(北师大版)石家庄市八年级数学上册第四单元《一次函数》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．一次函数y ＝﹣bx ﹣k 的图象如下，则y ＝﹣kx ﹣b 的图象大致位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一次函数y =2x +1的图像，可由函数y =2x 的图像（ ）
A ．向左平移1个单位长度而得到
B ．向右平移1个单位长度而得到
C ．向上平移1个单位长度而得到
D ．向下平移1个单位长度而得到
3．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．已知平面上点O （0，0），A （3，2），B （4，0），直线y ＝mx ﹣3m +2将△OAB 分成面积相等的的两部分，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．﹣1
6．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）
A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．112,222
D ．112,222
7．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，54t =
或154
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，直线l 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 分别作CE x ⊥轴于点E ，作CF y ⊥轴于点F ，若四边形OECF 的周长为6，则直线l 的解析式为（ ）
A ．6y x =-+
B ．6y x =+
C ．3y x
D ．3y x =-+ 9．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）
A ．6cm 2
B ．4cm 2
C ．262cm
D ．42cm 2 10．如图，已知直线3:3
l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作
直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ，…，按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为（ ）
A ．()0,2020
B ．()0,4040
C ．()20200,2
D ．()20200,4 11．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可
能是 A ． B ．
C ．
D ．
12．已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题
13．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升）与汽车的行驶路程x （千米）之间具有
一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
14．已知一次函数y ＝kx +3（k >0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．
15．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩
的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）．
（1）点A 的坐标是_____；
（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值． 16．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是___________．
17．某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数（x ）
1 2 3 4 …… 座位数
（y ） 40 43 46 49 ……
若排数x 是自变量，y 是因变量，则y 与x 之间的函数关系式为_____．
18．将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______. 19．甲、乙两车分别从,A B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一
段时间后两车同时到达C 地，设两车行驶的时间为()x h ，两车之间的距离为()y km ，y 与x 之间的函数关系如图所示，则,A C 两地相距________千米．
20．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．
三、解答题
21．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(,)B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3
b d y +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()()1,8,4,2A B --，当点(),T x y 满足148(2)1,233x y -++-=
===时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．
（1）已知点()()()1,5,7,7,2,4A B C -，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()3,0D ，点(),23E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．
①试确定y 与x 的关系式．
②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH 是以DH 为非斜边的直角三角形时，求点E 的坐标．
22．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立
刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离、与行驶时间之间的函数图象如图1所示．
（1）求乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离和经历的时间之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标．
23．M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图像解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式：
（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．
24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？
x 时，求y与x之间的函数关系式；
（2）当100
（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？
25．为精准扶贫，某农科所为对接的贫困村庄提供了一种新研发的瓜苗．这种瓜苗先在农科所的温室中生长10天，大约长到20cm ，然后移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度()cm y 与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）当这种瓜苗长到大约110cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生．．．长．
大约多少天，开始开花结果?
26．在ABC ∆中，,AB AC =点P 为ABC ∆边上的动点，速度为1/cm s ．
（1）如图1，点D 为AB 边上一点，1AD cm =，动点Р从点D 出发，在ABC ∆的边上沿D B C →→的路径匀速运动，当到达点C 时停止运动．设APC ∆的面积为
()21,S cm BPC ∆的面积为()22S cm ，点P 运动的时间为()12.,t s S S 与t 之间的函数关系如图2所示，根据题意解答下列问题：
①在图1中，AB = _,cm BC = cm ；
②在图2中，求EF 和MN 的交点H 的坐标；
∆的边上沿（2）在（1）的条件下，如图3，若点P，点Q同时从点A出发，在ABC
cm s，当点Р到达点C时，点P →→的路径匀速运动，点Q运动的速度为0.5/
A B C
-最大？最大值为多少？
与点Q同时停止运动．求t为何值时，BP BQ
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据一次函数的性质和一次函数y=-bx-k的图象，可以得到-b＜0，-k＞0，然后即可得到y=-kx-b的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【详解】
解：由一次函数y＝﹣bx﹣k的图象可知：﹣b＜0，﹣k＞0，
∴y＝﹣kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象平移规律，直接判断即可．
【详解】
解：∵一次函数图象向上平移m（m>0）个单位，常数项增加m，
∴函数y=2x的图像向上平移1个单位可以得到y=2x+1的图像，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象平移的规律，解题关键是掌握一次函数图象平移的规律：上加下减常数项，左加右减自变量．
3．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵k=2＞0，
∴直线y=2x-１经过第一、三象限；
∵b=-1，
∴直线y=2x-１与y轴的交点在x轴下方，
∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，
∴B选项符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4．A
解析：A
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
【详解】
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
【点睛】
本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
5．B
解析：B
【分析】
设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出直线y=mx-3m+2过三角形的顶点A（3，2），结合直线y=mx-3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，可得出直线y=mx-3m+2过点C（2，0），再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值．
【详解】
解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，
∴当x＝3时，y＝（3﹣3）m+2＝2，
∴直线y＝mx﹣3m+2过三角形的顶点A（3，2）．
∵直线y＝mx﹣3m+2将△OAB分成面积相等的的两部分，
∴直线y＝mx﹣3m+2过点C（2，0），
∴0＝2m﹣3m+2，
∴m＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()
=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得1,0，点B在直线y x
OD，BD的长，从而求得B的坐标．
【详解】
=-的垂线AB，
过A点作垂直于直线y x
=-上运动，
点B在直线y x
45
∴∠=︒，
AOB
∴∆为等腰直角三角形，
AOB
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则12
OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-
⎪⎝⎭
． 故选A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键． 7．C
解析：C
【分析】
由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．
【详解】
图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，
把()5,300代入可求得60k =，
60y t ∴=甲，
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，
把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100
m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，
令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，
当1004050t -=时，可解得54
t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =
， 又当56t =
时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256
t =时，乙到达B 城，250y =甲；
综上可知当t的值为
5
4
t=或
15
4
t=或
5
6
t=或
25
6
t=时，两车相距50千米，故④不正
确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
8．C
解析：C
【分析】
设点C的坐标为（x，y），根据矩形的性质得到CF+CE=3，得到直线l的表达式．
【详解】
解：设点C的坐标为（x，y），
∵四边形OECF的周长为6，
∴CF+CE=3，
∴|x|+|y|=3，即y=x+3，
∴直线l的表达式为y=x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数解析式的求法，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．
【详解】
解：由图象可知：
①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故；
②点P从点A到点B运动了2秒；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．
∴AB
2+AD2=BD2，即2AB2)2，
解得AB=4．
∴AB=AD=BC=CD=4cm．
∵点P的速度恒定，
∴当点P 运动3秒时，点P 在BC 的中点处，如图所示：
∵P'Q'∥BD ，
∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．
∴CQ'=CP'=12BC=12
CD ． ∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD 的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-12×4×2-12×2×2-12
×4×2=6（cm 2）． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据所给直线解析式可得l 与x 轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A 1，A 2的坐标，通过相应规律得到A 2020坐标即可．
【详解】
解：∵直线l 的解析式为33
y x =
， ∴直线l 与x 轴的夹角为30．
∵AB x 轴， ∴30ABO ∠=︒．
∵1OA =，
∴2OB =．
∴1A B ⊥直线l ，1
30BAO ∠=︒， ∴124A O OB ==，
∴()10,4A ．
同理可得()20,16A ，…
∴2020A 的纵坐标为20204，
∴()202020200,4A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图像即可求解判断.
【详解】
由A,C图像可得函数y=mx+n过一，二，三象限，故m＞0，n＞0，
故y=nx+m也过一，二，三象限，故A,C错误；
由B,D图像可得函数y=mx+n过一三四象限，故m＞0，n＜0，
故y=nx+m过一，二，四象限，故B正确，D错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
第II卷（非选择题）
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12．D
解析：D
【分析】
通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．
【详解】
解：由图象可知CD段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h
-=，DE段为甲乙相向而行，在E点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，
∴乙车的速度为7506090km/h
5
-=，故①正确；
此时两车距A地的距离为606360
⨯=，故④正确；
∴甲车到达B地时对应时间为810=13.5h
60
，
乙车到达A地时对应时间为810
110 90
+=，
∴图中a的值是13.5，故③正确；
点F的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，
故选：D．
本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．
二、填空题
13．450【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程此题得解【详解】解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b 将（4001
解析：450
【分析】
根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．
【详解】
解：设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将（400，10），（500，0）代入得
400105000
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.150
k b =-⎧⎨=⎩， ∴该一次函数解析式为y ＝−0.1x ＋50．
当y ＝−0.1x ＋50＝5时，x ＝450．
故答案为：450．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
14．【分析】根据三角形的面积公式求出OB 把点B 的坐标代入一次函数解析式计算得到答案【详解】解：一次函数y ＝kx+3与y 轴的交点A 的坐标为（03）则OA ＝3如图由题意得×OB×3＝3解得OB ＝2则点B 的坐 解析：332
y x =
+ 【分析】
根据三角形的面积公式求出OB ，把点B 的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．
【详解】
解：一次函数y ＝kx +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），
则OA ＝3，
如图，
由题意得，12
×OB ×3＝3， 解得，OB ＝2，
则点B 的坐标为（﹣2，0），
∴﹣2k +3＝0，
解得，k ＝32
， ∴一次函数的表达式为y ＝
32x +3， 故答案为：y ＝
32
x +3． 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
15．（）；6【分析】（1）分别求解如下两个方程组再根据已知条件即可得答案；（2）当OA′B′三点共线时|OA ﹣OB|取最大值即直线平移后过原点即可平移的距离为m 平移后的直线为把原点坐标代入计算即可【详解
解析：（95-44
，）； 6．
【分析】 （1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231
y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；
（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=
+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123
y x m =
-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】
（1）联立
1
2
3
1 y x
y x
⎧
=+⎪
⎨
⎪=-
-
⎩
，解得
9
=-
4
5
4
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，则交点坐标为（
95
-
44
，），
联立
1
2
3
1
y x
y x
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=+
⎩
，解得
3
=
2
5
2
x
y
⎧
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，则交点坐标为（
35
22
，），
又点A在点B的左边，所以A（
95
-
44
，），
故答案为：（
95
-
44
，）；
（2）当O、A′、B′三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值．
即直线
1
2
3
=+
y x平移后过原点即可，平移的距离为m，
平移后的直线为()
1
2
3
y x m
=-+，
则()
1
002
3
m
=-+，
解得6
m=，
当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．
16．16【分析】根据图形及图象即可确定BC=3CD=5由此得到长方形的周长【详解】当点P从点B运动到点C时的面积逐渐增大且底AB不变由函数图象可知BC=3当点P从点C运动到点D时的面积不变由图象得CD=
解析：16
【分析】
根据图形及图象即可确定BC=3，CD=5，由此得到长方形的周长.
【详解】
∆的面积逐渐增大且底AB不变，由函数图象可知
当点P从点B运动到点C时，ABP
BC=3，
∆的面积不变，由图象得CD=8-3=5，
当点P从点C运动到点D时，ABP
⨯+=，
∴长方形ABCD的周长=2(35)16
故答案为：16.
【点睛】
此题考查长方形的性质，函数图象与实际问题，正确理解函数图象上确定点的含义是解题的关键.
17．y＝3x+37【分析】第1排40个座位以后每增加一个排座位增加3个从而可表示出x排的座位数即可【详解】根据题意得y＝40+3（x﹣1）即y＝3x+37故答案：为y＝3x+37【点睛】本题考查了函数关
解析：y＝3x+37
【分析】
第1排40个座位，以后每增加一个排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可．【详解】
根据题意得y＝40+3（x﹣1），
即y＝3x+37．
故答案：为y＝3x+37．
【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
18．y=2x-1【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1考点：一次函数的图象与几何变换
解析：y=2x-1.
【解析】
试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1.
考点：一次函数的图象与几何变换
19．300【分析】当x=0时y=300故此可得到AB两地的距离为3003小时后两车相遇从而可求得两车的速度之和然后依据5小时后两车的距离最大可知甲车到达B地用5小时从而可乙车的速度设甲乙两车出发后经过t
解析：300
【分析】
当x=0时，y=300，故此可得到AB 两地的距离为300，3小时后两车相遇，从而可求得两车的速度之和，然后依据5小时后两车的距离最大，可知甲车到达B 地用5小时，从而可乙车的速度，设甲、乙两车出发后经过t 小时同时到达C 地，根据甲乙两车的路程相差300千米，列方程可求得t 的值，最后根据乙的路程得到B 、C 之间的距离，则可得出A 、C 之间的距离．
【详解】
解：由图象可得：当x=0时，y=300，
∴AB=300千米．
∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，
又∵300÷3=100千米/小时，
∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，
设甲、乙两车出发后经过t 小时同时到达C 地，依题意可得
60t-40t=300，
解得t=15，
∴B ，C 两地的距离=40×15=600千米，
∴A ，C 两地的距离=600-300=300千米．
故答案为：300．
【点睛】
本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度，并根据两车行驶路程的数量关系列出方程．
20．59【解析】由题意得解得a=59故答案为59
解析：59
【解析】 由题意得，
300.29600500
a -=-,解得a=59. 故答案为59. 三、解答题
21．（1）见解析；（2）①21y x =-；②3(2
E ，6)，(6,15)E 【分析】
（1）1(17)23x =-+=，1(57)43
y =+=，即可求解； （2）①由题意得：1(3)3x t =
+，1(23)3y t =+，即可求解； ②分90DHT ∠=︒、90TDH ∠=︒两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）1(17)23x =-+=，1(57)43
y =+=，
故点C 是点A 、B 的融合点；
（2）①由题意得：1(3)3x t =+，1(23)3y t =+， 则33t x =-，
则1(663)213
y x x =-+=-； ②当90DHT ∠=︒时，如图1所示，
点(,23)E t t +，则(,21)T t t -，则点(3,0)D ， 由点T 是点D ，E 的融合点得：
33
t t +=，23213t t +-=， 解得：32t =
，即点3(2E ，6)； 当90TDH ∠=︒时，如图2所示，
则点(3,5)T ，
由点T 是点D ，E 的融合点得：点(6,15)E ；
故点3(2
E ，6)或(6,15)． 【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设
顺序，逐次求解．
22．（1）6/km h ；（2）3km ；（3）19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩
；（4）3(2，27)2 【分析】
（1）由速度=路程÷时间列式求解；
（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．
（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（4）根据等量关系：小艇脱离船中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+小艇漂流的路程，据此即可解答．
【详解】
解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6/km h ．
（2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3()km ⨯-=．
（3）设甲船顺流的速度为/akm h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=，
解得9a =．
当02x 时，19y x =，
当2 2.5x 时，设116y x b =-+，
把2x =，118y =代入，得130b =，
1630y x ∴=-+，
当2.5 3.5x 时，设129y x b =+，
把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-，
197.5y x ∴=-．
综上所述，19(02)5630(2)215579()222x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪-<⎪⎩
； （4）水流速度为(96)2 1.5(/)km h -÷=，
设甲船从A 港航行x 小时小艇缆绳松了．
根据题意，得9(2) 1.5(2.5)3x x -=-+，
解得 1.5x =，
1.5913.5⨯=，
即小艇缆绳松了时甲船到A 港的距离为13.5km ．
∴点C 坐标3(2，
27)2
． 【点睛】 此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息，记住船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．
23．（1）140y x =；8080y x =-2；（2）1.5h 或2.5h
【分析】
（1）先利用待定系数法求出线段OA 的表达式为140y x =，线段BC 的表达式为8080y x =-2；
（2）列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，当13x 时，由题知：1220y y -=即|40(8080)|20x x --=，解方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）设线段OA 的表达式为1y kx =
点(4,160)A 在函数1y kx =的图象上
1604x ∴=，解得40k =
140y x ∴=
设线段BC 的表达式为2y ax b =+，
点(1,0),(3,160)B C 在函数2y ax b =+的图象上
03160a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，解得8080
a b =⎧⎨=-⎩ 28080y x ∴=-
（2）当13x 时，由题知：1220y y -=
即|40(8080)|20x x --=
解得， 1.5x =或 2.5x =
∴当13x 时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求解析式，以及找到等量关系列出一元一次方程，解题的关键掌握解析式的求解方法以及列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程．
24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元
【分析】
（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；
（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代
入求解即可；
（3）把150x =代入解析式即可得到答案；
【详解】
解：()10100x <≤时，35
y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；
()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，
点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，
10060200200k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
解得 1.480
k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；
()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，
即月用电量为150时，应交电费130元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．
25．（1）2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．
【分析】
（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y=110代入求出x 的值即可解答．
【详解】
解：（1）当0≤x≤10时，设y=kx （k≠0），
则：20=10k ，解得k=2，
∴2y x =，
当10＜x≤60时，设(0)y k x b k ，
则：201017060k b k b ''=+⎧⎨=+⎩，解得310k b =⎧⎨=-'⎩
∴310y x =-，
∴2(010)310(1060)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
， （2）当y=110时，110310x =-，解得40x =，
40-10=30，
∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约30天，开始开花结果．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
26．（1）①5,6，②3,62H ⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）11t =，5.5cm 【分析】 （1）①根据图象可知当4t =时BPC △的面积为0，此时点P 与点B 重合，即可得到AB 的长度，当10t =时APC △的面积为0，此时点P 与点C 重合，即可得到BC 的长度； ②过点A 作AI BC ⊥，利用勾股定理求出△ABC 的高，得到其面积，根据图象可知点H 表示的实际意义是BPC △与APC △的面积相等，即可求出坐标；
（2）根据点P 和点Q 的位置分类讨论即可．
【详解】
解：（1）①根据图象可知当4t =时BPC △的面积为0，此时点P 与点B 重合， ∴4cm AB =，
根据图象可知当10t =时APC △的面积为0，此时点P 与点C 重合，
∴1046cm BC =-=，
故答案为：5,6；
②过点A 作AI BC ⊥，
∵AB AC =，
根据三线合一可得3BI CI ==, ，
∴224AI AB BI =
-=， ∴2112cm 2
ABC S BC AI =⋅=， 根据图象可知点H 时，BPC △与APC △的面积相等， ∴AP BP =，即512t +=
， 解得32
t =，这是点H 的横坐标， 此时点H 的纵坐标即为162
ABC S =△， ∴3,62H ⎛⎫ ⎪⎝⎭
；
（2）①当05t ≤≤时，,P Q 均在AB 上 ∴当5t =时，BP BQ -最大 2.5cm = ②当5<10t ≤时，P 在AB 上，Q 在BC 上 ()550.5 1.510BP BQ t t t ∴-=---=- ∴当10t =时，最大5cm =
∴当10<11t ≤时，,P Q 均在BC 上 ()50.550.5BP BQ t t t ∴-=---= ∴当11t =时，最大 5.5cm =
∴综上，11t =时，BP BQ -最大 5.5cm =．
【点睛】
本题考查一次函数与几何综合，理解动点的每个状态是解题的关键．。