浅析教学中数学语言的开发利用
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２ 教学 中如 何培 养 学生 开发 和利 用数 学语 言 的能 力
对学 生 形成 良好 的认 知结 构也 十 分 有 利． 学知 识 之 数
间 的联 系非 常 紧密 ， 学 中要 从 整 体 着 眼 ， 教 积极 寻 找
教 材 内 容 的 这 种 内在 联 系 ， 结 合 学 生 原 有 认 知 水 并
生解 释 清楚 就 可 以了． ３ ）复 习 引 入
数学 语 言是思 维 的载 体 ， 维 需 要用 语 言 或 文 字 思 来 表述 ． 数学 语 言包 括 文 字语 言 、 号 语 言 和 图 形 图 符 表语 言 ． １ ）数 学文 字 语 言 主要 包 括 ：① 如 “ 方 形 ” 直 正 “ 线 ” 平行 ” 不 等 式 ” 表 达 数 学 对 象 、 系 或性 质 的 “ “ 等 关 词 ． 如 “ 且仅 有 ” 或 ” 非 ” 明确 界定 的数 学逻 辑 ② 有 “ “ 等 关联 词． 如“ ③ 两点 之 间 线段 最 短 ” 三 角 形 的 一个 外 “ 角 等于 和它 不相 邻 的两个 内角 的 和” 表达 数 学 事 实 等 的定 义 、 定理 或者 推论 ． ２ ）数学 符 号 语 言 包 括 ：① 基 本 符 号 语 言 词 汇 ， 如几 何学 中的 ∥ 、 ＿ 等 ．② 表示 数 学关 系 的 式 子 Ｊ、 或 陈述数 学 事实 的语 句 ， ： 如 ａ：５ ｂ ４ 则 ｂ ａ等 ． ，＝ ， （
◇ 山东 徐伯秋
１ 数 学 语 言 及 其 分 类
猜想 也 不乏 错 误 的推 论 ， 时候 教 师 可 以循 循 善 诱 ， 这
最后 让 学生 得 到“ 三棱 锥 底 面上 任 意 一 点 到 ３个 侧 正 面 的距 离 和 等 于定 值 ” 一 结 论 ． 然 推 论 的 得 出 自 这 当 然要 经 过小 心求 证 ， 下面 教 师 只要 把 平 面 的 等腰 三 角 形之 所 以可 以类 比 于 空 间 中 的正 三棱 锥 的 原 理 向学
创造 性思 维 能力 ， 使学 生 在 比较 中总 结 相 同点 与 不 同 点 ， 养 他们 举 ＿ 反 三 的能 力 ， 思 考 问题 到解 决 问 培 从
题， 实现 质 的飞跃 ．
例 如 ： 教授 立 体 几 何 的 内容 前 ， 师 让 学 生 证 在 教 明等 腰 三角 形 底 边 上 任 意 一 点 到 两 腰 的距 离 和 为 定 值． 生一般 会 运 用 三 角 形 面 积 的 计 算 公 式 ， 做 几 学 再 条辅 助 线很 容易 地就 可 以得 到 结 论 了． 时候 教 师 就 这 可 以做 这样 的 引导 ： 刚大 家用 到 的是 平 面几 何 的知 刚 识 ， 么谁会 运 用类 比的思 想把 这 个 证 明 题推 广 到 空 那 间几 何 呢？ 学生 们这 时候 肯 定 会做 出各 种 猜 想 ， 些 这
学 生 面前 ， 要求 学 生能 领悟 这 些 文 字和 数 学 符 号在 数
学领 域 中的 意义 ． 用一 个 简单 的数 学 教学 实 例 来 说 明 这 其 中的技 巧． 比如 ， 遇到 这样 一个 题 目， 如果 实数 ｚ、 Ｙ满 足等 式 （ ｚ一２ ， ） ＋Ｙ 一３ 求 的取 值 范 围． 本 在
据 现代 认 知心 理学 理论 ， 习是 认 知 结 构 的组 织 学 与重 新 组织 ， 学 的主要 目的 就是 使 学 生 形成 良好 的 教 认知 结 构． 通过 对 旧 知识 的 复 习 ， 现 新 知识 与 旧知 实 识之 间 的衔 接 ， 这样 不仅 加 深 了 旧知 识 在 学生 头 脑 中
对数 学 能力 的考 查 常 表 现 为 考 查 学 生 是 否 能 够
根 据 实 际情况 进行 各 种语 言 间的转 换．
１ ）要求 学生 读 懂题 目的叙 述 ， 注重 挖掘 所 给文字 和数 学符 号 的意 义 和 内涵 ．
学 习打 下必 要 的基础 ． 样 的 复 习引 入 与 教材 本 身 的 这 编订 具 有一 定 的关联 性． 是对 于 整 个 高 中数 学 体 系 但 来 说 ， 一个 知 识 面都 包 含 诸 多 知识 点 ， 如 学 完 函 每 例
的印象 ， 又会 使 新 知识 的 引 人 不 那 么 突 兀 ， 而 形 成 从
一
个 新 旧知 识 的整 体 概 念 ， 为新 知 找 到 发 源 地 ， 样 这
③ 程序 式 的数学 符 号语 言 ， 最典 型 的是计算 机 语言 ．
３ ）数学 图形 、 图表 语 言 包 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 数 学 中 的各 种 图形 、 图象 、 图表等 ， 图形 语 言如 几 何 图形 、 图象 语 言 如 函数 图象 、 图表语 言 如统计 数 据表 ．
指数 函数 、 数 函数 、 函数 的 概 念 与 公 式 以及 相 互 对 幂
之间 的 区别 ， 构 建 函数 与方 程 之 间 的 系 ． 过 这 并 联 通 种 复 习 引 入 ， 学 生 的脑 海 中 形 成 一 个 清 晰 的 知 识 在 体系． 综上 ， 时俱 进 才 能 在 行 业 中取 得成 效． 新 课 与 在
数 这 一 章 ， 师 可 以为学 生 做这 样 的总 结 ： 般 函数 、 老 一
有些 数 学 问题 给 出 的方 式 采 用 的是 材 料 的 陈述 ，
而不 是客 观 的展示 ． 就是 说 ， 提 出 的问题 ， 也 所 已进 行 了初 步 的加工 ， 通过 语言 文 字 、 号 或 图形 ， 并 符 展现 在
平， 科学 地 组织 教学 ， 构建 新 的认 知 结构 ． 并 在 现代 数学 教学 课 堂 中 ， 师 们 一 般都 会 在 一 堂 老 课开 始 前引 导学 生们 复 习上 一 节课 的 内容 ， 样 既 可 这 以加 深 学生 对上 一 堂课 的 印象 ， 可 以为下 一节 课 的 又
对学 生 形成 良好 的认 知结 构也 十 分 有 利． 学知 识 之 数
间 的联 系非 常 紧密 ， 学 中要 从 整 体 着 眼 ， 教 积极 寻 找
教 材 内 容 的 这 种 内在 联 系 ， 结 合 学 生 原 有 认 知 水 并
生解 释 清楚 就 可 以了． ３ ）复 习 引 入
数学 语 言是思 维 的载 体 ， 维 需 要用 语 言 或 文 字 思 来 表述 ． 数学 语 言包 括 文 字语 言 、 号 语 言 和 图 形 图 符 表语 言 ． １ ）数 学文 字 语 言 主要 包 括 ：① 如 “ 方 形 ” 直 正 “ 线 ” 平行 ” 不 等 式 ” 表 达 数 学 对 象 、 系 或性 质 的 “ “ 等 关 词 ． 如 “ 且仅 有 ” 或 ” 非 ” 明确 界定 的数 学逻 辑 ② 有 “ “ 等 关联 词． 如“ ③ 两点 之 间 线段 最 短 ” 三 角 形 的 一个 外 “ 角 等于 和它 不相 邻 的两个 内角 的 和” 表达 数 学 事 实 等 的定 义 、 定理 或者 推论 ． ２ ）数学 符 号 语 言 包 括 ：① 基 本 符 号 语 言 词 汇 ， 如几 何学 中的 ∥ 、 ＿ 等 ．② 表示 数 学关 系 的 式 子 Ｊ、 或 陈述数 学 事实 的语 句 ， ： 如 ａ：５ ｂ ４ 则 ｂ ａ等 ． ，＝ ， （
◇ 山东 徐伯秋
１ 数 学 语 言 及 其 分 类
猜想 也 不乏 错 误 的推 论 ， 时候 教 师 可 以循 循 善 诱 ， 这
最后 让 学生 得 到“ 三棱 锥 底 面上 任 意 一 点 到 ３个 侧 正 面 的距 离 和 等 于定 值 ” 一 结 论 ． 然 推 论 的 得 出 自 这 当 然要 经 过小 心求 证 ， 下面 教 师 只要 把 平 面 的 等腰 三 角 形之 所 以可 以类 比 于 空 间 中 的正 三棱 锥 的 原 理 向学
创造 性思 维 能力 ， 使学 生 在 比较 中总 结 相 同点 与 不 同 点 ， 养 他们 举 ＿ 反 三 的能 力 ， 思 考 问题 到解 决 问 培 从
题， 实现 质 的飞跃 ．
例 如 ： 教授 立 体 几 何 的 内容 前 ， 师 让 学 生 证 在 教 明等 腰 三角 形 底 边 上 任 意 一 点 到 两 腰 的距 离 和 为 定 值． 生一般 会 运 用 三 角 形 面 积 的 计 算 公 式 ， 做 几 学 再 条辅 助 线很 容易 地就 可 以得 到 结 论 了． 时候 教 师 就 这 可 以做 这样 的 引导 ： 刚大 家用 到 的是 平 面几 何 的知 刚 识 ， 么谁会 运 用类 比的思 想把 这 个 证 明 题推 广 到 空 那 间几 何 呢？ 学生 们这 时候 肯 定 会做 出各 种 猜 想 ， 些 这
学 生 面前 ， 要求 学 生能 领悟 这 些 文 字和 数 学 符 号在 数
学领 域 中的 意义 ． 用一 个 简单 的数 学 教学 实 例 来 说 明 这 其 中的技 巧． 比如 ， 遇到 这样 一个 题 目， 如果 实数 ｚ、 Ｙ满 足等 式 （ ｚ一２ ， ） ＋Ｙ 一３ 求 的取 值 范 围． 本 在
据 现代 认 知心 理学 理论 ， 习是 认 知 结 构 的组 织 学 与重 新 组织 ， 学 的主要 目的 就是 使 学 生 形成 良好 的 教 认知 结 构． 通过 对 旧 知识 的 复 习 ， 现 新 知识 与 旧知 实 识之 间 的衔 接 ， 这样 不仅 加 深 了 旧知 识 在 学生 头 脑 中
对数 学 能力 的考 查 常 表 现 为 考 查 学 生 是 否 能 够
根 据 实 际情况 进行 各 种语 言 间的转 换．
１ ）要求 学生 读 懂题 目的叙 述 ， 注重 挖掘 所 给文字 和数 学符 号 的意 义 和 内涵 ．
学 习打 下必 要 的基础 ． 样 的 复 习引 入 与 教材 本 身 的 这 编订 具 有一 定 的关联 性． 是对 于 整 个 高 中数 学 体 系 但 来 说 ， 一个 知 识 面都 包 含 诸 多 知识 点 ， 如 学 完 函 每 例
的印象 ， 又会 使 新 知识 的 引 人 不 那 么 突 兀 ， 而 形 成 从
一
个 新 旧知 识 的整 体 概 念 ， 为新 知 找 到 发 源 地 ， 样 这
③ 程序 式 的数学 符 号语 言 ， 最典 型 的是计算 机 语言 ．
３ ）数学 图形 、 图表 语 言 包 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 数 学 中 的各 种 图形 、 图象 、 图表等 ， 图形 语 言如 几 何 图形 、 图象 语 言 如 函数 图象 、 图表语 言 如统计 数 据表 ．
指数 函数 、 数 函数 、 函数 的 概 念 与 公 式 以及 相 互 对 幂
之间 的 区别 ， 构 建 函数 与方 程 之 间 的 系 ． 过 这 并 联 通 种 复 习 引 入 ， 学 生 的脑 海 中 形 成 一 个 清 晰 的 知 识 在 体系． 综上 ， 时俱 进 才 能 在 行 业 中取 得成 效． 新 课 与 在
数 这 一 章 ， 师 可 以为学 生 做这 样 的总 结 ： 般 函数 、 老 一
有些 数 学 问题 给 出 的方 式 采 用 的是 材 料 的 陈述 ，
而不 是客 观 的展示 ． 就是 说 ， 提 出 的问题 ， 也 所 已进 行 了初 步 的加工 ， 通过 语言 文 字 、 号 或 图形 ， 并 符 展现 在
平， 科学 地 组织 教学 ， 构建 新 的认 知 结构 ． 并 在 现代 数学 教学 课 堂 中 ， 师 们 一 般都 会 在 一 堂 老 课开 始 前引 导学 生们 复 习上 一 节课 的 内容 ， 样 既 可 这 以加 深 学生 对上 一 堂课 的 印象 ， 可 以为下 一节 课 的 又