江西省萍乡市九年级下学期数学第一次摸底考试

江西省萍乡市九年级下学期数学第一次摸底考试
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1. （2分）(2019·枣庄模拟) 把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020七下·九江期末) 下列事件中，是随机事件的是（）
A . 将石子抛入水中，石子会沉入水底
B . 傍晚的太阳从东方落下
C . 用长度为厘米厘米、厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形
D . 打开电视机，正在播放篮球比赛
3. （2分）(2019·毕节模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）
A . -6
B . ﹣3
C . 3
D . 6
4. （2分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（）
A . 4tan50°
B . 4tan40°
C . 4sin50°
D . 4sin40°
5. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）
A . 10.5
B .
C . 11.5
D .
6. （2分） (2017九上·河东开学考) 下列四边形：①菱形；②正方形；③矩形；④平行四边形．对角线一定相等的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7. （3分）如果点P（x ， y）关于原点的对称点为（－2，3），则x＋y＝________．
8. （3分） (2016九上·浦东期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，AB=m，那么边AC的长为________．
9. （3分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．
10. （3分）(2016·宿迁) 若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
11. （3分）如图，已知D ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．
12. （3分） (2020九上·揭阳期末) 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P 作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于________
13. （3分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是________ ．
14. （3分） (2020九上·龙岩期末) 如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx ＋c＜0的解集是________．
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15. （5分）(2020·门头沟模拟) 计算：．
16. （5分）如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD．
17. （5分） (2019八下·宣州期中) 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．
18. （5.0分） (2019九上·南昌期中) 已知二次函数y＝a(x﹣1)2+4的图象经过点(﹣1，0)．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
19. （10.0分）(2019·朝阳模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2.
（1）写出点E的坐标；抛物线的解析式.
（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B 向点D以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB 为直角三角形？
（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝，点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标.
20. （10.0分）(2017·烟台) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；
（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题（共28分） (共4题；共28分)
21. （7.0分）(2018·安徽模拟) 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1 ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
22. （7.0分） (2019九上·石狮月考) 如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB ．在边AD上取点E ，连结CE ．过点E作EF⊥CE ，与边AB的延长线交于点F ．
（1）证明：△AEF∽△DCE ．
（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求线段AF的长．
23. （7.0分） (2016九下·巴南开学考) 日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？
（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．
24. （7.0分） (2019九上·潜山月考) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）
（1）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A1B1C1 ，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1；
（2）请直接写出A1、B1、C1三点的坐标.
五、解答题（共16分） (共2题；共16分)
25. （8分） (2019九上·东台月考) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上
的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
26. （8.0分）如图，抛物线y=ax2+4ax+4与x轴仅有一个公共点，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y 轴于点B，且点B是线段AC的中点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求直线AC的解析式．
参考答案一、选择题（共12分） (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题（共24分） (共8题；共24分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题（共20分） (共6题；共40分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
四、解答题（共28分） (共4题；共28分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
五、解答题（共16分） (共2题；共16分) 25-1、
25-2、26-1、
26-2、。