江西省赣州市(新版)2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷

江西省赣州市（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切
球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（）.
A
．B．C．D．
第(2)题
已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（）
A．45B．50C．55D．60
第(3)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在中，已知角所对边长分别为，且满足，为的中点，，则（）
A．B
．3C．D．4
第(5)题
已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（）
A．－2B．－2P C．－4D．－4P
第(6)题
若，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
等比数列公比为，若，则“数列为递增数列”是“且”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
第(8)题
是的（）
A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的体
积为，则下列说法正确的是（）
A．球O的半径为B．
C
．底面外接圆的面积为D．
第(2)题
一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确
的是（）
A．面
B．与面所成的角为定值
C．三棱锥体积为定值
D
．若平面平面，则三棱锥外接球体积为
第(3)题
下列说法正确的是（）
A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B
．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于
C．经过小时，时针转了
D
．若角和角的终边关于对称，则有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
写出曲线过点的一条切线方程__________．
第(2)题
过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为____
第(3)题
从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则的面积为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（）.
(1)当m=0时，讨论的单调性；
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.
第(2)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数恰有两个零点，求实数a的取值范围．
第(3)题
在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角；
(2)为边上一点，，且，求.
第(4)题
如图，P是三角形ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，D是AB边上任一点.
（1）求证：平面PDC⊥平面PAB
（2）当PA=3，PB=4，PC=5时，点D在怎样的位置时，三角形PDC的面积最小？最小面积是多少？第(5)题
从一批产品中抽取6件产品进行检查，其中4件一等品，2件二等品，
（1）求从中任取一件为二等品的概率；
（2）每次取1件，有放回的取3次，求取到二等品数的概率分布.。