高三数学仿真模拟考试试题(二)理(2021年整理)
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的面积 S 是否为定值，如果是定值并求出该定值,如果不是，说明理由。
21、（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x)＝sinx＋tanx－2x．
（Ⅰ）讨论函数 f（x）在（－错误!，错误!）上的单调性； （Ⅱ)若 x∈(0，错误!)，f（x)＞mx2,求 m 的取值范围．
的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机?
20、(本小题满分 12 分） 已知椭圆 C:错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的离心率为错误!,点 Q(b，错误!）在椭圆上,O 为坐标原
点． （Ⅰ)求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知点 P，M,N 为椭圆 C 上的三点，若四边形 OPMN 为平行四边形，判断四边形 OPMN
经过抛物线C:y28x 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两个不
同的点，与y 轴交于点 P，若P A A F ,P B B F ，则
．
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17。 （本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a2＋b2＝λab．
4. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表
中为直角三角形的个数为( ）
A．2
B． 3
C. 4
D．5
题 面三角形
5。
在
区
间
0
,
2
上任选两个数x
和y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，则
概率为（ ）
A.
1
2 2
2 B。 2
C.
1
4 2
4 D。 2
ysinx 的
6。 将函数ycos2x6
P
图象上的点
4
,
t
向右平移
mm0 个单位长度得到点P ，若P 位于函数 ycos2x 的图象上，则( )
的年平均天数为 156，一年按 364 天计．
（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每 30 万立方米的日泄流量才够运行一台
发电机，如 60≤X<90 时才够运行两台发电机，若运行一台发电机,每天可获利润为 4000 元，
若不运行，则该台发电机每天亏损 500 元，以各段的频率作为相应段的概率,以水电站日利润
3 C。 4 0 2 9
项和为S n
,
且
S1
,
1 3
S3,
1 7
S7
成等比数列，则
3 D. 4 0 3 1
8。 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输入的
n 为 6 时，输出结果为 2。45，则m 可以是（ ）
A、0。6
B、0.1
|b－a|＜m？
C、0。01
D、0。05
(Ⅰ）若 λ＝错误!，B＝错误!，求 sinA；
（Ⅱ）若 λ＝4，AB 边上的高为错误!,求 C．
18、（本小题满分 12 分） 如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 ， A1A⊥ 平 面 ABC ， ∠ACB ＝ 90° ， AC ＝ CB ＝ 2 ，
M,N 分别为 AB，A1C 的中点． （Ⅰ）求证:MN∥平面 BB1C1C； （ Ⅱ) 若 平 面 CMN⊥ 平 面 B1MN ， 求 直 线 AB
．
14. (x2)2(y1)4 的展开式中，满足mn3 的xmyn 的系数之和为
．
15。 已知正项数列 an 满足2an1anan2 ，且S2n1an21 ，其中S n 为数列 an 的前n
项
和，若正实数k
(n6)an1 n
使得不等式 k
恒成立，则正实数k
的最大值为 ．
16. 斜率为k 的直线l
2017 年高考仿真模拟考试(二） 数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1。 若复数z 满足2zz32i ，其中i
为虚数单位，则z (
)
A．12i
B．12i
C． 12i
D． 12i
2。 已知集合 A＝｛x|x2－x＞0｝，B＝{x｜－错误!＜x＜错误!｝，则( ）
A、A∩B＝
B、A∪B＝R
C、B A
D、A B
3。下列说法正确的是（ ）
1 1
A、aR ，“a "是“a 1 ”的必要不充分条件
B、“pq 为真命题”是“pq 为真命题"的必要不充分条件
C、命题“xR ,使得x22x30 "的否定是：“xR ，x22x30 ”
D、命题 p :" x R ,s in x c o sx2 " ,则p 是真命
,若关于x
f2(x)1mf(x)1m10
的方程
22
恰好有 4 个不相
等的实根，则m 的取值范围是（
）
(2, 2e 2) A． e
(1, 2e 1) B． e
(1, 2e 1) C. 2e
(2, 2e 2) D． 2e
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13。 已知直线3x4yb 与圆 x2y22x2y10 相切，则实数b =
9. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在
甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
1 A、1 0
2
1
1
B、 3
C、 3
D、 4
10. 如图，扇形AOB 中，O A 1 , A O B 9 0 ，M 是O B
中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段O A 上的动点，
则PMPN 的最小值为 （ )
t1
A. 2 ,m 的最小值为 6
t 3
B. 2 ，m 的最小值为1 2
t1
C. 2 ，m 的最小值为1 2
t 3
D。 2 ，m 的最小值为 6
7. 已 知 正 项 非 常 数 等 差 数 列 an 的 前 n
a2017 a2014 a2017 a2014
（）
2014 A.2 0 1 7
2017 B。 4 0 2 9
A． 0
1 5
B． 2
53
C． 2
1 5
D． 2
PA平 面 ABC,且 BAC,
11。 已知三棱锥PABC 中，
3
A C 2A B ,P A 1,
BC3 ,则该三棱锥的外接球的体积等于
（)
13 13 A。 6
3 3 B. 2
5 13 C. 6
5 3 D。 2
| x|
f(x)
12.已知函数
ex
(xR)
与平面 B1MN 所成角的正弦值．
频率 组距
1
105
19。 （本小题满分 12 分）
1
210
某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水
0 30
量发电．图 4 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成
的日泄流量 X（单位：万立方米)的频率分布直方图（不完
60 90 120
图4
(日泄流量）x
整）,已知 X[0,12)0，历年中日泄流量在区间[30,60)
21、（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x)＝sinx＋tanx－2x．
（Ⅰ）讨论函数 f（x）在（－错误!，错误!）上的单调性； （Ⅱ)若 x∈(0，错误!)，f（x)＞mx2,求 m 的取值范围．
的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机?
20、(本小题满分 12 分） 已知椭圆 C:错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的离心率为错误!,点 Q(b，错误!）在椭圆上,O 为坐标原
点． （Ⅰ)求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）已知点 P，M,N 为椭圆 C 上的三点，若四边形 OPMN 为平行四边形，判断四边形 OPMN
经过抛物线C:y28x 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两个不
同的点，与y 轴交于点 P，若P A A F ,P B B F ，则
．
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17。 （本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a2＋b2＝λab．
4. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表
中为直角三角形的个数为( ）
A．2
B． 3
C. 4
D．5
题 面三角形
5。
在
区
间
0
,
2
上任选两个数x
和y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，则
概率为（ ）
A.
1
2 2
2 B。 2
C.
1
4 2
4 D。 2
ysinx 的
6。 将函数ycos2x6
P
图象上的点
4
,
t
向右平移
mm0 个单位长度得到点P ，若P 位于函数 ycos2x 的图象上，则( )
的年平均天数为 156，一年按 364 天计．
（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；
（Ⅱ）该水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每 30 万立方米的日泄流量才够运行一台
发电机，如 60≤X<90 时才够运行两台发电机，若运行一台发电机,每天可获利润为 4000 元，
若不运行，则该台发电机每天亏损 500 元，以各段的频率作为相应段的概率,以水电站日利润
3 C。 4 0 2 9
项和为S n
,
且
S1
,
1 3
S3,
1 7
S7
成等比数列，则
3 D. 4 0 3 1
8。 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输入的
n 为 6 时，输出结果为 2。45，则m 可以是（ ）
A、0。6
B、0.1
|b－a|＜m？
C、0。01
D、0。05
(Ⅰ）若 λ＝错误!，B＝错误!，求 sinA；
（Ⅱ）若 λ＝4，AB 边上的高为错误!,求 C．
18、（本小题满分 12 分） 如 图 ， 三 棱 柱 ABC-A1B1C1 中 ， A1A⊥ 平 面 ABC ， ∠ACB ＝ 90° ， AC ＝ CB ＝ 2 ，
M,N 分别为 AB，A1C 的中点． （Ⅰ）求证:MN∥平面 BB1C1C； （ Ⅱ) 若 平 面 CMN⊥ 平 面 B1MN ， 求 直 线 AB
．
14. (x2)2(y1)4 的展开式中，满足mn3 的xmyn 的系数之和为
．
15。 已知正项数列 an 满足2an1anan2 ，且S2n1an21 ，其中S n 为数列 an 的前n
项
和，若正实数k
(n6)an1 n
使得不等式 k
恒成立，则正实数k
的最大值为 ．
16. 斜率为k 的直线l
2017 年高考仿真模拟考试(二） 数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1。 若复数z 满足2zz32i ，其中i
为虚数单位，则z (
)
A．12i
B．12i
C． 12i
D． 12i
2。 已知集合 A＝｛x|x2－x＞0｝，B＝{x｜－错误!＜x＜错误!｝，则( ）
A、A∩B＝
B、A∪B＝R
C、B A
D、A B
3。下列说法正确的是（ ）
1 1
A、aR ，“a "是“a 1 ”的必要不充分条件
B、“pq 为真命题”是“pq 为真命题"的必要不充分条件
C、命题“xR ,使得x22x30 "的否定是：“xR ，x22x30 ”
D、命题 p :" x R ,s in x c o sx2 " ,则p 是真命
,若关于x
f2(x)1mf(x)1m10
的方程
22
恰好有 4 个不相
等的实根，则m 的取值范围是（
）
(2, 2e 2) A． e
(1, 2e 1) B． e
(1, 2e 1) C. 2e
(2, 2e 2) D． 2e
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13。 已知直线3x4yb 与圆 x2y22x2y10 相切，则实数b =
9. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在
甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）
1 A、1 0
2
1
1
B、 3
C、 3
D、 4
10. 如图，扇形AOB 中，O A 1 , A O B 9 0 ，M 是O B
中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段O A 上的动点，
则PMPN 的最小值为 （ )
t1
A. 2 ,m 的最小值为 6
t 3
B. 2 ，m 的最小值为1 2
t1
C. 2 ，m 的最小值为1 2
t 3
D。 2 ，m 的最小值为 6
7. 已 知 正 项 非 常 数 等 差 数 列 an 的 前 n
a2017 a2014 a2017 a2014
（）
2014 A.2 0 1 7
2017 B。 4 0 2 9
A． 0
1 5
B． 2
53
C． 2
1 5
D． 2
PA平 面 ABC,且 BAC,
11。 已知三棱锥PABC 中，
3
A C 2A B ,P A 1,
BC3 ,则该三棱锥的外接球的体积等于
（)
13 13 A。 6
3 3 B. 2
5 13 C. 6
5 3 D。 2
| x|
f(x)
12.已知函数
ex
(xR)
与平面 B1MN 所成角的正弦值．
频率 组距
1
105
19。 （本小题满分 12 分）
1
210
某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站,用泄流水
0 30
量发电．图 4 是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成
的日泄流量 X（单位：万立方米)的频率分布直方图（不完
60 90 120
图4
(日泄流量）x
整）,已知 X[0,12)0，历年中日泄流量在区间[30,60)