11.如图，在△ABC中，tanA=3
，∠B=45°，AB=14，则BC的长为______．
4
12.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4√3，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．
13.如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

14.圆的半径为5cm，如果圆心到直线的距离为3cm，那么直线与圆有公共点的个数是______．
15.如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、
O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60°时，则有
AB=______；sin∠BAC=______
16.半径为5的大⊙O的弦与小⊙O相切于点C，且AB=8，则小⊙O的半径为
______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
17.计算：cos30°+sin60°−(tan45°−1)2018
18.如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米
的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)
【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】
19.如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完
成下列问题：
(1)在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为_____；
(2)连接AD、CD，则∠ADC的度数为_____；
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
20.如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．
(1)在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；
(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAB=1
，连接CD，请直接
3写出线段CD的长______．
21.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，
求证：AC是⊙O的切线．
22.如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD．AC⏜与BC⏜相等吗⋅为什么⋅
23.已知⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，与CO的延长线于点P，CP与⊙O交于点
D．
(1)如图①，若AP=AC，求∠B的大小；
(2)如图②，若AP//BC，∠P=42°，求∠BAC的大小．
24.如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB
为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：
本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．关键是先画出图形，再根据坡度的定义和勾股定理即可解答．
，即BC：AC=1：由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得tan∠A=1
2.4
2.4，进而得出BC：AB=1：2.6，又AB=130米，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．解：由题意得，BC：AC=1：2.4
∴BC：AB=1：2.6．
∵AB=130m，
∴BC=50米．
故选A．
2.答案：A
解析：
本题主要考查的是三视图及其相关概念，画简单几何体的三视图的有关知识，结合图形，根据三视图的知识，得到三种视图的面积，比较即可得到答案．
解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，左视图由4个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选A．
3.答案：C
解析：
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据特殊角三角函数值，可得答案．
，
解：cos30°=√3
2
故选C．
4.答案：D
解析：解：连接OD，
∵CA，CD是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，OD⊥CD，
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∵∠ACD=30°，
∴∠AOD=360°−∠C−∠OAC−∠ODC=150°，
∵OB=OD，
∠AOD=75°．
∴∠DBA=∠ODB=1
2
故选D．
首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案．
此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
5.答案：B
解析：
本题考查了切线的判定．根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
解：A、割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确；
B、符合切线的判定，故正确；
C、应为垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线，故不正确；
D、应为过圆的直径端点并与该直径垂直的直线，故不正确；
故选B．
6.答案：D
解析：
此题考查了切线的性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
先连接OM，由PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=√3a，可求得OP的长，继而求得BP的长，即可得OB=BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得BM的长，则可求得△PMB 的周长．
解：连接OM，
∵PM切⊙O于M点，
∴OM⊥PM，
∴∠OMP=90°，
∵OM=OA=a，PM=√3a，
∴OP=√OM2+PM2=2a，
∵OB=OA=a，
∴BP=OP−OB=2a−a=a，
OP=OM，
∴OB=1
2
∴MB=1
OP=a，
2
∴△PMB的周长为：BM+BP+PM=a+a+√3a=(2+√3)a．
故选D．
7.答案：D
解析：
本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱
的侧面展开，并利用勾股定理解答．要求最短路径，首先要把
圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理
即可求解．
解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，。