最新沪科版八年级数学上册《角的平分线》教学设计

课题：16.4 角的平分线（第1课时）
教材分析:
本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。

它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点作已知直线垂线的尺规作法。

它是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究、实践几何知识的重要基础。

教学[目标:
知识目标：
1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。

能力目标：
1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。

2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感价值：
在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生知识转化能力；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

教学重点：
角平分线及垂线的尺规作法。

教学难点：
角平分线的尺规作法的探索过程。

教学设想：
1.本节课在设计时是完全可以通过等腰三角形的“三线合一”的性质来设计，但考虑
到学生对这一性质掌握的还不够娴熟，权衡再三还是按三角形全等的知识来设计，也许会更方便学生们的理解和接受。

2.在探索角平分线的尺规作法时，除了利用折纸做的角的平分线外，还利用简易的角平分仪的原理来来突破难点。

3.教学方法设计为引导发现、实践探究等。

教学用具：
三角板，圆规，纸做的角，自制的简易角平分仪，PPT课件。

教学经过：
一、情境导入
孪生小兄弟俩都急着要分吃桌上的一块扇形蛋糕，并且都嚷嚷着要吃到多的部分，妈妈该如何切开这块扇形蛋糕才能平息俩兄弟的争吵呢？
（引出角平分线的概念和作法）
二、知识回顾
什么叫做角平分线？
（角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

）
三、生活中的数学展示
（利用PPT展示生活中同学们熟悉的生活场景中有关角平分线的存在）
【引出该如何作出角的平分线】
四、实践探究
【活动1】不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。

你有什么办法？理由是什么？
（对折法）
【活动2】如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，并且也没有量角器，那该怎么办呢？
1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。

将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
A
B D
C
2、证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴△ACD≌△ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
【活动3】根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
操作：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N;
（2）分别以M、N为圆心，以大于1/2 MN的长为半径，在角的内部画弧交于点P;
（3）作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线。

【活动4】
C
A O B
（1）平分平角∠AOB D
（2）通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
（3）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动4】
已知：直线L及其外一点C . 求作：过C点垂直于直线L的直线。

C .
L
A B
K
D
作法：
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线L 的距离为半经（如图CK）画弧，交直线于
A、B 两点；（2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的垂线。

四、巩固练习
在下面尺规作图中，了解作图道理，保留作图痕迹，不要求写作法。

如图：已知△ABC。

求作：⑴∠BAC的角平分线；⑵BC边上的高。

A
B C
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们已经学习了那些内容？你掌握了哪些知识？还有什么问题？
1.学习了在不同情形下的角平分线的三种不同作法。

2.掌握了角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

3.认识了“过一点作已知直线垂线”的尺规作法。

五、作业布置
P143 练习第1、2题。