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《整式的加减》基础测试
一填空题（每小题3分，共18分）：
１．下列各式－，3xy，a2－b2，，2x＞1，－x，0.5＋x中，是整式的
是，是单项式的是，是多项式的是．
答案：、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x，
－、3xy、－x，
a2－b2、、0.5＋x．
评析：
虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有
＝x－y
所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．2．a3b2c的系数是，次数是；
答案：
１，６．
评析：
不能说a3b2c“没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c＝1a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1”被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝6”，而不是“5”．
３．3xy－5x4＋6x－1是关于x的次项式；
答案：
４，４．
评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
４．－2x2y m与x n y3是同类项，则m＝，n＝；
答案：
３，２．
评析：
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．
5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是；
答案：
4a3－5a2b2＋3ab－4．
6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是．答案：
300m＋10m＋（m－3）或930．
评析：
百位数应表示为1003m＝300m．一般地说，n位数
＝a n×10n－1＋a n－1×10n－2＋a n－2×10n－3 ＋…＋a3×102 ＋a2×10＋a1．如5273 ＝5×103＋2×102＋7×10＋3．
因为解得m＝3．
所以300m＋10m＋（m－3）＝930．
二判断正误（每题3分，共12分）：
１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（）答案：√．
评析：
－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．２．－7（a－b）2 和（a－b）2 可以看作同类项…………………………………（）答案：√．
评析：
把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）2 和（a－b）2就可以化为－7m2和m 2，它们就是同类项．
3．4a2－3的两个项是4a2，3…………………………………………………………（）答案：×．
评析：
多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a2－3的第二项应是3，而不是3．
4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（）答案：√．
评析：
x的系数与次数都是1．
三化简（每小题7分，共42分）：
1．a＋（a2－2a）－（a－2a2）；
答案：3a2－2a．
评析：
注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．
a＋（a2－2a）－（a－2a2）
＝a＋a2－2a－a＋2a2
＝3a2－2a．
2．－3（2a＋3b）－（6a－12b）；
答案：－8a－5b．
评析：
注意，把－3 和－分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．
－3 2a＋3b）－（6a－12b）
＝－6a－9b－2a＋4b
＝－8a－5b．
３．－{－[－（－a）2－b2 ]}－[－（－b2）]；
答案：－a2－2b2．
评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．
－{－[－（－a）2－b2 ]}－[－（－b2）]
＝－{－[ －a2－b2 ]}－b2
＝－{a2＋b2 }－b2
＝－a2－b2 －b2
＝－a2－2b2
这里，－[－（－b2 ）] ＝－b2的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a2－b2 ] ＝a2＋b2，－{a2＋b2 }＝－a2－b2 去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．
４．9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－；
答案：x2＋3y－．
评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．
9x2－[7（x2－y）－（x2－y）－1]－
＝9x2－[7x2－2y－x2＋y－1]－
＝9x2－7x2＋2y＋x2－y＋1＋
＝3x2＋y＋．
５．（3x n＋2＋10x n－7x）－（x－9x n＋2 －10x n）；
答案：12x n＋2＋20x n－8x．
评析：
注意字母指数的识别．
（3x n＋2＋10x n－7x）－（x－9x n＋2 －10x n）
＝3x n＋2＋10x n－7x－x＋9x n＋2＋10x n
＝12x n＋2＋20x n－8x．
６．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b．
答案：4a2b＋4ab2＋ab．
评析：
注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．
{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ab）－4a2b]}＋3a2b
＝{ab－[ 3a2b－4ab2－ab－4a2b]}＋3a2b
＝{ab－[ －a2b－4ab2－ab]}＋3a2b
＝ab＋a2b＋4ab2＋ab＋3a2b
＝4a2b＋4ab2＋ab．
四化简后求值（每小题11分，共22分）：
１．当a＝－时，求代数式
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2－a）＋9a2 ]－3a } 的值．
答案：原式＝20a2－3a＝．评析：先化简，再代入求值．
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2－a）＋9a2 ]－3a }
＝15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }
＝15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a }
＝15a2－{－4a2－a2＋6a－3a }
＝15a2－{－5a2＋3a }
＝15a2＋5a2－3a
＝20a2－3a，
把a＝－代入，得
原式＝20a2－3a＝20 （－）2－3 （－）＝45＋＝．２．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2＝0，求代数式
5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2－a2b）]}的值．答案：原式＝8abc－a2b－4ab2＝．
评析：
因为|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－）2＝0，
且|a＋2|≥0，（b＋1）2≥0，（c－）2≥0，
所以有｜a＋2｜＝0，（b＋1）2＝0，（c－）2＝0，
于是有a＝－2，b＝－1，c＝．
则有
5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2－a2b）]}
＝5abc－{2a2b－[3abc－4ab2＋a2b]}
＝5abc－{2a2b－3abc＋4ab2－a2b}
＝5abc－{a2b－3abc＋4ab2 }
＝5abc－a2b＋3abc－4ab2
＝8abc－a2b－4ab2
原式＝8×（－2）×（－1）×－（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2 ＝＋４＋8
＝．。