山西省吕梁市2020年(春秋版)高一上学期数学期末考试试卷A卷

山西省吕梁市2020年（春秋版）高一上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∪B=（）
A . [﹣1，3]
B . [﹣1，4）
C . （1，3]
D . （1，4）
2. （2分） (2018高一上·佛山月考) 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，
，，为四面体外一点，给出下列命题．
①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；
②不存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在点，使与垂直并且相等；
④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．
A . ①②
B . ②③
C . ③
D . ③④
5. （2分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）
A . （﹣1，3，﹣5）
B . （1，﹣3，5）
C . （1，3，5）
D . （﹣1，﹣3，5）
6. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）
A . （0，1）
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 设，，为正数，且，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知函数y=f(x)的周期为2,当时,f(x)=(x-1）2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1| ，则函数y=g(x)的所有零点之和为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
9. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知直线：与圆 :交于、两点且，则（）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
12. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数满足，且是偶函数，当
时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
13. （1分） (2018高二下·晋江期末) 函数对于任意实数满足条件若
则 ________．
14. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．
15. （1分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f （1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是________
16. （1分）已知A(2,1)，B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足,其中 ,且,则M的轨迹方程为________。

三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·包头月考) 已知集合 ,集合 .
（1）当时,求；
（2）若 ,求实数的取值范围
18. （10分）(2018高一下·伊春期末) 已知两点，两直线
，求：
（1）过A且与平行的直线方程；
（2）过AB中点和两直线交点的直线方程。

19. （10分）设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣1．
（1）判断f（x）的单调性，并用定义法证明；
（2）求f（x）在[0，3]上的值域．
20. （10分）如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB．
21. （10分） (2015高二上·余杭期末) 已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，点P（6，0）．
（1）求过点P且与圆C相切的直线方程l；
（2）若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．
22. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知对数函数的图象经过点（9,2）.
（1）求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。