12.2一次函数与一次方程、一次不等式
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第1页，共16页。
一、创设情境 导入新课
问题：画一次函数y=2x+6的图象 该直线 被x轴分成哪几部分？
第2页，共16页。
二、共同探究 获取新知
问题1：这条直线与x轴的交点的坐标是多少？
y=2x+6
一次函数
与X轴交点的
横坐标为－3
令 y＝0
2x+6＝0 一元一次方程 x=－3
第3页，共16页。
归纳：
kx+b＞0（或kx+b＜0）的形式，所以，一元 一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集， 就是使一次函数y= kx+b,当y＞0（或y＜0）
时x的取值范围。
第9页，共16页。
巩固练习
（1）解不等式3x－6＞0，3x－6＜０ （2）试用一次函数图象解不等式
3x－6＞0，3x－6＜０
第10页，共16页。
第7页，共16页。
我们发现一次函数y=2x+6,当y＞0时X的取值范围 就是不等式2x+6＞0的解集。
y=2x+6
一次函数 y＞0时X的取值范围x＞－3
令y>0
2x+6＞0 一次不等式
x＞－3
第8页，共16页。
类比：
（1）当x为何值时，y＜0 （2）不等式2x+6＜0的解集。
小结：任何一个一元一次不等式都可以化为
总结：利用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象法求方程kx+b=o的解，
就是求函数 y= kx+b的图象与x轴交点 横坐标。
第5页，共16页。
问题２：根据一次函数y=2x+6的图象回答： 当x为何值时y＞0？
图象在x轴上方时 y＞0
第6页，共16页。
要使y＞0 应x取什么值呢？
从图象上观察，在x轴上方的部分 图象的点所对应的横坐标都比-3大 所以x＞-3时 , y＞0
第16页，共16页。
布置作业
1.基础作业 :
画出函数y=－2x+3的图象，结合图象求 （1）方程－2x+3=0的解
（2）不等式－2x+3＞0, －2x+3≤0的解集
2.提升作业：
画出函数y=2x＋１的图象，结合图象求
（1）当－３＜y＜3时，求出x的取值范围；
（2）当1＜x≤2时，求出y的取值范围。
第15页，共16页。
（2）求不等式－3x+6＞0和－3x+6＜0的解集
解：（1）由图象可知图象与x轴的交点是（2，0）
所以方程的－3x+6=0解是x=2。
（2）由图象可知, y＞0时x的取值范围是x＜2 所以不等式 －3x+6＞0 的解集为x＜2 。
y<0时， x的取值范围是x＞2， 所以，不等式 －3x+6＜0 的解集为x＞2。
第12页，共16页。
课堂练习
作出函数y=3x－9的图象，结合图象求 （1）方程3x－9=0的解 （2）不等式3x－8≤1的解集 （3）不等式3x－9＞３的解集
第13页，共16页。
课堂小结
• 1.一次函数与一次方程，一次不等式之间 的关系。 • 2.利用一次函数的图象解一次方程和一 次不等式。
第14页，共16页。
任何一个一元一次方程都可以化为 kx+b=0的形式，所以解一元一次方程 kx+b=0都可以转化为求y=kx+b的图象 与x轴交点的横坐标。
第4页，共16页。
巩固练习： （1）解方程2x+4=0 （2）试用一次函数图象解方程2x+4=0
小结：练习（２）的方法就是利用图象 法来解方程，它能直观的求出方程的解， 但它没有练习（1）的代数解法准确， 这种解法求出的解只是一个近似值。
• 小结：这就是用图象法来解不等式。 • 总结：从图象上看, kx+b＞0的解集
就是使直线y=kx+b位于x轴上方部 分相应的x的取值范围，kx+b＜0解 集是使直线y=kx+b位于x轴下方部 分相应x的取值范围。
第11页，共16页。
乘胜追击 学以致用
例：画出函数y=－3x+6的图象，结合图象
（1）求方程－3x+6=0的解；
一、创设情境 导入新课
问题：画一次函数y=2x+6的图象 该直线 被x轴分成哪几部分？
第2页，共16页。
二、共同探究 获取新知
问题1：这条直线与x轴的交点的坐标是多少？
y=2x+6
一次函数
与X轴交点的
横坐标为－3
令 y＝0
2x+6＝0 一元一次方程 x=－3
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归纳：
kx+b＞0（或kx+b＜0）的形式，所以，一元 一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集， 就是使一次函数y= kx+b,当y＞0（或y＜0）
时x的取值范围。
第9页，共16页。
巩固练习
（1）解不等式3x－6＞0，3x－6＜０ （2）试用一次函数图象解不等式
3x－6＞0，3x－6＜０
第10页，共16页。
第7页，共16页。
我们发现一次函数y=2x+6,当y＞0时X的取值范围 就是不等式2x+6＞0的解集。
y=2x+6
一次函数 y＞0时X的取值范围x＞－3
令y>0
2x+6＞0 一次不等式
x＞－3
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类比：
（1）当x为何值时，y＜0 （2）不等式2x+6＜0的解集。
小结：任何一个一元一次不等式都可以化为
总结：利用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象法求方程kx+b=o的解，
就是求函数 y= kx+b的图象与x轴交点 横坐标。
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问题２：根据一次函数y=2x+6的图象回答： 当x为何值时y＞0？
图象在x轴上方时 y＞0
第6页，共16页。
要使y＞0 应x取什么值呢？
从图象上观察，在x轴上方的部分 图象的点所对应的横坐标都比-3大 所以x＞-3时 , y＞0
第16页，共16页。
布置作业
1.基础作业 :
画出函数y=－2x+3的图象，结合图象求 （1）方程－2x+3=0的解
（2）不等式－2x+3＞0, －2x+3≤0的解集
2.提升作业：
画出函数y=2x＋１的图象，结合图象求
（1）当－３＜y＜3时，求出x的取值范围；
（2）当1＜x≤2时，求出y的取值范围。
第15页，共16页。
（2）求不等式－3x+6＞0和－3x+6＜0的解集
解：（1）由图象可知图象与x轴的交点是（2，0）
所以方程的－3x+6=0解是x=2。
（2）由图象可知, y＞0时x的取值范围是x＜2 所以不等式 －3x+6＞0 的解集为x＜2 。
y<0时， x的取值范围是x＞2， 所以，不等式 －3x+6＜0 的解集为x＞2。
第12页，共16页。
课堂练习
作出函数y=3x－9的图象，结合图象求 （1）方程3x－9=0的解 （2）不等式3x－8≤1的解集 （3）不等式3x－9＞３的解集
第13页，共16页。
课堂小结
• 1.一次函数与一次方程，一次不等式之间 的关系。 • 2.利用一次函数的图象解一次方程和一 次不等式。
第14页，共16页。
任何一个一元一次方程都可以化为 kx+b=0的形式，所以解一元一次方程 kx+b=0都可以转化为求y=kx+b的图象 与x轴交点的横坐标。
第4页，共16页。
巩固练习： （1）解方程2x+4=0 （2）试用一次函数图象解方程2x+4=0
小结：练习（２）的方法就是利用图象 法来解方程，它能直观的求出方程的解， 但它没有练习（1）的代数解法准确， 这种解法求出的解只是一个近似值。
• 小结：这就是用图象法来解不等式。 • 总结：从图象上看, kx+b＞0的解集
就是使直线y=kx+b位于x轴上方部 分相应的x的取值范围，kx+b＜0解 集是使直线y=kx+b位于x轴下方部 分相应x的取值范围。
第11页，共16页。
乘胜追击 学以致用
例：画出函数y=－3x+6的图象，结合图象
（1）求方程－3x+6=0的解；