苏科版八上1.3探索三角形全等的条件课后练习(3)(有答案)

苏科版八上1.3探索三角形全等的条件课后练习（3）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下哪一
条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF()
A. AC=DF
B. BE=CF
C. ∠A=∠D
D. ∠ACB=∠DFE
2.下列条件能判断△ABC≌△DEF的是()
A. ∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E
B. ∠A=∠D，AB+AC=DE+DF
C. ∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF
D. ∠A=∠D，AC=DF，BC=EF
3.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去找一块大小完全一样的玻璃，
那么最省事的办法是()
A. 带①和②去
B. 带①去
C. 带②去
D. 带③去
4.如图，AC=DC，∠1=∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是()
A. BC=EC
B. ∠A=∠D
C. DE=AB
D. ∠DEC=∠ABC
5.如图，△ABC的面积为14cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面
积为()
A. 4cm2
B. 5cm2
C. 6cm2
D. 7cm2
6.如图，已知：AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=
CF，则图中三角形全等共有()
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
7.如图，任意画一个△ABC(AC≠BC)，在△ABC所在平
面内确定一个点D，使得△ABD与△ABC全等，则符合
条件的点D有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
8.如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作
位置不同的格点三角形(三个顶点在正方形格点上的三角形
)，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最
多可以画出_____个．
9.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，
则∠B______α(填“>”“﹦”或“<”)
10.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AC=EC，BE=10，CF=4，则
AC=________．
11.如图，已知AB=CD，BF=EC，只需再补充一个条件就能使△ABE≌△DCF，则
下列条件中，符合题意的分别有________(只填序号)
①AE=DF；②AE//DF；③AB//CD；④∠A=∠D
12.如图，有BC、EF两个长度相同的滑梯，左边滑梯的
高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等，则
∠ABC+∠DFE=___________。

13.如图，已知AB//CF，点E为DF的中点，若AB=9cm，
CF=5cm，则BD=_____cm．
14.如图是某标志的主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四
边形OABC拼成的．测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，
∠ABC=36°，则∠OAB的度数是________．
三、解答题
15.如图，E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，
使图中存在全等三角形，所添条件为_______，你所
得到的一对全等三角形是_________
16.如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，
求证：BC=DE．
17.如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE//AB，DE=AC.求
证：AE=BC．
18.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，OB=OC，
连AO，求证：
(1)△ODB≌△OEC；
(2)∠1=∠2．
19.为了发展乡村旅游，洪江村准备在洪江河道上修一座与河道垂直的桥，如图1所示，
直线l、m代表洪江河的两岸，且l//m，点A是洪江村自助农场的所在地，点B是
洪江村游乐园所在地．
问题1：造桥的选址
桥准备选在到A、B两地的距离之和刚好为最小的点C处，即在直线l上找到点C 的位置，使(AC+BC)的值为最小.请利用你所学的知识在图1中作出点C的位置，并简单说明你所设计方案的原理．
问题2：河道的宽度
在测量河道的宽度时，施工队在河道南侧的开阔地用以下方法(如图2所示)：①作，与河对岸的直线m相交于D；②在直线m上取E、F两点，使得DE=EF= 10米；③过点F作m的垂线FG，使得点G与C、E两点在同一直线上；④测量FG的长度为20米．请你确定河道的宽度，并说明理由．
答案和解析
1.B
解：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)．
∠B的两边是AB、BC，∠DEF的两边是DE、EF，
而BC=BE+EC、EF=EC+CF，要使BC=EF，则BE=CF．
2.C
解：A.满足AAA，不能判定△ABC≌△DEF，故A选项错误；
B.由AB+AC=DE+DF的条件，不能得出AB=DE，AC=DF.例如在△ABC与△DEF 中，∠A=∠D，且AB=4，AC=7，DE=5，DF=6，有AB+AC=DE+DF，此时不能判定△ABC≌△DEF，故B选项错误；
C.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，根据AAS能判定△ABC≌△DEF，故C选项正确；
D.满足SSA的条件，不能判定△ABC≌△DEF，故D选项错误．
3.D
解：A.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B .带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；
C .带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故C 选项错误；
D .带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故D 选项正确．
4.C
解：A、若添BC=EC即可根据SAS判定全等；
B、若添∠A=∠D即可根据ASA判定全等；
C、若添DE=AB则是SSA，不能判定全等；
D、若添∠DEC=∠ABC即可根据AAS判定全等．
5.D
解：如图，延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，
又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，
∴△ABP≌△EBP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
S△ABC=7cm2，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=1
2
6.C
解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中
{AB=CD
AE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)，
∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，
∴DE=BF，
同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，
∴AD=BC，
∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．
7.C
解：如图所示：使△ABD与△ABC全等的点共3个．
8.4
解：如图所示：
最多可以画出4个．
9.=
解：在△BDF和△CED中，
{BF=CD ∠B=∠C BD=CE
，
∴△BDF≌△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°−∠CDE−∠BDF=180°−∠BFD−∠BDF=∠B=α．10.6
解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
{∠ACB=∠ECF
AC=EC
∠A=∠E
，
∴△ABC≌△EFC(ASA)，
∴BC=CF=4，
∵EC=BE−BC=10−4=6，∴AC=EC=6．
11.①，③
解：选择①
∵BF=CE，
∴BE=CF．
在△ABE和△DCF中，{AB=DC AE=DF BE=CF 
，
∴△ABE≌△DCF(SSS)；
故①正确；
选择②
∵AE//DF，
∴∠AEF=∠DFC．
仅根据BE=CF不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；选择③
∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中
{AB=CD ∠B=∠C BE=CF
,
∴△ABE≌△DCF，故③正确；
选择④不能推出△ABE≌△DCF，12.90°
解：∵AC⊥AB，ED⊥DF，
∴∠CAB=∠FDE=90度．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
{BC=EF
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，
∴∠BCA=∠EFD．
∵AC⊥AB，
∴∠ABC+∠BCA=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．
13.4
解：∵E为DF的中点，
∴DE=EF，
∵AB//CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，
{
∠A=∠ECF ∠AED=∠CEF DE=EF
,
∴△AED≌△CEF(AAS)，∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB−AD=9−5=4(cm)．
14.117°
解：∵AB=BC，OA=OC，OB=OB，
∴△ABO≌△CBO(SSS)，
∴∠AOB=∠COB，∠ABO=∠CBO，
∵OA⊥OC，∠ABC=36°，
∴∠AOB=45°，∠ABO=18°，
∵∠ABO+∠AOB+∠OAB=180°，
∴∠OAB=180°−45°−18°=117°，
15.CE=DE；△ACE≌△ADE
解：可选择CE=DE或∠CAB=∠DAB或BC=BD等条件中的一个．可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB．
证明：若添加条件为：CE=DE．
∵AC=AD，CE=DE，AE=AE，
∴△ACE≌△ADE．
16.证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
{∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE
AC=AE
，
∴△ABC≌△ADE(AAS)．∴BC=DE．
17.证明：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAC．
在△ADE和△BAC中，{AD=BA
∠ADE=∠BAC DE=AC
，
∴△ADE≌△BAC(SAS)，
∴AE=BC．
18.证明：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90∘，
在和中，
{∠ODB=∠OEC
∠DOB=∠EOC
OB=OC
,
≌；
≌，
∴OD=OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠1=∠2．
19.解：问题1：造桥的选址．
如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于C，连接AC，此时AC+BC的值最小．
理由：两点之间线段最短．
问题2：河道的宽度
在Rt△CDE和Rt△GFE中，
，
∴△CDE≌△GFE，
∴CD=FG=20米，
答：河道的宽度为20米．。