江西省西山学校高一数学《函数的表示法》学案

一．教学目标：
1.知识与技能
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

2.过程与方法
（1）让学生通过具体的函数实例抽象概括三种表示方法的特征，理解分段函数；
（2）让学生归纳整理本节所学内容。

3.情感态度与价值观
使学生感受到学习函数的必要性，增强学习的积极性。

二．教学重难点
重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

难点：分段函数的表示及其图象。

预习：
【自主学习】
1.列表法：通过列出 与对应 的表来表示 的方法叫做列表法 跟踪练1：某种笔记本的单价是5元/个，买x （x ∈｛1，2，3，4，｝）个笔记本需要y 元，试表示函数y=f （x ）
2.图像法：以 为横坐标，对应的 为纵坐标的点 的集合，叫做函数y=f （x ）的图像，这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.
跟踪练2：用图像法做跟踪练1
跟踪练3：作出函数（1）y=2x
(2)y=2x ＋1,x ∈Z 且2x <的图象。

3.解析法（公式法）：用 来表达函数y=f （x ）（x ∈A ）中的f （x ），这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。

跟踪练4：用解析法做跟踪练1
4.分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ， 这样的函数通常叫做 。

新课：
函数的三种表示方法：
（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达
式，简称解析式。

例如：260s t =，2
A r π=，2y ax bx c =++(0)a ≠． 说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；
②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。

例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。

说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。

（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。

说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。

三．例题讲解
例1、某种笔记本每个5元，买x {1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲98 87 91 92 88 95
乙90 76 88 75 86 80
丙68 65 73 72 75 82 班平均
88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
例3、画出函数y=|x|的图象.
例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。

在例3和例4中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.
四、课堂练习：课本第23页练习1，2，3 补充练习：作出分段函数21++-=x x y 的图像
五．小结 函数的三种表示方法及图像的作法
六．作业：
课本P 24习题1.2 A 组第8，9题；。