2023-2024学年湖北省襄阳市第五中学高二上学期9月月考数学试卷

2023-2024学年湖北省襄阳市第五中学高二上学期9月月考数学试卷
1.直线的倾斜角是（）
A．B．C．D．
2.若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（）
A．B．C．D．
3.盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到
“纸”“砚"两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
343432314134234132243331112324
342241244342124431233214344434
由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（）
A．B．C．D．
4.关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5.已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A点处开始带球沿正北方向行
进16米到达B处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C处，然后起脚射门，则A，C两点的距离为（）
A．米B．米C．32米D．米
6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校
报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（）
A．B．C．D．
7.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）
A．B．
C．D．
8.若动点、分别在两条平行直线：和：上移动，则直线与的距
离以及中点到原点距离的最小值分别为（）
A．、B．、C．、D．、
9.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）
A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点
数为奇数”，则与互为对立事件
C．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
10.以下命题正确的是（）
A．直线的方向向量，直线的方向向量，则
B．直线的方向向量，平面的法向量，则
C．两个不同平面的法向量分别为，则
D．平面经过三点，向量是平面
的法向量，则
11.（多选）若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆
的标准方程可能是（）
A．B．C．D．
12.在正方体中，，，分别为，，的中点，则下列说法正
确的是（）
A．
B．平面
C．设，且，分别在线段与上，则的最小值为1
D．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的正
弦值的最大值为
13.设，向量，，，且，，则
______．
14.在方向上的投影向量的坐标为__________．
15.经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为_______．
16.已知D是的边BC上一点，且，，，则的
最大值为______．
17.如图，在空间四边形中，已知E是线段的中点，G在上，且．
(1)试用表示向量；
(2)若，求的值．18.矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点
在AD边所在直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆E的方程．
19.甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为．
(1)当时，求三人中恰好两个人成功破译的概率；
(2)设事件“密码被三人中恰好一人成功破译”，求的最大值．
20.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，的面积为，求b．
21.设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小
时，求此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．
22.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线
段的中点，在平面内的射影为.
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范
围.。