山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学上学期12月阶段性检测试题文

高二数学（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1..直线y 二kx b 通过第一、三、四象限，则有 （
）
A . k 0,b 0
B . k 0,b ：：0 C. k ：：：0,b 0 D. k ：：： 0,b ：： 0
2.命题“若a,b 都是奇数，则a - b 是偶数”的逆否命题是（） A.若a b 不是偶数，则a,b 都不是奇数 B. 若a - b 不是偶数，则a,b 不都是奇数 C.若a - b 是偶数，则a,b 都是奇数
D. 若a - b 是偶数，则a,b 不都是奇数
3. 若点P （1,1）为圆（x -3）2 • y 2 =9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程（
）
A . 2x y-3 = 0
B . x-2y 1 = 0 C. x 2y-3 = 0 D . 2x-y-1 = 0
4.
P 、Q 分别为3x+4y -12=0与6x+8y + 6=0上任一点，贝U PQ 的最小值为（）
7.过点A 1,4，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为
（
）
A. 1
B. 2
C.
3 D.
4
&已知2a 2 2b 2 = c 2，则直线ax • by • c = 0与圆x 2 • y 2
= 4的位置关系是（
）
A.相交但不过圆心 B .相交且过圆心 C .相切 D.相离
9.若过点A （4,0）的直线I 与曲线（x- 2）2 • y 2 =1有公共点，贝U 直线I 的斜率的取值范围 （ ）
A . （ J,冋
B .卜書“]CA W
D . [_ W
L 」 I 3 3 丿 .3
3
一
10.若直线I :ax • by T = 0始终平分圆M : x 2 • y 2 • 4x • 2y T = 0的周长，则
2 2
(a -2) (b-2)的最小值为(
)
A. .. 5
B. 5
C. 2、5
D. 10
11.已知厶（3,1）二（-1,2），若.ACB 的平分线方程为y 二xT ，则AC 所在的直线方
程为（
）
A. 2x-y+4 = 0
B. x-2y-6 = 0
C. x —2y —1 = 0
D. 3x y1=0
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测
A. 5 2
B . 10 2 C. 15 2 D • 20 2
9
18
A . 5
B T
C. 3 D . 6
5.设a R ，则“ a =1”是“直线 h : ax 2y= 0 与直线 l 2 : x (a 1)y
4 = 0
平
行”的（
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.设m, n • R ,若直线mx • ny - 1 = 0与x 轴相交于点
A ，与y 轴相交于点
B ，且l 与
6.在圆x 2 • y 2 -2x-6y =0内，过点E （0,1）的最长弦和最短弦分别为
AC 和BD ，则
2 2
圆x y^4相交所得弦的长为 2 , O为坐标原点，则ABO面积的最小值为（
A. 3 B . 4 C . 2 D . 2
四边形ABCD的面积为（
x
3
、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16 分)
19. (12分)如图(3-19 )示，直线I 过点P 0,1 ,
x _1 13. 设变量x,y 满足条件 x • y_4乞0 ，则目标函数z=3x-y 的最大值为
x-3y 4 _0
14. 已知圆C 经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为
.
15. 设圆D ： x 2 • y 2 =4上的动点到直线| : y = x-3、. 2的距离等于d ，则d 的取值范 围为 .
2 2
16. 过点M 1,2的直线I 与圆C : x -3 ］亠〔y -4i ； =25交于A,B 两点，C 为圆心， 当ZACB 最小时，直线I 的方程是 _____________ .
三、解答题(本大题共 4小题，每小题12分，共48分)
2 2
17. (12分)已知命题p:方程x +mx+仁0有两个不等的负根，命题q:方程4x +4(m-2)x+1=0 无实根，若p q 为真，p q 为假，求m 的取值范围.
夹在两已知直线 h :2x • y -8=0和J :x-3y • 10 = 0
之间的线段 AB 恰好被点P 平分• (1) 求直线l 的方程；
(2) 设点D 0,m ，且AD//h ，求："BD 的面积.
20. (12 分)已知圆 C : x 2 (y -1)2 = 5，直线 l : mx - y 1 - m = 0. (1) 求证：对 m ・R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点； (2) 设直线l 与圆C 交于不同两点代B ,
① 求弦AB 的中点M 的轨迹方程；
② 若定点P(1,1)分弦AB 所得线段满足AP = 1 PB ，求此时直线l 的方程.
2
18. (12 分)已知两圆 x 2 y 2 -2x -6y -1 =0和 x 2 y 2 10x-12y m = 0 (1) m 取何值时两圆外切.
(2) 求m =45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度
太原五中
L 2
L
A
B
D
3-19第19题图)
高 数学(文)参考答案 得
2
4
一、 选择题：BBDCA BCADB CA
2 2
二、 13.4 ; 14. (x-2) +y=10; 15. [1 , 5] ; 16.x+y-3=0
三、 解答题：
17. ( m 一3或 1 ：： m 乞 2)
18.解析 两圆的标准方程分别为(x-1)2 • (y -3)2 =11，
(x -5)2
(y -6)2
=61 -m,(m ：： 61),
圆心分别为M (1,3), N (5,6)，半径分别为.荀 和.莎齐,
(1)
当两圆外切时，；(5-1)2 • (6-3)2 =•、61 - m ，解得 m = 25 • 10、、石
(2)两圆的公共弦所在直线方程为
2 2 2 2
(x y _2x —6y —1)_(x y _10x_12y 45)= 0,即 4x 3y_23 = 0,所以公
共弦长为2 J (丽2 _(I 4+3咒3 _ 23|)2 =2.厅
V
V42 +32
19. (1)
x + 4y- 4 = 0；
(2)S ABD = 28
20. ［解析］
(1)直线恒过定点(1,1)，且这个点在圆内，故直线 I 与圆C 总有两个不 同的交点•
(2 )当M 不与P 重合时，连接CM 、CP ,则CM _ MP ,设M (x, y),则
x 2 (y -1)2 (x -1)2 (y -1)2 =1,化简得：x 2 y 2 -x-2y 1 = 0,
当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：
x 2 y 2 _x -2y 1=0
1
(3)设A(x 「yj , B(X 2,y 2)，由AP 二PB 得x ? =3-2为，将直线与圆的方程联立
2 2 2 2
(1 m )x- 2m x m 5=0(*)
丄
2m 2
_ 3+ m 2
x1 x2
二
1 后，可得
x1
一
1 m 2
，代入(*)得
m = 1,直线方程为x~ y =
0或x y —
2二0 .。