蛋形断面简明水力计算及其诺谟图

蛋形断面管道简明水力计算及其诺谟图
宁希南
（国家林业局昆明勘察设计院，云南昆明 650225）
【摘要】蛋形断面是排水工程中常用管道断面之一，由于该断面底部为半径较小的弧形，在小流量时可以维持较大的流速，因而可减少淤积，适用于污水流量变化较大的情况。

为便于冲洗和清通，蛋形断面底弧直径不宜小于200mm 。

蛋形断面管道可现场浇制，也可采用玻璃钢或硬聚氯乙烯树脂等预制。

随着我国排水工程技术的发展，蛋形断面排水管道在城市排水工程中的应用将会扩大。

蛋形断面管道水力计算比较复杂，目前国内的设计手册中尚无蛋形断面管道水力计算图表，为此，用BASIC 语言和LISP 语言编程，运用CAD 技术，编制了本简明水力计算图表。

【关键词】蛋形断面；水力要素；水力计算；诺谟图
1、 采用公式
Q ＝A v （1－1） v ＝C Ri （1－2） R ＝
ρ
A
（1－3）
式中：Q —— 流量（m 3
/s ）；
A —— 过水断面（m 2）；
v —— 平均流速（m/s ）；
i —— 水力坡降； R —— 水力半径（m ）；
ρ ——湿周（m ）；
C ——谢才系数（m 0.5/s ）。

谢才系数采用曼宁公式：
C ＝
R n
11/6
（1－4） n ——粗糙系数
将式（1－4）代入式（1－2），得：
v ＝
R n
12/3i 1/2
（1－5） 式（1－5）即为国家标准《室外排水设计规范 GB50014－2006》 规定的排水管渠流速公式。

2 过水断面A 和湿周ρ
蛋形断面形状及几何关系见图1，其中顶弧半径为r , 底弧半径为0.5r ，侧弧半径为3r 。

蛋形断面过水断面A 和湿周ρ的计算公式经推导后如下：
2.1 当水深h ≤0.2r 时，（即h /H ≤0.0666667时）
A ＝0.125r 2(θ1－sin θ1)
ρ＝0.5r θ1
2.2 当0.2r ＜ h ≤2.0r 时，（即0.0666667
＜h /H ≤0.666667时）
A ＝3.023333783r 2－9r 2θ2－ r 2(3cos θ2－
2)( 3sin θ2－ 2tg θ2)+ 4r 2
tg θ2
ρ＝0.927295218r + 6(0.643501108－θ2)r
2.3 当2.0r ＜h ≤
3.0r 时，（即0.666667＜h /H ≤1.00时）
A ＝4.59413011r 2－0.5(θ3－sin θ3)r 2
ρ＝(7.92989452－θ3)r
式中：θ ——管道断面水深圆心角，以弧度计， 见图1，其余同前。

3 蛋形断面管道水力计算图表及其使用说明 3.1 宽度B ＝300～2000mm 的水力计算诺谟图见图2和图3。

图中流量Q 以L/s 计，流速v 以m/s 计。

3.2 水力要素计算见表1，非满流时的流量和流速修正值见表2。

3.3 图2中粗糙系数以n ＝0.014计，当n 为其他值n x 时，图中所得流量和流速需乘以修正值K n ，K n ＝0.014÷n x
3.4 图3中粗糙系数以n ＝0.013计，当n 为其他值n x 时，图中所得流量和流速需乘以修正值K n ，K n ＝0.013÷n x
4 例题
【例1】某蛋形断面雨水管道，宽度B ＝1000mm,粗糙系数n ＝0.013，坡度i ＝0.0045,求满流（充满度h /H ＝1.00）时的流量和流速。

【解1】 查表计算：
由表1查得，满流时，过水断面A ＝4.5941r 2
，水力半径R ＝0.5793r 。

由图1可知，顶弧半径r ＝0.5B ＝0.5×1000mm ＝0.5m 。

所以，流速为：v ＝
n 1R 2/3i 1/2＝
.01
(0.5793⨯0.5)2/3
×0.00451/2
＝流量为：Q ＝A v ＝4.5941r 2
v
＝4.5941×0.52
×2.26
＝2.5945(m 3
/s)
【解2】 查图计算：因为n ＝0.013接查图得出所求数据，由图3查得：
流量Q ≈2595L/s ＝2.595m 3
/s 流速v ≈2.26m/s 。

所得数据和【解1】相同。

【例2】上题中，求设计充满度h /H ＝0.95时的流量和流速。

【解】 由表2查得，当h /H ＝0.95时，流量修正值K q ＝1.0631，流速修正值K v ＝1.0885，
故所求流量为：
Q 0.95＝K q ×Q 1.0＝1.0631×2.5945
＝2.7582(m 3
/s) 所求流速为：
v 0.95＝K v ×v 1.0＝1.0885×2.26＝2.46(m/s)
【例3】某蛋形断面污水管道，宽度B ＝650mm ，粗糙系数n ＝0.014，坡度i ＝0.0011,求最大设计充满度（h /H ＝0.75）时的流量和流速。

【解】 在水力计算诺谟图中没有该断面尺寸，因此需查表计算：
由表1查得，h /H ＝0.75时，过水断面A
＝3.5181r 2
，水力半径R ＝0.6646r 。

由图1可知，顶弧半径r ＝0.5B ＝0.5×650mm ＝0.325m 。

所以，流速为：v ＝
n 1R 2/3i 1/2＝014
.01
× (0.6646×0.325)2/3
×0.00111/2
＝0.85(m/s)
流量为：Q ＝A v ＝3.5181r 2
v
＝3.5181×0.3252
×0.85
＝0.317(m 3
/s)
蛋形断面水力要素计算表
蛋形断面在非满流时的流量和流速修正值表
表 1
表 2
－水力半径;－充满度;注:－过水断面;－湿周;－流速修正值.
－充满度;注:
－流量修正值;
0000
00
00000000000000流量 (L/s)
图２ 蛋形断面水力计算诺谟图（最大设计充满度）
图３ 蛋形断面水力计算诺谟图（满流）
00
水力坡降
500流量 (L/s)
2234567890
00
9000000000
00
00000
水力坡降
10121416182026303640506070809010012014016018020025030035040045060070080090020002500100012001400160018004001412109876543216350300250200180160140120100908070605040363026222018200016001400120010009008007006005004501800。