2021年高二期末检测(数学理)

2021年高二期末检测（数学理）
高二年级数学试卷(理)xx-07
姜堰市第二中学
袁林
（考试时间：120分钟 满分：160分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的选项，把正确答案的序号填至答题纸的指定位置上） ( )1、设随机变量X 服从正态分布N （0，1）
，P
（X ＞1）
= p,则P(－1＜X ＜0)等于
A ．
B ．1－
C ．1－2
D ． ( )2、参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。

( )3、下列说法中正确的个数：（ ）
①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法 ②独立性检验有时不能给出明确的结论
③若从统计量中求出有95％的把握认为运动与身高有关系，是指有5％的可能性使得出的判断出现错误
④线性回归是一种处理变量与变量之间的确定性关系的一种数学方法。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ( )4、函数f(x)=ln(x-1) — 1
x 的零点的个数是
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 ( )5、数学选修1-2教材编排的结构图
合 回 数 统计案例 推理与证明数系的扩充与复数的引入 框图
选修1-2教材
则上图中的①、②、③、④依次为：
A ．独立性检验、复数的四则运算，直接证明与间接证明、结构图
B ．独立性检验、直接证明与间接证明、复数的四则运算、结构图
C ．结构图、复数的四则运算、直接证明与间接证明、独立性检验
D ．结构图、直接证明与间接证明、复数的四则运算、独立性检验
( )6、已知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，
在这25种可能中，电路从P 到Q 接通的情况有 A. 30种 B. 10种
C. 24种
D. 16种
( )7、已知函数f(x)=1
3 x 3+12
(a+2)x 2+(2a+1)x+1没有极值点，则
A ．0≤a ≤4
B ．a ≤0或a ≥4
C ．0<a<4
D ．a<0或a>4
( )8、复数z 满足|z -2i|2-|z -1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是 A. 圆 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线
( )9、直线x 4 +y
3
=1与曲线C (0≤θ<2π)相交于A 、B 两点，曲线C 上
的点P 使得△PAB 面积等于3，这样的点P 共有几个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
( )10、将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要
求每行从左至右数字从小到大排，每列自上而下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有 种。

A ．12
B ．16
C ．18
D ．9
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸上) 11、是展开式中的第五项,则= ，各二项式系数的和为
12． 若X~H （3，5，8），则P （X=2）=
13、三封信随机投入A ，B ，C ，D 四个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= 14、直线上与点距离等于的点的坐标是
15、对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：
5
1
4
2
3
5 Q
·
· P
x=4cos θ y=3sin θ
按此方法，52的“分裂”中最大数是 ，若m 3的“分裂”中的最小数是21，则m 的值为 .
16. 设棋子在正四面体ABCD 的表面从一个顶点移向另外3个顶点是等可能事件，现抛掷
骰子，根据其点数决定棋子是否移动，若投出的点数是奇数，则棋子不动，若投出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点，若棋子的初始位置在顶点A ，则投掷n 次骰子，棋子到达B 处的概率是 三、解答题(本大题共5小题，共80分）
17、已知x, y ∈R ，复数z 1=2x -(x -y)i ，z 2=2y+(4x+1)i ，当z 1·i -=-2(1+i)(为z 2的共轭复数)
时，求： (1)|z 1·z 2|； (2)(z 2+z 1i)10。

18、如图，设O 为极坐标系的极点，点M 在定直线cos θ=-p(p>0)上移动，动点N 在线段
MO 的延长线上，且满足MN=OM ·ON (1)求动点N 的轨迹的方程； (2)就常数p 的取值，说明点N 的轨迹类型。

19、设a, b 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x 2+2ax+b=0的实根的个数(方程有等根时按一个计数)
(1)求方程x 2+2ax+b=0有实根的概率； (2)求的概率分布表及数学期望；
(3)求在先后两次出现点数中有6的条件下，方程x 2+2ax+b=0有实根的概率？
20、数列{a n }满足：a 1=1，a 2=2，a 3=3，a n+2=a n+1+2a n +t(n ∈N *) (1)求实数t 值；
(2)由a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4的值，归纳出a n +a n+1与n 的关系式，并证明你的猜想； (3)数列{b n }满足：b 1=2，b 2=4，b n+2=1
2 b n+1b n 2，与(2)的结论进行类比，请写出b n b n+1与
n 的关系式(不必证明)。

21、定义二元函数F(x, y)=(1+x)y ，x, y ∈(0, +∞) (1)令函数f(x)=F(1, log 2(x 2-4x+9))的图象为C 1，曲线与y 轴交点A 过原点作曲线C 1的切线，切点为B(x 0, y 0)(x 0>0)，设曲线C 1在点A 、B 之间的曲线段与线段OA 、OB 所围成面积为S ，求S 值；
(2)令g(x)=F(2, log 3(x 3+ax+1))在(0, +∞)上存在斜率为1的切线，求实数a 范围。

(3)当x, y ∈N +且x<y 时，求证：F(x, y)>F(y, x)
高二数学(理)参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、B 或C 都对
4、B
5、B
6、D
7、A
8、D
9、B 10、C
二、填空题 11、240x 4 64 12、1528
13、34
14、(-3, 4), (-1, 2) 15、9 5 16、p n =14 [1-(1
3
)n ]
三、解答题
17、(1)因为 所以 所以
即 4分 所以|= 8 分
(2)由(1)得()[]
()1024211)(10
10
10
12-=-=--+-=+i i i i z z 14分
18、(1)设N(,θ)，则M(M ,π+θ) 因为MN=OM ·ON
∴ 4分 因为点M 在上,
所以有
所以 6分 ∴点N 轨迹方程为 8分
(2)由(1)得,其直角坐标方程为(
)
)0(0212
2222
>=--+-p p px y p x p 当p=1 点N 轨迹为抛物线 11分 0<p<1 点N 轨迹为双曲线 14分 p>1 点N 轨迹为椭圆 16分 或：化为直角坐标方程
(p 2-1)x 2+p 2y 2-2px -p 2=0(x>0) 下讨论同上
19、基本事件总数：6×6=36
1)△>0 即4a 2-4b>0，a 2>b ，共有5+5+5+4+4+4=27 2)△=0 a 2=b 共有1+1=2个 3)△<0 36-27-2=7
i)故方程有实根概率P=27+236 =29
36 6 分
ii)P(=0)=736 P(=1)=236 = 118 ，P(=2)=2736 = 3
4
的概率分布表 9分
数学期望：E=0×736 +1×118 +2×34 =2818 =14
9 11分
iii)“有6” A P(A)=1-2536 =11
36
P(A B)=
P(B|A)= (法二) 也可直接P= 16分 20、(1)由题意
3分 (2) 由题意 4分
猜想:a n +a n+1=2n +1 6分 下面用数学归纳法证明 ①当时,由以上知命题成立 ②假设时,命题成立 即 又
()
1211221)(21121+=-+=-+=+∴++++k k k K k k a a a a
时命题成立 9分
综合以上知a n +a n+1=2n +1对任意都成立. 10分 (3) 由题意
9435323212,322,28=====b b b b b b 12分
猜想:
21、(1) A(0, 9) 2分
易求得B(3, 6) OB: y=2x ∴= 6分
(法二)
(2)()()
3
)1(log ,2(log 3
333=++=+ax x F x g x
由题意 9分
法一()⎩
⎨⎧<>>+=⇔1(003a x ax x x f 恒成立对令由(1)得
若()()()()符合且上递增在则00,,000≥+∞∴≥'
≥f x f x f a 若()3
030,0a
x x a x x f a -=∴>-
±=='
< 得由 ()()此时无解时极小值
最小值03,0>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-==>a f x f x f x 综合以上得 12分
法二 以上同法一 9分
()
⎩⎨⎧<>>+⇔⎪⎩
⎪
⎨⎧><>+⇔⎪⎩⎪⎨⎧><>+⇒100010
010223a x a x x a a x x x a ax x 恒成立对
12分
(3)要证 即证
即证 14分 即证 16分 令
()()()01111111)1(12
22<+-=+-+=+-+-+='x x x x x x x
x x p
又
18分32846 804E 聎32400 7E90 纐g34017 84E1 蓡R36696 8F58 轘
m25087 61FF 懿Nq23747 5CC3 峃@W34186 858A 薊N。