浙江省瑞安市2020届高三数学上学期期中试题文(无)新人教A版

瑞安中学2020学年第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷一、选择题（每题5分，共50分）
.
已知
会合A xx20
且
1
A，则实
数a
的取值范
围是（）A
.[1,)
B
.
,1
] C.[0,)
D
.(
,
0]
.
若
cos()
3，
且
，则
tan
等
于（）
2
2
A
.3
B
.
33
D.3
3
C
.
3
.
已知
ab
0，则以下不等式必定建
立的是（）
a b
2
a
b
B
.10
C
.ab D.11
a22
.
已
知，
表示两个不一
样的平面，
m
为平面
内的一条直线，
则是m ）
A.充足不用
要条件B.必需不充足
条件
C.充要
条件
D.既不充足也不用要
条件
.
若直
线mx
n
y
4和圆：
x2
y
2
4没有公共点，
则过点
(m,n)直线与
椭圆
x2
y2
54
1的交点的个数（）
A.0个
B
.1个
C
.2个 D.3个
x y10
.
在平面直角坐标系下，
若不等式组x10
(a常数)所表示的平面地区
面积等
a
x10
于2，则a的
值为（）
A.5
B
.1
C
.2 D.3
.
若曲线
C：x2y2
2ax4
ay
5
a24
0上全部的点均在第二
象限内，
则
a的
取值范围为( )A.(,2)B.(,1)C.(1， )D.(2， )
8.等差数列
a n中有两项a m和a k知足
a m
11
mk
项之和
，
a k
，则该
数列前
k m
为（）
A
.2
B
.mk1
C
.
m
k
D
.2
1
k22
m k
9 .定义
a
1
a
2
a
1b2
a2b1，将
函数
f
(x)
3
s
inx的图象向
左平移
t
(t
)个b
1
b
21
c
osx
单位，所得图象对应的函数为偶函数，则
t的最小
值为（）
A
.5 B.2
C
.
3
D.
636
10.函数y
f
(x)(x
R)知足
f(x)f(x)，且x(
1,1]时，
f(x)1
x2
，函
数g(x)
l
g
x
,x0
f
(x)
g(x)在区间[5,10]内零点个数
为（1
,x0
，则函
数h(x)）
A .12
B
.13
C
.14 D.8
一、填空题（每题
4分，共28分）
11.点P(x,y)在直线x
3y20上挪动时，则
3x
2
7y
最小值
是.
12.f( x)
x
3
3
ax
2在
区间(
2,2)上是减函数，则a取值范围是
_________.
13．F是双曲线x2
y
2
1
(a
,b
0)的一个焦点，过F且与一条渐近线平
行的直线
2
b 2
l与双曲线交于点
M，与此外一条渐近线
交于点
N，若
FM
1MN，则双曲线离心
率为
________
2
____.
14．如图：某地举行烟花燃放表演，观众席设置在地面上线段
OA，OB处。

烟花燃
放点在地面C处，现测得
C
BO30o，BOC
O
AC
45o，
CO
50
米，若
点A,B离点C的距离相等，则观众席
OA的长
度等于米
C A
15.已知抛物线x2
2y，从P(1,1)向抛物线作两条
切线PA,PB,B
O
此中A,B为切点，则直线
AB方程为___________.
16．已知数列a n中，a n n(n
N)，把它的各项挨次摆列如下图的三角形状，
第一行1项，第二行3项，K
第
一行a1
每行挨次比上一行多两项，
第
二行a2,a3,a4
若a2012被排在第S行第t项（从左往右）的地点，
第
三行
a5,a6,a7,a8,a
9
则S ____________
__.LLL
17.
椭圆x22
1(
a b0)与直线xy1
0订交于两点
P，以
P
Q
为直
径的圆
22
Q,
过原点O，
则11______________.
a
2b2
三、解答题（共
72分）
18．已知
向量m(sinA,cosA),n(cosB,sinB),mnsin2C,且
A,B,C
分别是ABC三边a,b,c所对角，
（1
）求C大小。

（2）若sinA,sinC,sinB成等比数列，且CACB 18，求c
值。

19．已知数列a n的各项均为正数，其前n项和为S n,点(a n,S n)在曲线(x1)24y上，（1）求a n通项公式。

（2）
设数列
b
n 知
足b 3
,b
n
1
,
求证：
b
n
1
为等比数
列，并求
b
n
的
通项。

1
b n
（3）在（2）条件
下，c n b n
b
n1
2,求数
列cn
前n项和
T n。

b n1
b
n11
20．三棱柱ABC A1B1C1中，侧面AACC底面ABC，AAACAC 2BC2，且
1 111AC CB,O为线段AC的中点．（Ⅰ）在BC1上确立一点E，使得OE//平面A1ABB1，并加以证明。

（Ⅱ）求直线BC1与平面A1BC所成角的正切值。

21．已知
f
(x)lnx,g(x)
x
2
2extln
x1,t为实常数，x2x
（1
）比较1与ln2大小。

e
（2）求f(x)在区间[1,a]
（a1的常数）上最大值。

（3）当x
[1,2]时，不等式
g(x)[
xf(x)]
关于
[1,)恒建立，求t取值
范围。

22．已知椭圆
x2
y
2
1(a
b
),
离
心率为
1
F,F分别为其左右焦
点，椭圆上C
：
,
1
2
b
2
1
2
2
点P到F1与F2距离之和为4，
1）求椭圆C1方程。

（2）若一动圆过F2且与直线x1相切，求动圆圆心轨迹C方程。

（3）在（2）轨迹C上有两点M,N,椭圆C1上有两点P,Q,知足MF2与NF2共线，PF2与QF2共线，且PF2MF20，求四边形PMQN面积最小值。