高二数学理2017-2018学年度第二学期第一次质量检测试题及答案

2017-2018学年度第二学期第一次质量检测
高二数学（理）试卷
满分：150分 时间：120分钟
注意事项：
1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）
1. 已知(1,2,3),(5,7,8)a b =-=-，则2a b +的坐标为 ( ) A.(7,3,2)- B.(6,5,5)- C.(6,3,2)-- D.(11,12,13)-
2. 已知向量()()4,2,4,6,3,2a b =--=-，则下列结论正确的是 （ ） A.()10,5,6a b +=-- B.()2,1,6a b -=-- C.6a = D.10a b ⋅=
3.以下四组向量中，互相平行的是 （ ） A. ()1,2,1a =，()1,2,3b =- B. ()8,4,6a =-，()4,2,3b =- C. ()()0,1,1,0,3,2a b =-=- D. ()()3,2,1,4,3,3a b =-=-
4.已知,,a b c 分别为不重合的直线,,a b c 的方向向量，且a b λ=(0)λ≠，0b c ⋅=，则直线a 与c 的位置关系（ ）
A.垂直
B.平行
C.相交
D.异面
5.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ） A.
213 B.253 C.453 D.4
53 6.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A.－
21a +21b +c B.21a +2
1
b +
c C.
21a －21b +c D.－21a －2
1
b +
c 7.已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ） A.2 B. 3 C.4 D.5
8.若(1,,2),(2,1,1)a b λ==-，a 与b 的夹角为060，则λ的值为 ( ) A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1
9.在四边形ABCD 中，若AB DC =且AC BD =,则四边形ABCD 为 ( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定
10.已知直线1l 的一个方向向量为(1,2,1)a =-，已知直线2l 的一个方向向量为(2,2,0)b =-则两条直线所成角的余弦值为 （ ） A.1
11.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．
的是（ ） A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BD
C.AC 1⊥平面CB 1D 1
D.异面直线AD 与CB 1所成的角为60°
12.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 （ ）
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二 、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
已知()()2,3,0,,1,3a b k =-=-，若a b ⊥，则k =
15. 已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=
16. .若平面α的法向量为(4,3,0)n =，平面β的法向量为(0,3,4)m =-，则平面α与平面β夹角的余弦值是 三、解答题（共6题，共70分）
17.(10分)已知(2,1,2)a =
-
-，(0,1,4)b =--，求 （1）a b -的坐标； （2）a b ⋅.
18.（12分）已知空间三点(1,1,3)A -，(0,2,3)B ,(2,1,5)C -,设a AB =, b AC = （1）求AB ；
（2）若ka b +与2ka b -互相垂直，求k 的值.
19.（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标； （2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．
20.（12分）.如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PC 的中点． （1）求证：EF ∥平面PAD ；
（2）若∠PDA ＝45︒，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．
21. （12分）如图正方体中，,,E F G 分别是B B 1、AB 、BC 的中点 （1）证明：F D 1⊥平面AEG ； （2）求AE <cos ，>D 1
22.（12分）在边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，
求二面角E －A 1D
－
A 的平面角的余弦值。