vogel法详解

vogel法详解
以Vogel法详解为标题
Vogel法，也称为Vogel近似法或Vogel逼近法，是一种常用于解决运输问题的方法。

它是由美国数学家George Dantzig在1947年提出的，用于确定最佳运输方案的方法。

Vogel法的核心思想是通过考虑每个供应地和需求地之间的运输成本差异，来选择最佳的运输方案。

下面将详细介绍Vogel法的具体步骤和应用。

我们假设有m个供应地和n个需求地，每个供应地的供应量为si，每个需求地的需求量为dj。

在Vogel法中，我们需要计算每个供应地和需求地之间的运输成本。

这些成本可以表示为一个成本矩阵，其中每个元素cij表示从供应地i到需求地j的运输成本。

接下来，我们需要计算每行和每列中的两个最小成本差异。

对于每一行，我们选择次小成本减去最小成本，对于每一列，我们选择次小成本减去最小成本。

这些成本差异可以表示为两个向量ru和cv，其中ru[i]表示第i行的成本差异，cv[j]表示第j列的成本差异。

然后，我们选择ru和cv中的最大值。

如果ru[i]大于cv[j]，则我们选择第i行进行配送，否则选择第j列进行配送。

这意味着我们将从成本差异最大的行或列中选择配送。

如果ru[i]等于cv[j]，则我们可以任意选择行或列进行配送。

接下来，我们计算已选择行或列的剩余供应量和需求量。

如果供应
量和需求量都为零，则我们找到了最佳运输方案。

否则，我们需要继续进行迭代。

在迭代过程中，我们重复上述步骤，直到找到最佳运输方案。

每次迭代，我们都会更新成本矩阵，重新计算成本差异，选择最大成本差异的行或列进行配送，并更新剩余供应量和需求量。

Vogel法的优点在于它考虑了供应地和需求地之间的运输成本差异，能够更准确地反映实际情况。

它还能够处理不平衡的供应和需求，即供应量和需求量不相等的情况。

此外，Vogel法也适用于多个供应地和多个需求地的情况。

然而，Vogel法也有一些局限性。

首先，它只能得到一个近似的最优解，而不是确切的最优解。

其次，当供应地和需求地的数量非常大时，计算量会很大，导致运算时间较长。

此外，Vogel法也无法考虑其他因素，如运输时间、仓储成本等。

总结起来，Vogel法是一种常用的解决运输问题的方法，通过考虑每个供应地和需求地之间的运输成本差异，选择最佳的运输方案。

它的步骤清晰，应用广泛，能够解决不平衡供应和需求的问题。

然而，它也有一些局限性，无法得到确切的最优解，并且在处理大规模问题时计算量较大。