人教版数学八年级上册11多边形教案与反思

11.3多边形及其内角和
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》
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11.3.1多边形
一、新课导入
1.导入课题：
请同学们仔细观察下面的三个图形，它们给我们以由一些线段围成的图形的形象，这些图形叫做什么形呢？
这节课我们就来学习多边形.
2.学习目标：
（1）能叙述多边形、多边形的内角、外角和对角线的意义.
（2）知道什么是凸多边形和正多边形.
3.学习重、难点：
重点：多边形及其有关的概念.
难点：多边形的边的特征.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第19页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文，可以结合下面的自学参考提纲学习，通过观察、比较，初步建立边的概念，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，理解多边形、多边形的内角及其外角的定义.
（4）自学参考提纲：
①认识多边形
a.回忆三角形的概念，说说多边形的概念.
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
b.下面这些图形分别是几边形？
五边形六边形八边形
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.
②认识多边形的内角、外角
多边形的内角是多边形相邻两边组成的角，多边形的外角是多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，指出图2中多边形ABCDEF的外角∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6.
③列举出我们生活中见到的多边形.
2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：在日常生活中，学生接触的多边形比较多，本层次的内容学生能够很快掌握.
②差异指导：引导学生列举出生活中的多边形.
(2)生助生：学生之间相互交流学习的成果和困惑.
4.强化：
(1)多边形及其有关的角的概念.
(2)练习：下列图形包含了哪些多边形？
六边形四边形五边形和六边形
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第20页内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，抓住各个概念中的关键词.
（4）自学参考提纲：
①什么叫多边形的对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
②什么叫凸多边形？指出下列多边形哪些是凸多边形.
画出多边形任何一条边所在直线，个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.a,c,e是凸多边形.
③什么叫正多边形？正多边形有什么特征？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形各个角相等，各条边相等.
④试从四边形、五边形、六边形中探究n边形的对角线条数m与边数n之间的关系.
m=n(3)
2
n
(n≥4)
2.自学：同学们可参照自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：多边形的对角线比较多，一般学生会有疏漏，应注意了解.
②差异指导：引学生领会对角线的重要应用是它可以把多边形分为几个三角形，从而把多边形的问题转化为三角形的问题来解决.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）多边形的对角线的定义，正多边形的定义.
（2）练习：画出右图多边形的全部对角线.
（3）完成教材第21页练习第2题.
答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成了三个三形.
三、评价
1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生当众交谈自己的学习收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和存在的不足进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测
3.教师自我评价（教学反思）:
学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组之间充分交流后概括所得结论，既巩固了三角形的知识，又用类比的方法引出多边形的有概念，加深对本课时的习.
一、基础巩固（每小题10分，共50分）
1.六边形的对角线共有（D）
A.6条
B.7条
C.8条
D.9条
2.下列属于正多边形的是（B）
A.长方形
B.等边三角形
C.梯形
D.圆
3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（B）
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
4.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十边形有35条对线.
5.十二边形共有54条对角线，过一个顶点可作9条对角线，可把十二边形分成10个三角形.
二、综合应用（20分）
6.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场比赛.如图：
三、拓展延伸（30分）
7.四边形中，过一个顶点可画一条对角线，共可画两条对角线；五边形中，过一个顶点可画两条对角线，共可画五条对角线；六边形中，过一个顶点可画三条对角线，共可画九条对角线，请从以上三种情况寻找一下规律，看一看多边形的边数和对角线之间有关系吗？如果有，请找出来.如果是n边形，可画多少条对角线呢？
解：有关系，多边形对角线的条数等于边数与（边数-3）的乘积的1
2
即n
边形对角线的条数=n(3)
2
n
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【素材积累】
司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

他游历各地，阅读了大量书籍。

不料正在他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。

但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。