高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文(B卷02)

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷02）学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分：
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则( )
A． 1 B． C． D．
【答案】A
【解析】,则,故选A．
2．“0
n m
>>”是“方程
2
2
1
x y
m n
+=表示的曲线为椭圆”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
3．【2018
湖南益阳高三4月调研】已知命题“，”，则命题为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即．故
正确答案为D ．
4．椭圆22
192
x y +=的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则∠F 1PF 2的余弦值为 A ．
12 B ． 1
2
- C ．
2 D ．
2-
【答案】B
【解析】根据题意，椭圆的标准方程为22
192
x y +=
，其中3a b ===，
则c == 则有|F 1F 2
，若a =3，则|PF 1|+|PF 2|=2a =6，又由|PF 1|=4，则|PF 2|=6-|PF 1|=2，
则cos ∠F 1PF 2
=(2
22
42242
+-⨯⨯=12
-
． 故选：B ．
5．已知抛物线C ： 2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且3
2
MO MF ==（O 为坐标原点），则MOF ∆的面积为（ ） A ．
2 B ． 12 C ． 1
4
D ．
【答案】
A
6
．已知
是双曲线的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率
为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2
【答案】C
【解析】设一条渐近线方程为，，则点到的一条渐近线的距离，则双曲
线的离心率，故选C ．
7．曲线250xy x y -+-=在点()1,2A 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ． 9 B ． 496 C ． 92 D ． 113
【答案】B
【解析】由250xy x y -+-=，得()52x y f x x +==+，∴()()
2
3
2f x x -='+，∴()113f '=-， ∴曲线在点()1,2A 处的切线方程为()1213y x -=-
-．令0x =，得7
3y =；令0y =得7x =． ∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1749
7236
S =⨯⨯=．选B ．
8．已知过曲线x
y e =上一点()00,P x y 作曲线的切线，若切线在y 轴上的截距小于0时，则0x 的取值范围是（ ）
A ． ()0,+∞
B ． 1
,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ． ()1,+∞
D ． ()2,+∞ 【答案】C
9．已知1F 、2F 分别是椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足
1223AF AF a -=，则椭圆的离心率取值范围是（ ）
A ． 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ B ． 1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 2,15⎛⎫
⎪⎝⎭
D ． 2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭
【答案】D
【解析】 1F 、2F 分别是椭圆C ： 22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，
12122,23AF AF a AF AF a
∴+=-=，
1273,55
AF a AF a ∴=
=，
12422,55c c AF AF a e a ≥-=
∴=≥， 2
01,15
e e <<∴≤<，当点A 为右顶点时，可取等号，故选D ． 10．已知定义在R 上的函数恒成立，则不等式
的解集为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．
11．设12,F F 分别为椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22
2222222
:10x y C a b a b -=>>的公共焦点，它
们在第一象限内交于点M ， 1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率13
4
e =
，则双曲线2C 的离心率2e 的值为（ ）
A ．
92 B ． C ． 32 D ． 5
4
【答案】B
【解析】由椭圆与双曲线的定义，知| 121212|2MF MF a
MF MF a +=-=，，
所以1121MF a a MF a a =+=-， ．因为1290F MF ∠=︒， 所以222
12
||4MF MF c +＝ ，即22212a a c +＝， 即2
2
1112e e ⎛⎫
⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝， 因为34e ＝
，所以12e ＝故选B ． 12．对任意的0x >，不等式()2
2ln 10x m x m -≥≠恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A ． {}1
B ． [)1,+∞
C ． [)2,+∞
D ． [
),e +∞ 【答案】A
【解析】由已知可得22ln 10x m x --≥对任意的0x >恒成立，
设()2
2ln 1,f x x m x =-- 则()()
2
222,x m m f x x x x
='-=-
当0m <时()0f x '>在()0,+∞上恒成立， ()f x 在()0,+∞上单调递增，又()10,f =∴ 在()0,1上()0,f x < 不合题意；
当0m >时，可知()f x
在(
单调递减，在
)
+∞单调递增，要使()f x 0≥
在在()0,+∞
上恒成立，只要f 0≥，令(
)()()ln 1,0,ln ,g m f m m m m g m m ==-->=-' 可知
()g m 在()0,1上单调递增，，在在()1,+∞上单调递减，又()()()10,0,0, 1.g g m g m m =∴≤∴=∴= 故选A ．
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．为虚数单位，复数的共轭．．
复数对应的点位于第__________象限 ． 【答案】四
【解析】分析：先利用复数的运算法则化简，由共轭复数的定义求出共轭复数，利用复数的几何意义即可得
结果． 详解：因为
，
所以数的共轭复数，对应坐标为，
复数
的共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四．
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分． 14．若三角形的周长为、内切圆半径为、面积为，则有．根据类比思想，若四面体的表面积为、内切
球半径为、体积为，则有=________． 【答案】
．
点睛：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
15．已知空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的棱长为2，点(),0,0A m ， ()0,,0B n ， 0mn ≠，则OP 的取值范围为__________．
【答案】1⎤⎦
【解析】
如图，取AB 边的中点D ，连接PD ，故PD =
=()(),0,0,0,,0A m B n ，则点,A B 分别
在,x y 轴上运动， 2,AB OA OB =⊥，故点O 在以D 为球心， AB 为直径的球上运动， 3PD =
11OP ≤≤
，故答案为1⎤⎦．
16．给出下列四个命题：
①“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ， b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅<； ③若命题1:
01p x >-，则1
:01
p x ⌝≤-； ④函数()3
2
31f x x x =-+在点()()
2,2f 处的切线方程为3y =-． 其中真命题的序号是________
． 【答案】④
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知命题:p 直线20ax y +-=和直线()321
10a x a y -++=垂直；命题:q 三条直线
2310,4350,x y x y a x y -+=++
=--=将平面划分为六部分．若p q ∨为真命题，求实数a 的取值集合．
【答案】4212,,,,13333⎧⎫-
--⎨⎬⎩
⎭
试题解析： p 真： ()2
3210a a -+=， ()()2
3213110a a a a --=+-=，∴1
3
a =-
或1a =， q 真：∵2310x y -+=与4350x y ++=不平行，
则2310x y -+=与10ax y --=平行或4350x y ++=与10ax y --=平行或三条直线交于一点，
若2310x y -+=与10ax y --=平行，由
11231a --=≠
-得2
3a =， 若4350x y ++=与10ax y --=平行，由11435a --=≠
得4
3
a =-， 若三条直线交于一点，由2310
{ 4350x y x y -+=++=，得1
{ 13
x y =-=-
，
代入10ax y --=得23
a =-， ∴q 真， 23a =
或43a =-或23
a =-， ∵p q ∨真，∴p q 、至少有一个为真，
∴a 的取值集合为4212,,,,13333⎧⎫
-
--⎨⎬⎩
⎭． 18．（本小题满分12分）
某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率．
(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
由表中数据分析，x ，y 呈线性相关关系，试求线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．
参考数据：线性回归方程中ˆˆ,b
a 的最小二乘估计分别是()
12
2
1
,ˆˆˆn
i i i n i i x y nxy
b a
y bx x n x ==-==--∑∑
． 【答案】（1）概率为84105=；（2）721
10020
y x ∧=+
，预测60岁观众的学习成语的时间为5．25小时． 【解析】】
试题分析：（1）求出基本事件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将x=60代入方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间．
解析：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为
84
105
=． （2）由题意可知x =35，y =3．5，
4
1
525i i
i x y
==∑，
4
2
1
5400i
i x
==∑，所以721
,10020
b a ∧
∧==
，所以72110020y x ∧
=+． 当60x =时， 721103
601002020
y ∧=⋅+=
=5．25小时． 预测60岁观众的学习成语的时间为5．25小时． 19．（本小题满分12分）
2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议
动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．
表1：设备改造后样本的频数分布表
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；
（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损 100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：
0．150
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）该企业大约获利168800元．
试题解析：（1）根据图1和表1得到列联表：
将列联表中的数据代入公式计算得：
．
∵，
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．
（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为
；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．
（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，
，所以该企业大约获利168800元．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆
22
22
x y
1(a b0)
a b
+=>>的上、下、左、右四个顶点分别为A B C D,
、、、x轴正半轴上的某点G满足
GD2,GA3,GC4
===．
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为12F F 、,点M 在圆2
2
2
x y b +=上,且M 在第一象限,过M 作圆2
2
2
x y b +=的切线交椭圆于P,Q ,求证:△2PF Q 的周长是定值．
【答案】(1) 22
198
x y += (2)见解析
试题解析：
(1)设点G 的坐标为()00x ,0(x 0)>,可知2a 24,a 3=+=,
0x 4a 1,b =-===
因此椭圆的方程是22
x y 198
+=． (2)方法1:设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,则22
11
x y 198
+=,
2PF ==
∵10x 3<<,∴1
2x PF 33
=-, 在圆中, M 是切点,
∴PM =
11
x 3=,
∴21111
PF PM 3x x 333
+=-
+=, 同理2QF QM 3+=,∴22F P F Q PQ 336++=+=, 因此△ΒΑC ∠的周长是定值6．
方法2:设PQ 的方程为()
y kx m k 0,m 0=+,
由2
2
{ x x 198
y kx m
=++=,得()22289k x 18kmx 9m 720+++-=, 设()()1122P x ,y ,Q x ,y ,则2121222
18km 9m 72
x x ,x x 89k 89k
--+==++, ∴PQ
12x -
=∵PQ 与圆2
2
x y 8
+=相切,
=
即m =∴2
6km
PQ 89k =-
+,
∵
2PF ===∵10x 3<<,∴1
2x PF 33
=-, 同理可得()222x 1
QF 9x 333
=
-=-, ∴1222222
x x 6km 6km 6km
F P F Q PQ 666389k 89k 89k
+++=--=+-=+++,
因此△2PQF 的周长是定值6．
点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了弦长公式与方程思想、逻辑推理能力与计算能力． 解答此类题目，利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解．本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21．（本小题满分12分） 已知函数()2
1ln 12
a f x a x x +=++． （1）当12a =-
时，求()f x 在区间1,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最值； （2）讨论函数()f x 的单调性； （3）当10a -<<时，有()()1ln 2
a
f x a >+-恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）()()2max
124e f x f e ==+， ()()min 5
14
f x f ==．
（2）当0a ≥时， ()f x 在()0,+∞单调递增；当10a -<<时， ()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在⎛ ⎝上单调递减；当1a ≤-时， ()f x 在()0,+∞上单调递减．（3）11,0e ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导数在区间上符号变化规律，确定函数最值（2）先求导数，根据导函数符号是否变化进行分类讨论： 1a ≤-时， ()0f x '<， 0a ≥时， ()0f x '>， 10a -<<时，先负后正，最后根据导数符号对应确定单调性（3）将不等式恒成立转化为对应函数最值，由（2）得
()min f x f =，即
1ln(12a
f a >+-，整理化简得()ln 11a +>-，解得a 的取值范围． 试题解析：解：（Ⅰ）当1
2
a =-时， ()21ln 124x f x x =-++，∴()212x f x x '-=．
∵()f x 的定义域为()0+∞，，∴由()0f x '=得1x =．
∴()f x 在区间1e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值只可能在()1f ， 1f e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ()f e 取到，而()514f =， 2131
24f e e
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，
()2
124
e f e =+，
∴()()2max
124e f x f e ==+， ()()min 5
14f x f ==
（Ⅱ）()
()21a x a f x x
+=
'+， ()0x ∈+∞，．
①当10a +≤，即1a ≤-时， ()0f x '<，∴()f x 在()0+∞，上单调递减； ②当0a ≥时， ()0f x '>，∴()f x 在()0+∞，上单调递增；
③当10a -<<时，由()0f x '>得21a
x a ->
+，∴x >x >
∴()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在0⎛ ⎝上单调递减； 综上，当0a ≥， ()f x 在()0+∞，上单调递增；
当10a -<<时， ()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递增，在0⎛ ⎝上单调递减；当1a ≤-时， ()f x 在
()0+∞，
上单调递减；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当10a -<<时， ()min f x f =
即原不等式等价于()1ln 12a
f a >+-即()111ln 212a a a a a a +--+>+-+整理得()ln 11a +>-
∴11a e >
-，又∵10a -<<，∴a 的取值范围为110e ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
． 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22
3
12sin ρθ
=
+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C
的参数方程为22{
12
x t y t =+
=
，（ t 为参数）
（1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的取值范围． 【答案】(1) 1C
的参数方程为{
x y sin αα
==，（ α为参数）．2C
的普通方程为20x --=．
(2) ⎡⎢⎣⎦
．
试题解析：
（1）由2
2
31sin ρθ
=+，得2222sin 3ρρθ+=，则222
23x y y ++=，即2213x y +=， 所以曲线1C
的参数方程为{
x y sin αα
==，（ α为参数）．
由{ 12
x y t
=（t 为参数）消去参数t ，整理得2C
的普通方程为20x -=． （2）设曲线1C
上任意一点)
,sin P
αα，点P
到直线20x -=的距离
d==．
因为222
4
π
α⎛⎫
≤+-≤
⎪
⎝⎭
，所以0d
≤≤，
即曲线
1
C上的点到曲线
2
C
的距离的取值范围是
⎡
⎢
⎣⎦
．
23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）
已知函数()
f x x a m x a
=-++．
（1）当1
m a
==-时，求不等式()
f x x
≥的解集；
（2）不等式()()
201
f x m
≥<<恒成立时，实数a的取值范围是{}
|33
a a a
≤-≥
或，求实数m的集合．【答案】（1）{}
|202
x x x
≤-≤≤
或；（2）
1
|m
3
m
⎧⎫
=
⎨⎬
⎩⎭
．
【解析】
试题分析：（1）三种情况分类讨论，却掉绝对值，转化为一元二次不等式，即可求解不等式的解集；（2）利用绝对值不等式的性质，得到22
m a≥，即可求解实数a的取值范围是{}
|33
a a a
≤-≥
或．
试题解析：（1）当1
x<-时，不等式等价于()()
11
x x x
-++-≥，解得2
x≤-；
当11
x
-≤<时，不等式等价于()()
11
x x x
++-≥，解得01
x
≤<；
当1
x≥时，不等式等价于()()
11
x x x
+--≥，解得12
x
≤≤，
综上，不等式()
f x x
≥的解集为{}
|202
x x x
≤-≤≤
或．
考点：绝对值不等式．。