2021年-有答案-四川省巴中市某校六年级(上)竞赛数学试卷

2021学年四川省巴中市某校六年级（上）竞赛数学试卷一、解答题（共1小题，满分10分）
1. 直接写出得数。

用你喜欢的方法计算。

用简便方法计算。

2014
2015
×2016
5 6×
1
13
+
5
9
×
2
13
+
5
18
×
6
13 1
1×2+
1
2×3
+
1
3×4
+⋯+
1
2015×2016
1 2+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
(1+1
2+1
3
+1
4
)×(1+1
2
+1
3
+1
4
+1
5
)−(1+1
2
+1
3
+1
4
+1
5
)×(1
2
+1
3
+1
4
)．
四、解答题（共1小题，满分6分）
解方程。

3x +7
8x ＝62
x ×(16+38)=1312
1
6
+3x =1
3． 五、图形计算（每题5分，共10分）
如图，已知长方形的面积等于圆的面积。

圆的周长为62.8厘米，求阴影部分的面积和周长。

如图是由正方形和半圆组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，点Q 为正方形一边的中点。

求阴影部分的面积。

六、列式计算（每题3分，共9分）
列式计算：
（1）90的2
3
比一个数的4
5
多48，求这个数。

（2）28的1
4
除3
5
与2
5
的和，商是多少？
（3）从9
10
与2
5
的差里减去一个数，结果是1
4
．这个数是多少？
参考答案与试题解析
2021学年四川省巴中市某校六年级（上）竞赛数学试卷
一、解答题（共1小题，满分10分）
1.
【考点】
分数除法
分数的四则混合运算
分数乘法
【解析】
根据分数加减乘除法的计算方法进行计算。

(1 4+1
6
)×12根据乘法分配律进行简算；
根据比与除法的关系，1:1
2=1÷1
2
=2．
【答案】
（1）8
9×5
16
÷15
=5
18
÷15
=1
54
；
(2)(51+
34
35
)÷17 ＝(51+34
35)×1
17 ＝51×
117
+
3435
×
117
＝3+2
35 ＝32
35；
（3）2.25×4.8+77.5×0.48 ＝22.5×0.48+77.5×0.48 ＝(22.5+77.5)×0.48 ＝100×0.48 ＝48；
(4)49+27+518÷12
=49+27+59 =
49+59+27
＝1+27 ＝12
7； (5)712×[14÷(13−14
)] =712×[14÷112] =
7
12
×3 =74
；
（6）25×3.2×125 ＝25×(4×0.8)×125 ＝(25×4)×(0.8×125) ＝100×100 ＝10000； (7)(16−13+1
4)×24
=16×24−13×24+1
4×24 ＝4−8+6 ＝4+6−8 ＝10−8 ＝2； (8)
1415÷[(45+23)×1011
]
=14
15
÷[
22
15
×
10
11
]
=14
15
÷
4
3
=7
10
；
（9）18÷(1
2−1
3
)
＝18÷1
6
＝108；
（10）2.78×7.8+2.78×3.2−2.78＝2.78×(7.8+3.2−1)
＝2.78×10
＝27.8；
(11)3
4
−
3
4
÷3+
9
25
=3
4
−
1
4
+
9
25
=1
2
+
9
25
=43
50
；
(12)4
25
×101
=4
25
×(100+1)
=4
25
×100+
4
25
×1
＝16+4
25
＝164
25
；
(13)11
12
−(
1
9
−
1
12
)
=11
12
−
1
9
+
1
12
=11
12
+
1
12
−
1
9
＝1−1
9
=8
9
；
（14）25÷(7
8−5
6
)
＝25÷1
24
＝25×24 ＝25×(4×6) ＝(25×4)×6 ＝100×6 ＝600； (15)813÷7+17×613
=
813×17+17×613
＝(813
+
613
)×1
7
=1413×17
=
213
．
【考点】
运算定律与简便运算 分数的巧算 【解析】
（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）、（3）、（7）、（10）、（12）、（15）根据乘法分配律进行简算； （4）先算除法，再根据加法交换律进行简算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； （6）根据乘法交换律和结合律进行简算；
（8）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （9）先算小括号里面的减法，再算除法； （11）先算除法，再算减法，最后算加法；
（13）根据减法的性质以及加法交换律进行简算；
（14）先算小括号里面的减法，再根据乘法结合律进行简算。

【解答】 （1）8
9×
516
÷15
=
5
18
÷15 =1
54； (2)(51+
34
35
)÷17 ＝(51+34
35)×1
17 ＝51×1
17+34
35×1
17 ＝3+235 ＝3235；
（3）2.25×4.8+77.5×0.48
＝22.5×0.48+77.5×0.48 ＝(22.5+77.5)×0.48 ＝100×0.48 ＝48；
(4)49+27+518÷12
=49+27+59 =
49+59+27
＝1+2
7 ＝12
7； (5)712×[14÷(13−14
)] =712×[14÷112] =
7
12
×3 =7
4；
（6）25×3.2×125 ＝25×(4×0.8)×125 ＝(25×4)×(0.8×125) ＝100×100 ＝10000； (7)(16−13+1
4)×24
=16×24−13×24+1
4×24 ＝4−8+6 ＝4+6−8 ＝10−8 ＝2； (8)1415÷[(45+23)×1011
] =1415÷[2215×1011] =
1415÷43
=7
10；
（9）18÷(1
2−1
3) ＝18÷1
6
＝108；
（10）2.78×7.8+2.78×3.2−2.78＝2.78×(7.8+3.2−1)
＝2.78×10
＝27.8；
(11)3
4
−
3
4
÷3+
9
25
=3
4
−
1
4
+
9
25
=1
2
+
9
25
=43
50
；
(12)4
25
×101
=4
25
×(100+1)
=4
25
×100+
4
25
×1
＝16+4
25
＝164
25
；
(13)11
12
−(
1
9
−
1
12
)
=11
12
−
1
9
+
1
12
=11
12
+
1
12
−
1
9
＝1−1
9
=8
9
；
（14）25÷(7
8−5
6
)
＝25÷1
24
＝25×24
＝25×(4×6)＝(25×4)×6＝100×6
＝600；
(15)8
13
÷7+
1
7
×
6
13
=8
13
×
1
7
+
1
7
×
6
13
＝(8
13+6
13
)×1
7
=1413×17
=2
13．
三、解答题（共1小题，满分20分） 【答案】 （1）2014
2015×2016 =2014
2015
×(2015+1) =
20142015×2015+2014
2015
×1 ＝2014+20142015 ＝20142014
2015；
(2)56×113+59×213+518×613
=
16×513+29×513+618×513
＝(1
6+2
9+6
18)×5
13 =1318×513
=518
；
(3)
11×2+12×3+13×4+⋯+1
2015×2016
＝(1−1
2)+(1
2−1
3)+(1
3−1
4)+...+(1
2015−1
2016) ＝1−1
2+1
2−1
3+1
3−1
4+⋯+1
2015−1
2016 ＝1−12016 =2015
2016；
(4)12+14+18+116+132+164
＝(1−1
2
)+(1
2
−1
4
)+(1
4
−1
8
)+(1
8
−
116
)+(
116−
1
32
)+(
132
−
1
64
)
＝1−1
2+1
2−1
4+1
4−1
8+1
8−1
16+1
16−1
32+1
32−1
64 ＝1−1
64 =63
64；
（5）另1
2+1
3+1
4=a ，1+1
2+1
3+1
4+1
5=b ；
(1+12+13+14)×(1+12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14)
＝(1+a)×b −b ×a ＝1×b +ab −ab ＝b +(ab −ab) ＝b
＝1+1
2
+1
3
+1
4
+1
5
＝1+(12+13)+(14+1
5) ＝1+5
6+9
20 ＝1+(5
6+9
20) ＝1+7760 ＝21760． 【考点】 分数的巧算 【解析】
（1）2016＝2015+1，再根据乘法分配律进行简算；
（2）根据积不变的性质，5
6×1
13=1
6×5
13，5
9×2
13=2
9×5
13，5
18×6
13=6
18×5
13，再根据乘法分配律进行简算；
（3）根据分数的拆项公式，1
1×2=1−1
2，1
2×3=1
2−1
3，1
3×4=1
3−1
4⋯1
2015×2016=1
2015−
12016
，然后在再计算；
（4）后一个数的分母是前一个数的2倍，原式＝(1−1
2)+(1
2−1
4)+(1
4−1
8)+(1
8−1
16)+(1
16−1
32)+(1
32−1
64)，再计算；
（5）另1
2
+1
3
+1
4
=a ，1+1
2
+1
3
+1
4
+1
5
=b ，原式＝(1+a)×b −b ×a ，然后再根据
乘法分配律进行计算。

【解答】 （1）2014
2015×2016 =2014
2015
×(2015+1) =
20142015×2015+2014
2015
×1 ＝2014+20142015 ＝20142014
2015；
(2)56×113+59×213+518×613
=16×513+29×513+618×513
＝(16+29+
618)×513 =1318×513
=518；
(3)11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016
＝(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(12015−12016)
＝1−12+12−13+13−14+⋯+12015−12016
＝1−12016
=20152016；
(4)12+14+18+116+132+164
＝(1−12)+(12−14)+(14−18)+(18−116)+(116−132)+(132−164)
＝1−12+12−14+14−18+18−116+116−132+132−164
＝1−164
=6364；
（5）另12+13+14=a ，1+12+13+14+15=b ；
(1+12+13+14)×(1+12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14
) ＝(1+a)×b −b ×a
＝1×b +ab −ab
＝b +(ab −ab)
＝b
＝1+12+13+14+15
＝1+(12+13)+(14+15)
＝1+56+920
＝1+(56+920)
＝1+77
60
＝217
60
．
四、解答题（共1小题，满分6分）【答案】
（1）3x+7
8
x＝62
(3+7
8
)x＝62
31
8
x＝62
31 8x÷
31
8
=62÷
31
8
x＝62×8
31 x＝16
（2）x×(1
6+3
8
)=13
12
13 24x=
13
12
13 24x÷
13
24
=
13
12
÷
13
24
x=13
12
×
24
13
x＝2
(3)1
6
+3x=
1
3
1 6+3x−
1
6
=
1
3
−
1
6
3x=1 6
3x÷3=1
6
÷3
x=1
6
×
1
3
x=1 18
【考点】
方程的解和解方程
【解析】
（1）先根据乘法分配律化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以31
8
求解，
（2）先计算小括号内的加法，再依据等式的性质，方程两边同时加除以13
24
求解，
（3）依据等式的性质，方程两边先同时减去1
3
，再同时除以3求解。

（1）3x +78x ＝62 (3+78
)x ＝62 318x ＝62
318x ÷318=62÷318
x ＝62×831
x ＝16
（2）x ×(16+38)=1312
1324x =1312
1324x ÷1324=1312÷1324
x =
1312×2413
x ＝2 (3)16+3x =13
16+3x −16=13−16
3x =16
3x ÷3=
16÷3 x =
16×13 x =118
五、图形计算（每题5分，共10分）
【答案】
阴影部分周长是78.5厘米；面积是235.5平方厘米
【考点】
圆、圆环的周长
圆、圆环的面积
【解析】
（1）先利用圆的周长是62.8厘米，求出圆的半径是：62.8÷3.14÷2＝10厘米；因为圆的半径与长方形的宽相等；所以这个长方形的长等于3.14×10＝31.4厘米；而阴影部分的周长是这个长方形的两条长与这个14圆的弧长的和，由此即可解答；
（2）阴影的面积等于圆的面积−14圆的面积=34圆的面积。

据此解答。

（2）3.14×10×10−3.14×10×10÷4
＝314−78.5
＝235.5（平方厘米）
答：阴影部分周长是78.5厘米；面积是235.5平方厘米。

【答案】
阴影部分的面积是51.75平方厘米
【考点】
组合图形的面积
【解析】
（1）连接PB ，则阴影部分的面积等于图中正方形与半圆的面积之和减去空白部分两个三角形的面积；
（2）P 点为半圆周的中点，作出三角形PAB 的高PG ，则G 是AB 的中点，所以PG 的长度为10+10÷2＝15厘米，所以它的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q 点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ 的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米；
【解答】
正方形和半圆的面积之和：10×10+3.14×(102)2÷2，
＝100+39.25，
＝139.25（平方厘米），
三角形PAB 的面积是：10×15÷2＝75（平方厘米），
三角形PBQ 的面积是5×5÷2＝12.5（平方厘米），
则阴影部分的面积是：139.25−75−12.5＝51.75（平方厘米）；
六、列式计算（每题3分，共9分）
【答案】
这个数是15
商是17
这个数是14 【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）先算90的23，所得的积再减去48，所得的差是这个数的45，然后再除以45即可；
（2）先算35与25的和，28的14，所得的和再除以所得的积；
（3）先算910与25的差，所得的差再减去14．
【解答】
(90×2
3
−48)÷
4
5
＝(60−48)÷4
5
＝12÷4
5
＝15．
答：这个数是15．
(3
5
+
2
5
)÷(28×
1
4
)
＝1÷7
=1
7
．
答：商是1
7
．
9 10−
2
5
−
1
4
=1
2
−
1
4
=1
4
．
答：这个数是1
4
．。