八年级上册数学课件11.2.1

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∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝55°＋30°＝85°.
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∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠DAC＝30°，
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∴∠ACB＝60°－30°＝30°.
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∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180°－85°－30°＝65°.
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故从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是65°.
11.2.1 三角形的内角
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11.2.1 三角形的内角
Step1 基础演练
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12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝4∠B，则∠A＝
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___7_2____度．
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解析：∵∠C＝90°，∠A＝4∠B，∴∠A＋∠B＝5∠B＝
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90°，解得∠B＝18°，∠A＝4∠B＝72°.故答案为：72.
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交AB，CD于点E，F，点G在直线EF上，
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GH⊥AB，若∠EGH＝32°，则∠DFE
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的度数为___5_8_°___．
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解析：∵GH⊥AB，∴∠GHE＝90°.∵∠EGH＋∠GHE＋
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∠GEH＝180°，∠EGH＝32°，∴∠GEH＝58°.∵AB∥CD，
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∴∠DFE＝∠GEH＝58°.故答案为：58°.
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综上所述，∠EBF的度数为20°，∠FBC的度数为
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40°.
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三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2
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＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的
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锐角是
( B)
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A．5° B．10° C．30° D．70°
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解析：如图，∠3＝∠2＝100°，∴木条
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a，b所在直线所夹的锐角＝180°－
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100°－70°＝10°.故选B.
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Step1 基础演练
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训练点2 与直角三角形有关的结论
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9.下列说法正确的是
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A．三角形的内角中最多有一个锐角
( C)
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B．三角形的内角中最多有两个锐角
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C．三角形的内角中最多有一个直角
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D．三角形的内角都大于60°
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解析：根据三角形内角和为180°，得在三角形的三个内
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角中，最多只有一个钝角，一个直角，三个锐角．故选
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解析：∵直角三角形两锐角的和为90°，∴两锐角的和
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的一半为45°，∴两锐角的平分线所夹的钝角度数为
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180°－45°＝135°.故答案为：135°.
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11.2.1 三角形的内角
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16.【2020·湖南邵阳期末】如图，在△ABC中，CE，BF是两条
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形是
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A．锐角三角形
B．直角三角形
( C)
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C．钝角三角形
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D．都有可能
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解析：∵三角形的内角和等于180°，两个内角之和小于第
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三个内角，∴第三个内角大于90°，∴这个三角形是钝角三
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角形．故选C.
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11.2.1 三角形的内角
Step1 基础演练
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3.【2019·浙江绍兴中考】如图，墙上钉着
八年级上册
数学
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
训练点1 三角形的内角和定理
目
训练点2 与直角三角形有关的结论
录
11.2.1 三角形的内角
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训练点1 三角形的内角和定理
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1.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是
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( D)
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C.
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10.一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶1，这个三角形
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是
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A．锐角三角形
( D) B．直角三角形
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C．钝角三角形
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D．等腰直角三角形
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解析：1＋2＋1＝4,180°× 1 ＝45°，180°× 2 ＝90°，
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60°－∠2＝120°－∠2，∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°
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－∠1.∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴70°＋(120°
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－∠2)＋(90°－∠1)＝180°，∴∠1＋∠2＝100°.故选B.
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5.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝___7_0_°__.
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解析：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.∵∠A＝
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40°，∠B＝∠C，∴∠A＋2∠C＝180°，∴∠C＝
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70°.故答案为：70°.
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6.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝
18°，∴∠ABC＝30°－18°＝12°.∵AB∥CD，∴∠2＝
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∠ABC＝12°.故答案为：12°.
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14.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝
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50°，∠2＝60°，则∠3的度数为___7_0_°___．
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13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩
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形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是___1_2_°___．
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A
B
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C
D
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解析：如图．∵∠1＋∠ABC＝90°－60°＝30°，∠1＝
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180°×
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＝45°.∵有一个角是直角的三角形是直角三角形，
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∴这个三角形是直角三角形．又∵另两个角都是45°，根据
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等腰三角形的性质，得这个三角形又是等腰三角形．∴这个
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三角形是等腰直角三角形．故选D.
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11.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别
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＝40°.故答案为：40°.
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8.如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方
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向，C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角
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∠ABC是多少度？
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解：根据题意，得∠BCE＝60°，∠BAD＝55°，∠DAC＝30°.
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7.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是∠A的平分线，
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则∠DAC的度数为___4_0_°___．
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解析：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－
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40°－60°＝80°.∵AD是∠A的平分线，∴∠DAC＝1∠BAC
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解析：如图，∵在△ABC中，∠1＝50°，
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∠2＝60°，∴∠4＝180°－∠1－∠2＝
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180°－50°－60°＝70°.∵a∥b，∴∠5
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＝∠4＝70°，∴∠3＝∠5＝70°.故答案
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为：70°.
11.2.1 三角形的内角
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15.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角度数为__1_3_5_°___．
A．等边三角形
B．锐角三角形
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C．直角三角形
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D．钝角三角形
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解析：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝
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180°－∠A－∠B＝100°，∴△ABC是钝角三角形．故
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选D.
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2.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角
11.2.1 三角形的内角
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4.一个正方形和两个等边三角形的位
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置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋
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∠2＝
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A．90°
( B) B．100°
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C．130°
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D．180°
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解析：∵图中是一个正方形和两个等边三角形，∠3＝50°，
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∴∠ABC＝180°－60°－50°＝70°，∠ACB＝180°－
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高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
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解：在△ABC中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，
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∴∠AFB＝∠AEC＝90°，
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∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.
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又∵∠BCE＝30°，
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∴∠ACB＝∠ECA＋∠BCE＝50°，
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∴在Rt△BCF中，∠FBC＝90°－∠ACB＝40°.
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___7_2_°___，∠B＝___3_6_°___，∠C＝___7_2_°___.
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解析：∵∠A＝∠B＋36°，∠C＝2∠B，∴∠A＋∠B＋
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∠C＝∠B＋36°＋∠B＋2∠B＝4∠B＋36°＝180°，
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∴∠B＝36°，∠A＝∠B＋36°＝72°，∠C＝2∠B＝
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72°.故答案为：72°，36°，72°.