人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件4：6.1 平面向量的概念

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[规律方法] 1．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．
2．共线向量与平行向量 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别； (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同； (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同． 提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向 和长度．
[解] (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两 个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且 a 与 b 同向，由两向量相等的条件，可得 a＝b. (4)不正确．依据规定：0 与任意向量平行． (5)不正确．因为向量 a 与向量 b 若有一个是零向量，则其方向不定．
3 [△ABC 是以 B 为直角的直角三角形， 所以|B→C|＝ 22－12＝ 3.]
4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中相等的向量是 ________(填序号)．
(1)A→D与B→C；(2)O→B与O→D； (3)A→C与B→D；(4)A→O与O→C.
(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知： A→D＝B→C，O→B≠O→D， A→C≠B→D，A→O＝O→C.]
6.1 平面向量的概念
学习目标
核心素养
1.理解向量的有关概念及 1.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向
向量的几何表示．(重点) 量的概念，等 2．类比实数在数轴上的表示，给出向量的几何意
向量的概念．(难点)
义，培养数学抽象和直观想象的核心素养．
3．正确区分向量平行与 3．通过相等向量和平行向量的学习，提升逻辑推
(1)12 [可以写出 12 个向量，分别是：A→B，A→C，A→D，B→C，B→D， C→D，B→A，C→A，D→A，C→B，D→B，D→C.]
(2)[解] ①由于点 A 在点 O 北偏东 45°处，所以在坐标纸上点 A 距 点 O 的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|O→A|＝4 2，小方格 边长为 1，所以点 A 距点 O 的横向小方格数与纵向小方格数都为 4， 于是点 A 位置可以确定，画出向量O→A如图所示．
②由于点 B 在点 A 正东方向处，且|A→B|＝4，所以在坐标纸上点 B 距 点 A 的横向小方格数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 位置可以确 定，画出向量A→B如图所示． ③由于点 C 在点 B 北偏东 30°处，且|B→C|＝6，依据勾股定理可得： 在坐标纸上点 C 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格数为 3 3 ≈5.2，于是点 C 位置可以确定，画出向量B→C如图所示．
B．都共线
C．都不共线
D．模都相等
D [因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的
模都相等．]
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．
其中可以看成是向量的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
B [①②③不是向量，④⑤是向量．]
3．已知|A→B|＝1，|A→C|＝2，若∠ABC＝90°，则|B→C|＝________.
类型二 向量的表示及应用 【例 2】 (1)如图，B，C 是线段 AD 的三等分点，分别以图中各点 为起点和终点，可以写出________个向量．
(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为 1)，用直尺和圆规画出 下列向量：
①O→A，使|O→A|＝4 2，点 A 在点 O 北偏东 45°； ②A→B，使|A→B|＝4，点 B 在点 A 正东； ③B→C，使|B→C|＝6，点 C 在点 B 北偏东 30°.
思考：(1)向量可以比较大小吗？ (2)有向线段就是向量吗？ [提示] (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． (2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
3．向量的有关概念
零向量
长度为 0 的向量，记作 0
单位向量 平行向量 (共线向量)
相等向量
长度等于 1 个单位长度的向量
[跟踪训练] 1．给出下列命题： ①若 a∥b，b∥c，则 a∥c； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量A→B与C→D是共线向量，则 A，B，C，D 四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________．
③ [①错误．若 b＝0，则①不成立； ②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同； ③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的； ④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两 个向量A→B，C→D必须在同一直线上．]
直线平行．(易混点)
理的核心素养.
【新知初探】
1．向量与数量 (1)向量：既有 大小 又有 方向 的量叫做向量． (2)数量：只有 大小 没有 方向 的量称为数量．
2．向量的几何表示 (1)具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素： 起点 、 __方__向___、 长度 ． (2)向量可以用 有向线段 A→B来表示．向量A→B的大小称为向量 A→B的 长度 (或称模)，记作 |A→B| .向量也可以用字母 a，b，c，… 表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如： A→B，C→D.
方向
相同或相反
的非零向量
向量 a，b 平行，记作_a_∥__b__
规定：零向量与任意向量_平__行__
长度 相等 且方向 相同 的向量
向量 a 与 b 相等，记作_a_＝__b__
【基础自测】
1．正 n 边形有 n 条边，它们对应的向量依次为 a1，a2，a3，…，an，
则这 n 个向量( )
A．都相等
【题型探究】
类型一 向量的有关概念 【例 1】 判断下列命题是否正确，请说明理由： (1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若 a 与 b 的方向相同，则 a＝b； (4)由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行； (5)向量 a 与向量 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反． [思路探究] 解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、 方向两个要素．