24-25七年级数学期中模拟卷【测试范围：七上第1~3章】(全解全析)(冀教版2024)

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷
（冀教版2024）
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：冀教版2024七年级上册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列各数：0.01，10， 6.67-，1
3
+，0，()3--，2--，()24--，其中属于非负整数的有（ ）A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点A 运输到点B ），有4条路可行，线路1：折线AD DB -．线路2：折线AC CB -．线路3： AB ．线路4：线段AB ．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（ ）
A ．线路1
B ．线路2
C ．线路3
D ．线路4【答案】D 【解析】解：∵两点之间线段最短，
∴仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是线路4，
故选：D ．
3．下列式子中：①0；②a ；③2x y +=；④5x -；⑤2a ；⑥21a +；⑦1a ¹；⑧3x £．属于代数式的有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个【答案】B
【解析】解：①0是代数式；②a 是代数式；③2x y +=不是代数式；
④5x -是代数式；⑤2a 是代数式；⑥21a +是代数式；⑦1a ¹不是代数式；⑧3x £不是代数式．\代数式有5个，故选：B ．
4．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
5．已知线段AB 上有一点O ，射线OC 和射线OD 在直线AB 的同侧，56BOC Ð=°，100COD Ð=°，则BOC
Ð与AOD Ð的平分线的夹角为（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．135°
D ．140°
【答案】D
【解析】解：如图，
∵56BOC а，100COD Ð=°，∴1801005624AOD Ð=°-°-°=°，
6．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在
从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（ ）
A ．1234
B ．310
C ．60
D ．10
【答案】B 【解析】解：根据题意得321016263646310´+´+´+´=（只），
答：他所放牧的羊的只数是310只．
故选：B ．7．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm ，若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ，则线
段AB 盖住的整点的个数为( A ．100
B ．99
C ．99或100
D ．100或101
【答案】D
【解析】解：依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖101个数，
②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．
故选：D ．
8．已知1,2a b ==，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．3-或1-
D ．1-或3
当1a =-，2b =时，10a b +=>，则123a b -=--=-；
当1a =，2b =-时，1a b +=-，不符合题意；
当1a =，2b =时，30a b +=>，则121a b -=-=-；
综上可知，a b -的值为3-或1-，
故选：C ．
9．如图，90AOB Ð=°，AOC Ð为AOB Ð外的一个锐角，且40AOC Ð=°，射线OM 平分BOC Ð，ON 平分AOC Ð，则MON Ð的度数为（ ）
A ．25°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
10．按如图所示的运算程序进行计算，则能使输出的y 值为1的是（ ）
A ．1,0
==m n B ．,11m n ==-C ．1,1
m n =-=-D ．1,0
m n =-=【答案】A
【解析】当1,0==m n 时，m n >，311y n =+=，故A 符合题意；
当,11m n ==-时，m n >，3121y n =+=-¹，故B 不符合题意；
当1,1m n =-=-时，m n =，3251y m =-=-¹，故C 不符合题意；
当1,0m n =-=时，m n <，3251y m =-=-¹，故D 不符合题意；
故选A ．
11．如果三个连续整数n 、1n +、2n +的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n 的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A ．1
-B ．3-C ．1D ．3
12．如图，直线AB 与CD 相交于点,60O AOC Ð=°，一直角三角尺EOF 的直角顶点与点O 重合，OE 平分AOC Ð，现将三角尺EOF 以每秒3°的速度绕点O 顺时针旋转，同时直线CD 也以每秒9°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒（040t ££），当CD 平分EOF Ð时，t 的值为（ ）
A ．2.5
B ．30
C ．2.5或30
D ．2.5或32.5
45=°，
32.5．
的值为2.5或32.5．
13．如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为2m m ³，甲、乙、丙、丁四
人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ）
甲：()121m -；乙：()482m m +-；丙：()1228m -+；丁：1282
m -´A ．甲对，乙错
B ．乙对，丁对
C ．甲错，丙错
D ．乙错，丙对
【答案】B
【解析】解：每条棱上的小球数为()2m m ³，正方体所有的小球为12821216m m -´=-，
而()61121211122m m m =¹---，故甲错误；
()4821216m m m +-=-，故乙正确；
()12281216m m -+=-，故丙正确；
12821216m m -´=-，故丁正确．
故选B ．
14．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图n 中正方形的个数是
（ ）
A ．3
n +B ．22n +C ．31n +D ．2n n
+
15．有公共端点P 的两条线段MP ，NP 组成一条折线M P N --，若该折线M P N --上一点Q 把这条折线
分成相等的两部分，我们把这个点Q 叫做这条折线的“折中点”．已知点D 是折线A C B --的“折中点”，点E 为线段AC 的中点，3,4CD CE ==，则线段BC 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．2或14
D ．4或14
【答案】C
【解析】分两种情况讨论：
①如图，3,4CD CE ==，
∵点E 是线段AC 的中点，∴2248AC CE ==´=，
∴835AD AC CD =-=-=，
∵点D 是折线A C B --的“折中点”，∴AD DC CB =+，即53CB =+，
∴2BC =；
②如图，3,4CD CE ==，
∵点E 是线段AC 的中点，∴2248AC CE ==´=，
∵点D 是折线A C B --的“折中点”，
∴8311BD AC CD =+=+=，
∴11314BC BD CD =+=+=；
综上所述，线段BC 的长为2或14．
故选：C.
16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A B C D ，，，，先将圆周上的字母A
对应的点与数轴的数字2-所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（ ）重合．
A ．字母A
B ．字母B
C ．字母C
D ．字母D
【答案】B 【解析】解：Q 圆的周长为4个单位长度，
\将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时，
字母D 与数字1所对应的点重合，
字母A 与数字2所对应的点重合，
字母B 与数字3所对应的点重合，
字母C 与数字4所对应的点重合，
字母D 与数字5所对应的点重合，
…，
依次类推，字母D ，A ，B ，C 分别与数轴上表示数字1，2，3，4，…，的点重合，
20234505¸=Q …3，
\数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母B 重合，
故选：B ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南—淄博—潍坊—
青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票 种．
18．石家庄市出租车的收费标准是：起步价(3千米以内，包括3千米)8元，路程超过3千米的部分，每千
米收费1.6元．若小华乘坐了2千米，他应付车费 元；若他乘坐了a 千米(3a >)，应付车费 元．【答案】8，1.6 3.2
a +【解析】若小华乘坐了2千米，他应付车费8元；
若他乘坐了a 千米(3a >)，应付车费()8 1.63 1.6 3.2a a +-=+元．
故答案为：8；1.6 3.2a +．
19．如图，线段AB 的长为a ，点C 为线段AB 的中点，D 为线段AB 上一点，且13AD BD =．图中共有 条线段；若P 为直线AB 上一点，且1110PA PB a +=，则PD AB
的值为 ．
11PB a =，解得1PB a =，11AP a =，解得：1PA a =，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）
计算：
(1)()()()()75410--++---；
(2)()335120.75344æö´--´--´ç÷èø
；(3)()31120.752483æö+-´-ç÷èø
；
(4)()24
11333éù--´--ë
û.
已知6x =，1
4
y =
，且0xy >，0x y +<．(1)求x 、y 的值；(2)求24x y -的值．
如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．
(1)请观察图形，并填写下列表格；
图形标号第1个第2个第3个…第n 个灰色方块的个数51015…______白色方块的个数
4
______
______
…
______
(2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？
(3)第()1n +个图形中的灰色方块比第()()11n n ->个图形中的白色方块多多少个？（用含n 的式子表示）
23．（本小题满分10分）
阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数1
-的点重合，则数轴上表示数2
-的点与表示数2的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数4
-的点与表示数0的点重合，解答下列问题：
(1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；
(3)若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点
N表示的数大，直接写出点M，N表示的数．
举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时．
(1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为______千米，行驶a小时的路程为______千米（用含a的代数
式表示）；
(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要a 小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为多少千米？
(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要b 小时，在（2）的条件下，若取5a =，4b =，求西宁到格尔木这段铁路长为多少千米？【解析】（1）解：1003300´=（千米），行驶a 小时的路程为100a （千米）．故答案为：300，100a ；（4分）
（2）西宁到拉萨这段铁路的长为：100120 2.1352a a a +´=（千米）．（6分）（3）格尔木到拉萨这段铁路的长为：()1001200.5b b +´-22060b =-（千米）西宁到格尔木这段铁路的长为：()35222060a b --35222060a b =-+，（8分）因为5a =，4b =，所以原式3525220460940=´-´+=（千米）即西宁到格尔木这段铁路的长约为940千米．（10分）25．（本小题满分12分）
已知O 为直线AB 上一点，射线OD OC OE 、、位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC Ð=°，
80DOE Ð=°．
(1)如图1，当OD 平分AOC Ð时，求EOB Ð的度数；
(2)点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0180n <<且60n ¹），3FOA AOD Ð=Ð．当DOE Ð在AOC Ð内部（图2）和DOE Ð的两边在射线OC 的两侧（图3）时，FOE Ð和EOC Ð的数量
关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．
（2）解：①DOE Ð在AOC Ð内部时．
令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，802EOF x Ð=°-°，∴()120280240EOC x x x x Ð=°-°+°+°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð；（8分）
②DOE Ð的两边在射线OC 的两侧时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，120DOC x Ð=°-°，280EOF x Ð=°-°，∴()8012040EOC x x Ð=°-°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð．
综上可得，FOE Ð和EOC Ð的数量关系不改变，2EOF EOC Ð=Ð．（12分）26．（本小题满分13分）
【感悟体验】如图1，、、A B C 三点在同一直线上，点D 在线段AC 的延长线上，且AB CD =，请仅用一把圆规在图中确定D 点的位置．
【认识概念】在同一直线上依次有A B C D 、、、四点，且AB CD =，那么称AB 与CD 互为“对称线段”，其中AB 为CD 的“对称线段”，CD 亦为AB 的“对称线段”．
如图2，下列情形中AB 与CD 互为“对称线段”的是 （直接填序号）．
23AB CD ==①，；②124AB BC BD ===，，；22AC BD ==③，．
【运用概念】如图3，AB 与CD 互为“对称线段”，点M 为AC 的中点，点N 为BD 的中点，且2AB =．（1）若12AD =，求AM 的长；（2）若12AC =，求MN 的长；
【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A B C D 、、、四点，2AB CD =且AB a =（a 为常数），点M 为AC 的中点，点N 在BD 上且ND mBD =．是否存在m 的值使得MN 的长为定值？若存在，请求出m 的值以及这个定值（用含a 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
【解析】【感悟体验】以点C 为圆心，以AB 长度为半径交直线AB 于点()D D ¢，则点()D D ¢为所求点，如图：
（【认识概念】 2AB CD =¹①，故①。