3.2离心式压缩机理论

式中：
2u 1 2 r ctg 2 A ——叶轮周向分速度系数。
c2 r 2 r ——叶轮的流量系数。 u2
• 结论： D2 n u 叶轮结构一定、转速一定（ 2 60 ），则理论能量头 即确定。因而，气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。
• 理论能量头的影响因素分析 ① 圆周速度： D2 n
△w2u
△C2u
C2∞ w2
C2
C2U C2u∞
△C2u
实际气流周向分速度：C2U = C2 u∞ -△C2U
• 根据斯陀道拉理论：
C2 u w2 u w
C2 u a 2 a
D2
Z
sin 2 A 叶道出口宽度
wD2
2Z
sin 2 A
u 2
Z
sin 2 A
1 2 2 1 2 2 H th c p (T1 T2 ) c1 c2 h1 h2 c1 c2 2 2
J
kg
蒸汽膨胀功分析：
1 2 2 1 2 2 H th c p (T1 T2 ) c1 c2 h1 h2 c1 c2 2 2
dL T dt
建立气流对叶 轮作用力矩
动量：S=m· c 外力矩：
动量矩：L=r · c m
T F r
叶轮机械功率：
N T F r
• 动量与冲量： 1. 动量：K m c 2. 冲量：S m c2 m c1 3. 冲量定律：F t S m c2 mc1 • 动量矩：
当其它参数一定时二压力计算级内压力随位置不同而不同即各截面上的压力都不相同并且多变指数m也在变化为计算方便一般取m的平均值
3.1 离心式压缩机理论
3.1.1 离心压缩机的基本方程 本节研究气体的能量转换及各参数计算。 重点内容： （1）欧拉方程；——叶轮动量原理 （2）能量方程；—— 能量守衡 （3）伯努利方程；——能量守衡 （4）功；功率； （5）其它参数计算公式。
②直角叶片 β2A=90° 此时： ctg 2 A 0
2 则： Hth u2
③前弯叶片 β2A> 90° ctg β2A=负值， C2↑↑
则：Hth↑↑
前弯叶片时：
绝对速度C2成倍提高，动能增大，压能降低，在扩压管内出现 冲击现象，产生流阻损失，并使壳体产生冲击震动。故压缩机 不采用前弯叶片。
sin 2 A
Z
周向分速度系数： 2u 1 2 r ctg 2 A
• 流量系数： （径向分速系数）
sin 2 A
Z
2 r
• 其它系数：
c2 r q2 u2 D2b2 2u2
q1
径向分速度：c2 r
kv 2 q2 D2b2 2 D2b2 2
kg
☆能量方程的应用
（1）离心压缩机：
q0 g ( z2 z1 ) 0 (气体）
q0 g ( z2 z1 ) 0 (气体）
2 c2 c12 2
T2，C2
方程简化为：
1 2 2 H th c p (T2 T1 ) c2 c1 2
c p 等压比热； c p cv R k cv cv 等容比热 cp cp kR 复杂，属三元非定常 流。气体自身速度、压力、比容、温度及相应参 数是随时间变化的。为此作以下假设： 假设条件： ① 稳定流动。任意点气流参数不随时间变化 ② 任一截面上气流参数取平均值。 如：P, T , υ , c ③ 只讨论理想气体。
（1）气体在叶轮中的速度
q1 v1 气体的比容比：kv 2 q2 v2 Z 叶片阻塞系数： 2 1 D2 sin 2 A
3.1.3 离心式压缩机的能量方程
研究一个稳定流量系统，为开口体系，质量流量相 等 基本能量形式：
内能---- u，（T） 压力能---- p；（p.v) 位能 ------g (Z2-Z1) 动能-----2 C 2 -C1 2 2
J
kg
能量方程的物理意义： （1）反映系统中能量守恒与转化的关系； （2）外力功和热量使系统内气体温度和动能增加； （3）使用于任何气体，各种粘度、分子量的气体。 （4）只用到系统进出口参数，适用于多种开口体系。
1 2 2 H th q h2 h1 g ( z2 z1 ) c2 c1 2 1 2 2 c p (T2 T1 ) g ( z2 z1 ) c2 c1 2 J
叶轮转速：n ； ω=πn/30 叶轮内质点运动速度为平动：转动+移动=绝对速度； 圆周速度：u u=ω·r ；方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：w 方向沿叶片切线方向。 绝对速度： c u和 w合成速度； ω+ u= c
• 叶轮叶道气流流动：
叶轮出口： c2=u2+w2
速度三角形：
叶轮进口： c1=u1+w1 (速度的矢量和，应用平行四边形原则）
Lth c p (T2 T1 )
J
kg
J
kg
T1，C1
(2) 蒸汽轮机应用
条件： （蒸汽）
Hth (膨胀功） q 0; g( z z) 0； T1 T2 ; c1 c2 ;
应用
蒸汽膨胀功：
1 2 2 H th c p (T2 T1 ) c2 c1 2 J kg
机械能-----Hth 热能--------q
体系中，总能量守恒 ——即全部吸入的能量等于全部排出的能量。 每单位质量流量的能量方程为：
2 c12 c2 u1 p1v1 gz1 q H th u2 p2v2 gz2 2 2
J
kg
整理得：
1 2 2 H th q u2 u1 p2v2 p1v1 g ( z2 z1 ) c2 c1 2 J kg
叶轮进口：额定流量下：β1=β1A (无冲击进入叶道）
非额定流量下：流量小时β1＜β1A 流量大时β1＞β1A （都对叶片发生冲击）
已知条件：q1，q2——叶轮进出口的容积流量。
A1 ，A2——叶轮进出口的面积，A=π·D·b·τ
b:叶道宽度；τ：叶片阻塞系数。 Cr——绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A Cu——绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。
3.1.2.1 无限多叶片的理论能量头
假设流道内有很多叶片，使气流始终沿着叶片的形状流动。 理论能量头计算： 在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体无 冲击、无旋转的进入叶道。 此时：C1=C1r C1u=0 α1=90° 进出口速度三角形: c1
w1
β1
c
u1
w2
2
cr2 β2 cu2 u2
相对速度夹角：β1=β1A 出口：β2=Β2A 欧拉方程： C1u=0
• 实际叶轮理论能量头： （也称：斯陀道拉公式）
H th u2c2u u2 c2u
sin 2 A 2 c2u 1 2 r ctg 2 A u2 Z
2 2u u2
周向分速度系数： 2u 1 2 r ctg 2 A
1. 动量矩：L r m c 2.叶道动量矩：dL d (r m c) m(r2 c2u r1 c1u )
• 动量矩定理：
dL T dt
叶轮动量矩
m(r2 c2u r1c1u ) T dt
• 轴传给叶轮的功率： • 代入扭矩：
N T
m(r2 c2u r1c1u )ω m(u2c2u u1c1u ) N T ω = dt dt
u1 r1
nr1
30
u2
nr2
30
q1 c1r A
c1r w1 sin 1 A
q2 c2 A
c2 r w2 sin 2 A
绝对速度： c c c
2 1 2 1r
2 1u
c c c
2 2 2 2r
2 2u
绝对速度：
c12 u12 w12 2u1w1con1 A c u w 2u2 w2 con 2 A
α1，α2——进、出口绝对速度c与圆周速度u的夹角。 β1，β2——进、出口相对速度ω与圆周速度u的夹角。 叶片安装角度：进口叶片β1A ；出口叶片β2A 。 为结构参数，结构一定时则此角度为已知。 压缩机 β2A=30°~ 60° 水泵： β2A= 15°~30°
叶轮出口：相对速度夹角：β2=β2A
u2 60
n↑ 或 D↑→ u2 ↑→ Hth↑↑，影响最显著。
② 流量系数：
c2 r 2r u2 q2 c2 r A2 2u 1 2 r ctg 2 A
在其它参数一定时，q↑ c2r↑ 则 Hth↓
即：流量增加，则压头降低。 （3）叶片角度 β2A ① 后弯叶片 β2A< 90 ° （叶片弯曲与旋转方向相反） 当β2A=1~89°，ctg β2A↓ 而 Hth↑略有升高
提高汽轮机输出功的方法：
J
kg
Hth
T1 , c1
T2 ，c2
结构： T2 ，c2
（3）换热器、冷凝器、暖气应用
换热器、冷凝器所放出的热量q 与进出口温度差成正比。 条件：
Hth 0
c1 c2
g ( z2 z1）=0
析、结构设计的依据，对所有叶轮式、非封闭体系 都使用，无论是原动机还是工作机。
• 特点：介质能量的增加 Hth ,只与叶轮进、出口介质的速度 u 、w、 c 有关，与介质性质无关。
欧拉方程第二表达式：
2 2 2 u2 u12 12 2 c2 c12 H th Lth 2 2 2 静 静 动 压 压 能 各项的物理意义： 能 能 增 （单位重量气体） 增 增 量 量 量
2 2 2 2 2 2
径向分速度：
c1r c1 sin 1 c2 r c2 sin 2
切向分速度：
c1u c1con1 c2u c2con 2
3.1.2 欧拉方程
• （1）质点系的动量矩定理
系统内流体对某一定轴的动量矩对时间得变化率（导数）等 于系统各外力对同一轴的合力矩。 动量矩定理：
热力学知识：气体内能 u 与内压能pv 可用焓 h 或温度来表述， 即：
u pv h u pv c p T
进口：h1 u1 p1v1 c pT1 出口：h2 u2 p2v2 c pT2
能量方程式：
式中： c p 等压比热
1 2 2 H th q h2 h1 g ( z2 z1 ) c2 c1 2 1 2 2 c p (T2 T1 ) g ( z2 z1 ) c2 c1 2
• 单位质量气体的功：
Lth N dt =u2c2u u1c1u
——称为叶轮理论功（叶轮功）
• 根据能量守恒和能量转化定律：
单位质量气体所获得的能量Hth
Hth Lth u2c2u u1c1u
此式为：欧拉方程式， Hth——为流体的理论能量头。
J/kg
欧拉方程：是叶轮(透平)机械理论计算、性能分
一般情况下： 离心通风机选： β2A> 90° 航空涡轮发动机选： β2A= 90° 大中型压缩机选： β2A=30°~ 60° （ 以效率为主） 水泵选： β2A=15°~30°
3.1.2.2 有限叶片的理论能量头
实际叶轮中叶片数为：Z=14~18， 叶片厚度：δ 气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作 用，产生环流现象，称为轴向涡流。 轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度： △ωu；△CU 。
Hth Lth u2c2u u1c1u u2c2u
• 叶轮出口速度：
c2u u2 c2r ctg 2 u2 c2r ctg 2 A
c2 r u2 1 ctg 2 A u2
• 理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：
H th u2c2u (1 c2 r 2 2 2 ctg 2 A )u2 1 2 r ctg 2 A u2 2u u2 u2