吉林省2020年数学高考理数三模考试试卷A卷

吉林省2020年数学高考理数三模考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列各式中，正确的个数是（）
（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）∅⊆{0，1，2}.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知都是实数，“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是，则判断框内应填（）
A . n≤6
B . n≤7
C . n≤8
D . n≤9
4. （2分）(2018·株洲模拟) 已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且
，则（）
A . 21
B . 28
C . 31
D . 32
5. （2分）已知函数的图象过点（1,2），若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M，且，则等于（）
A . 12
B . 20
C . 12或20
D . 无法确定
6. （2分） (2018高一上·北京期中) 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2012·湖南理) 在△ABC中，AB=2，AC=3，• =1，则BC=（）
A .
B .
C . 2
D .
8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知实数对（x，y）满足，则2x+y取最小值时的最优解是（）
A . 6
B . 3
C . （2，2）
D . （1，1）
9. （2分）双曲线的渐近线方程是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·泰安模拟) 下列选项中，说法正确的是（）
A . 若a＞b＞0，则
B . 向量（m∈R）共线的充要条件是m=0
C . 命题“∀n∈N* ， 3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N* ，3n≥（n+2）•2n﹣1”
D . 已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题
11. （2分）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知函数存在互不相等实数a，b，c，d，有f （a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．现给出三个结论：
⑴m∈[1，2）；
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e为自然对数的底数；
⑶关于x的方程f（x）=x+m恰有三个不等实根．
正确结论的个数为（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=________
14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 的二项展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则各项的系数和为________．
15. （1分）(2012·陕西理) 观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为________．
16. （1分）(2017·山西模拟) 若数列{an}是正项数列，且，则
=________．
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （10分） (2020高二上·浙江开学考) 已知中，角所对的边分别是，满足
.
（1）求证：；
（2）若，且，求的内切圆半径.
18. （10分） (2019高二下·东湖期末) 继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：
时间（分钟）
次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.
（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.
（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.
19. （15分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，且
，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．
（1）求证：CD⊥DP；
（2）若PA∥平面BME，求k的值；
（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．
20. （10分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF1|+|MF2|=2 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MF|= ，求抛物线的方程．
21. （10分） (2019高二上·柳林期末) 已知函数f（x）＝2x3+ax2+bx+1的极值点为﹣1和1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间与极值．
22. （10分） (2019高一下·黑龙江月考) 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线与圆交于点，求线段的长.
23. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。