人教新版2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（共36分）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A B C D 2．（3分）下列各式中，正确的是( )
A =
B ．2(9=
C 3-
D 2-
3．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．5
4．（3有意义的x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x … C ．4x > D ．3x …
且4x ≠ 5．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
A ．1，2，2
B ．1，1
C ．4，5，6
D ．12
6．（3分）如图，在ABCD 中，4AB cm =，7AD cm =，ABC ∠平分线交AD 于E ，交CD
的延长线于点F ，则(DF = )
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
7．（3分）菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为( )
A ．3:1
B ．4:1
C ．5:1
D ．6:1
8．（3|2|0y -=，则2017()x y +的值为( )
A ．1-
B ．1
C ．1±
D ．0
9．（3分）如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中
点，连接OE ，则线段OE 的长为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．（3分）在下列命题中，正确的是( )
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C ．有一个角是直角的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．14米
12．（3分）已知：如图在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，
AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD CE =；
②BD CE ⊥；
③45ACE DBC ∠+∠=︒；
④2222()BE AD AB =+，
其中结论正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（共6题，共18分）
13．（3 ．
14．（3分）如图，在ABC ∆中，6AB =，10AC =，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC
的中点，则四边形ADEF 的周长为 ．
15．（3分）矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，1AB =，60AOB ∠=︒，则AD = ．
16．（3分）如图，有一个长为50cm ，宽为30cm ，高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的
木棍 放入（填“能”或“不能” )．
17．（3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为，
则点C 的坐标为 ．
18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点P 满足13
PAB ABCD S S ∆=矩形，则点P 到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为 ．
三、解答题（共5题，共46分）
19．（8分）计算：
（1；
（2）011)()2
． 20．（8分）在ABC ∆中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，求AC 长．
21．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，
//AD BC ，8AC =，6BD =．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积．
22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥，PF BD
⊥于F ，求PE PF +的值．
23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB cm =，5AD cm =，折叠纸片使B 点落在
边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF ．
（1）求证：四边形BFEP 为菱形；
（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动；
①当点Q 与点C 重合时（如图2)，求菱形BFEP 的边长；
②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．
2017-2018学年天津市河西区公办校第三学区八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共36分）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A B C D 【解答】解：A 、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A 正确； B 、被开方数含开的尽的因数或因式，故B 错误；
C 、被开方数含分母，故C 错误；
D 、被开方数含分母，故D 错误；
故选：A ．
2．（3分）下列各式中，正确的是( )
A =
B ．2(9=
C 3-
D 2-
【解答】解：A 、原式不能合并，故选项错误；
B 、原式3=，故选项错误；
C 、原式3=-，故选项正确；
D 、原式|2|2=-=，故选项错误．
故选：C ．
3．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．5
【解答】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，
5=，
故选：C ．
4．（3有意义的x 的取值范围是( ) A ．3x > B ．3x … C ．4x > D ．3x …
且4x ≠ 【解答】解：由题意得：40x -≠，且30x -…
， 解得：3x …
且4x ≠，
故选：D ．
5．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
A ．1，2，2
B ．1，1
C ．4，5，6
D ．12
【解答】解：A 、2221252+=≠，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项
错误；
B 、222112+=≠，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C 、22245416+=≠，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D 、2221(3)42+==，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选：D ．
6．（3分）如图，在ABCD 中，4AB cm =，7AD cm =，ABC ∠平分线交AD 于E ，交CD
的延长线于点F ，则(DF = )
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
【解答】解：//AB CD ， F FBA ∴∠=∠，
ABC ∠平分线为BE ，
FBC FBA ∴∠=∠，
F FBC ∴∠=∠，
BC CF ∴=，
743FD CF CD BC AB AD AB cm ∴=-=-=-=-=．
故选：B ．
7．（3分）菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为( )
A ．3:1
B ．4:1
C ．5:1
D ．6:1
【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm ，从而可得到高所对的角为30︒，
相邻的角为150︒，则该菱形两邻角度数比为5:1．
故选：C ．
8．（3|2|0y -=，则2017()x y +的值为( )
A ．1-
B ．1
C ．1±
D ．0
【解答】解：由题意得，30x +=，20y -=，
解得3x =-，2y =，
所以，20172017()(32)1x y +=-+=-．
故选：A ．
9．（3分）如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中
点，连接OE ，则线段OE 的长为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【解答】解：菱形ABCD 的周长为48cm ，
12AD cm ∴=，AC BD ⊥， E 是AD 的中点，
16()2
OE AD cm ∴==． 故选：B ．
10．（3分）在下列命题中，正确的是( )
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C ．有一个角是直角的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项正确；
C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项错误；
D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D 选项错误．
故选：B ．
11．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵
树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A ．8米
B ．10米
C ．12米
D ．14米
【解答】解：如图，设大树高为10AB m =，
小树高为4CD m =，
过C 点作CE AB ⊥于E ，则EBDC 是矩形，
连接AC ，
4EB m ∴=，8EC m =，1046AE AB EB m =-=-=，
在Rt AEC ∆中，10AC m ==，
故选：B ．
12．（3分）已知：如图在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，
AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD CE =；
②BD CE ⊥；
③45ACE DBC ∠+∠=︒；
④2222()BE AD AB =+，
其中结论正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【解答】解：①90BAC DAE ∠=∠=︒，
BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，
即BAD CAE ∠=∠，
在BAD ∆和CAE ∆中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，
BD CE ∴=，故①正确；
②BAD CAE ∆≅∆，
ABD ACE ∴∠=∠，
45ABD DBC ∠+∠=︒，
45ACE DBC ∴∠+∠=︒，
90DBC DCB DBC ACE ACB ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，
则BD CE ⊥，故②正确；
③ABC ∆为等腰直角三角形，
45ABC ACB ∴∠=∠=︒，
45ABD DBC ∴∠+∠=︒，
ABD ACE ∠=∠
45ACE DBC ∴∠+∠=︒，故③正确；
④BD CE ⊥，
∴在Rt BDE ∆中，利用勾股定理得：
222BE BD DE =+，
ADE ∆为等腰直角三角形，
DE ∴=，
即222DE AD =，
222222BE BD DE BD AD ∴=+=+，
而222BD AB ≠，故④错误，
综上，正确的个数为3个．
故选：C ．
二、填空题（共6题，共18分）
13．（3
【解答】解：原式==
故答案为：．
14．（3分）如图，在ABC ∆中，6AB =，10AC =，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC
的中点，则四边形ADEF 的周长为 16 ．
【解答】解：BD AD =，BE EC =，
152
DE AC ∴==，//DE AC ， CF FA =，CE BE =，
132
EF AB ∴==，//EF AB ， ∴四边形ADEF 是平行四边形，
∴四边形ADEF 的周长2()16DE EF =+=．
故答案为16．
15．（3分）矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，1AB =，60AOB ∠=︒，则AD =
【解答】解：矩形ABCD ，
AC BC ∴=，AO CO =，BO DO =，90BAD ∠=︒， AO BO ∴=，
60AOB ∠=︒，
1AO BO AB ∴===，
2BD ∴=，
AD ∴===，
16．（3分）如图，有一个长为50cm ，宽为30cm ，高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的
木棍 能 放入（填“能”或“不能” )．
【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm ， 根据题意，得22225040305000x =++=，
2704900=，
因为49005000<，所以能放进去．
故答案是：能．
17．（3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A
的坐标为，
则点C 的坐标为 (
．
【解答】解：如图作AF x ⊥轴于F ，CE x ⊥
轴于E ．
四边形ABCD 是正方形，
OA OC ∴=，90AOC ∠=︒，
90COE AOF ∠+∠=︒，90AOF OAF ∠+∠=︒，
COE OAF ∴∠=∠，
在COE ∆和OAF ∆中，
90CEO AFO COE OAF
OC OA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， COE OAF ∴∆≅∆，
CE OF ∴=，OE AF =， (1,3)A ，
1CE OF ∴==
，OE AF =
∴点C
坐标(1)，
故答案为(1)．
18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点P 满足13
PAB ABCD S S ∆=矩形，则
点P 到A 、B 两点距离之和PA PB +
【解答】解：设ABP ∆中AB 边上的高是h ．
13
PAB ABCD S S ∆=矩形， ∴1123
AB h AB AD =， 223h AD ∴=
=， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．
在Rt ABE ∆中，5AB =，224AE =+=，
BE ∴=，
即PA PB +
三、解答题（共5题，共46分）
19．（8分）计算：
（1；
（2）011)()2
．
【解答】解：（1）原式
=
（2）原式311=-+
1=+
20．（8分）在ABC ∆中，13AB =，10BC =，BC 边上的中线12AD =，求AC 长．
【解答】解：AD 是中线，13AB =，10BC =，
1
52BD BC ∴==．
22251213+=，即222BD AD AB +=，
ABD ∴∆是直角三角形，则AD BC ⊥，
又BD CD =，
13AC AB ∴==．
21．（10分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，
O 是AC 的中点，
//AD BC ，8AC =，6BD =．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积．
【解答】解：
（1）O 是AC 的中点，
OA OC ∴=，
//AD BC ，
ADO CBO ∴∠=∠，
在AOD ∆和COB ∆中，
ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
AOD COB ∴∆≅∆，
OD OB ∴=，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
（2）四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥， ∴四边形ABCD 是菱形，
ABCD ∴的面积1242
AC BD ==． 22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，P 是AD 上的动点，PE AC ⊥，PF BD
⊥于F ，求PE PF +的值．
【解答】解：连接OP ，
四边形ABCD 是矩形， 90DAB ∴∠=︒，22AC AO OC ==，22BD BO DO ==，AC BD =， OA OD OC OB ∴===，
11681244
AOD DOC AOB BOC ABCD S S S S S ∆∆∆∆∴=====⨯⨯=矩形， 在Rt BAD ∆
中，由勾股定理得：10BD =， 5AO OD ∴==，
APO DPO AOD S S S ∆∆∆+=， ∴111222
AO PE DO PF ⨯⨯+⨯⨯=， 5524PE PF ∴+=，
245
PE PF ∴+=， 23．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB cm =，5AD cm =，折叠纸片使B 点落在
边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF ．
（1）求证：四边形BFEP 为菱形；
（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动； ①当点Q 与点C 重合时（如图2)，求菱形BFEP 的边长； ②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．
【解答】（1）证明：折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称，
PB PE ∴=，BF EF =，BPF EPF ∠=∠， 又//EF AB ，
BPF EFP ∴∠=∠，
EPF EFP ∴∠=∠，
EP EF ∴=，
BP BF EF EP ∴===，
∴四边形BFEP 为菱形；
（2）解：①四边形ABCD 是矩形，
5BC AD cm ∴==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒， 点B 与点E 关于PQ 对称，
5CE BC cm ∴==，
在Rt CDE ∆中，4DE cm =， 541AE AD DE cm cm cm ∴=-=-=；
在Rt APE ∆中，1AE =，33AP PB PE =-=-， 2221(3)EP EP ∴=+-，
解得：
5
3
EP cm
=，
∴菱形BFEP的边长为5
3 cm；
②当点Q与点C重合时，如图2:
点E离点A最近，由①知，此时1
AE cm
=；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，3
AE AB cm
==，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．。