预初6讲

优谦教育
暑假班辅导讲义
讲义编号20130719
辅导科目：数学年级：新初一年级课题第4讲：长方体的再认识
授课时间：2013年7月备课时间：2013年7月
教学目标1.认识长方体的形状，熟悉长方体的相关性质。

2.会计算长方体的表面积和体积。

教学重难点
考点及考试要求长方体的相关性质和体积表面积的计算。

知识点归纳
1．长方体棱、面的三个特点
（1）长方体的每个面都是长方形．
（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．
（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．2．长方体直观图的画法
斜二测画法．
3．长方体棱与棱的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面．
4．长方体棱与面的位置关系
（1）平行，检验方法：“铅垂线”和“长方形纸片”检验．
（2）垂直，检验方法：“铅垂线”、“三角尺”和“合页型折纸”检验．5．长方体面与面的位置关系
（1）平行，检验方法：“长方形纸片”检验．
（2）垂直．检验方法：“铅垂线”、“三角尺”和“合页型折纸”检验．
例题与方法
1．补画下列各图，使它成为长方体（虚线表示被遮住部分）．
2．如图，是由120块小正方体构成的4×5×6的长方体．如果将其表面涂成蓝色，那么其中有一面、两面、三面被涂成蓝色的小正方体各有多
少块？
3．如图所示，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将
这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为
600平方分米，求这个大长方体的体积．
4．如图是一个长方体的六面展开图，请找出在原来的长
方体中与平面DCEF垂直的棱．
5．下列各图中，不能围成正方体盒子的是（）
6．给出实物：四个大小相同的正方体木块（如图），请你用米尺设法量出正方体的对角线
的长．
7．把14个棱长为1厘米的正方体在地面上堆砌成如图所示的立体图形，然后将露出的表面部分染成蓝色，求染色部分的面积．
8．（1）图（a）是正方体木块，把它切去一块，可能得到如图（b）（c）（d）（e）的木块．请将（b）（c）（d）（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图顶点数棱数面数
（a）8 12 6
（b）
（c）
（d）
（e）
（2）观察上表，请归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系____________；（3）请想象一种与图（b）～（e）不同的切法，把切面用阴影表示出来．该木块的顶点数_______，棱数_______，面数_______．这是否满足你在第（2）题中所归纳的关系？拓展与提高
9．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
10．如图是一个透明的长方体容器，厘米装着水，从里量长、宽、高分别为16厘米，4厘米，8厘米，水深6厘米．如果把长方体的右侧面作为底面，放在桌上，那么水深是
多少厘米？
11.在一个棱长为4厘米的正方体上，分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个横断面是边长为1厘米的正方形的长方体（都和对面打通），则这个物体的表面积为多少厘米？体积是多少立方厘米？
11．如图，一个长方体的宽和高相等，并且等于长的一半．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米，求这个大长方体的体积．
12．把1至8这八个数字分别填入图中各顶点的○内，使立方体的任何一个平面上四个
○内数的和相等．
14.如图是一个立方体和它的平面展开图，四边形APQC是切正方体的一个截面，问截面的四条线段AC、CQ、QP、P A在展开图的什么位置上？并把它们画出来．
15．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？
16.．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.
17．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？
H
G
E F
D
C
A B
第23题图。