【教案】综合：导数与三角函数（学生版）

【教案】综合：导数与三角函数 内容纲要 1、证明极值点、零点个数问题； 2、已知有极值点、零点（个数），求参数取值范围；
3、在定区间上不等式恒成立，求参数取值范围.
【例1】 已知函数()()sin ln 1f x x x =-+，()'f x 为()x f 的导数．证明：
（1）()'f x 在区间1,2π⎛
⎫- ⎪⎝⎭
存在唯一极大值点； （2）()x f 有且仅有2个零点．
证明极值点、零点个数问题
01
【例2】 已知函数()sin x f x ae x =-，其中a R ∈，e 为自然对数的底数.
（1）当1a =时，证明：对[)()0,,1x f x ∀∈+∞≥；
（2）若函数()f x 在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭
上存在极值，求实数a 的取值范围.
已知有极值点、零点（个数）
，求参数取值范围 02
【例3】 已知函数()sin x f x e x =.
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）如果对于任意的0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，()f x kx ≥总成立，求实数k 的取值范围.
在定区间上不等式恒成立，求参数取值范围
03
【演练题组1】
已知函数()x f x e =，()2sin x g x a x be -=-（,a b R ∈）．
（1）当0a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极小值点；
（2）当1b =-时，若()()f x g x >对一切()0,x π∈恒成立，求实数a 的取值范围．。