三角形相似的判定ppt 人教版

C E
变题三
继续平移直线DE, 使其与AB、AC的延 长线分别交于点B、E。
问：(1)∠AEB满足什么条件时, △AEB∽△ABC； A (2)AE∶AB满足什么条件时, △AEB∽△ABC。 解:(1) ∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当∠AEB＝ ∠ ABC时, △AEB∽△ABC
(2)∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当AE : AB＝AB : AC时, B △AEB∽△ABC . C
P
C
变题二
继续平移直线DE, 使其与AB、BC、AC的 延长线分别交于点D、F、E。
问：(1)∠AED满足什么条件时, △AED∽△ABC； (2)AE∶AB满足什么条件时, △AED∽△ABC。 解:(1) ∵ ∠A＝ ∠A A ∴ 当∠AED＝ ∠B时,△AED∽△ABC。 (2)∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当AE : AB＝AD : AC时, △AED∽△ABC . D 又问:除△AED∽△ABC,还能 推出哪两个三角形相似? B F △BDF∽△ECF
例一 已知：如图，A’B’∥AB，B’C’∥BC。 A A’ O C’ B’ B
求证：△A’B’C’∽△ABC。
证明: ∵ A’B’∥AB ∴ ∴ ∴
'BO BO ＝ 'BO BO ＝ 'AO ＝ AO 'AO AO ＝
'B 'A 'AO ＝ BA AO
'C 'B 'CO ＝ CB CO 'CO CO 'C 'A 'CO ＝ CA CO
E
继续平移直线DE, 使其与AB、AC的 延长线分别交于点D、E。 问：(1)∠AED满足什么条件时, △AED∽△ABC； (2)AE∶AB满足什么条件时,
变题四
A
△AED∽△ABC。 解:(1) ∵ ∠A＝ ∠A B ∴ 当∠AED＝ ∠ABC时, D △AED∽△ABC
(2)∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当AE : AB＝AD : AC时, △AED∽△ABC .
变题一
平移直线DE, 使其分别与AB、AC交于点P、C。 问：(1)∠ACP满足什么条件时, △ACP∽△ABC；
(2)AC∶AB满足什么条件时, △ACP∽△ABC。 解:(1) ∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当∠ACP＝ ∠B时,△ACP∽△ABC (两角 A 对应相等,两三角形相似) (2)∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当AC : AB＝AP : AC时, △ACP∽△ABC (两边对应 成比例且夹角相等,两三角形 相似) . B
A
M
B D M
E C
A
E
C
布置作业
P234、2, 3
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
C
E
综述 A
(1) △AED∽△ABC
D () △AED∽△ABC (3) △AED∽△ABC △BDF∽△ECF (D) B D D
E
C (E) E E E
(4)△AEB∽△ABC
(5) △AED∽△ABC
D
练习1
如图：△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点， 在下列条件中(1) ∠AED＝∠B、(2) AD : AC＝ AE:AB、(3) DE : BC＝AD : AC 能判断△ADE 与△ACB相似的是 （ A ） A
A、⑴、⑵
B、⑴、⑶ C、⑴、⑵、⑶ D E B C
D、仅⑴
练习2
如图：要使△ADE ∽ △ACB, 已具备条件 ∠A＝∠A ， 还需补充的条件是 ∠ADE＝∠C 或 ∠AED＝∠B 或 AE : AB＝AD : AC 。 A D E B C
练习3 如图：△ABC中, AB ＝ 6，AC ＝4，D是 AC上的点， CD＝1，E是AB上的点，若 ４ 。 △ADE∽△ABC，则BE的长为
∵ B’C’∥BC
C
∴
'C 'A 'B 'A ＝ ＝ CA BA 'C 'B CB
∴A’C’∥AC
∴
∴ △ A’B’C’∽△ABC（三边 对应成比例, 两三角形相似）.
例二 已知：如图，直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E。 问：(1)∠AED满足什么条件时, △AED∽△ABC； (2)AE∶AB满足什么条件时, △AED∽△ABC。 解:(1) ∵ ∠A＝ ∠A ∴ 当∠AED＝ ∠B时,△AED∽△ABC (两角 对应相等,两三角形相似) (2)∵ ∠A＝ ∠A D ∴ 当AE : AB＝AD : AC时, △AED∽△ABC (两边对应 成比例且夹角相等,两三角形 B 相似) . A E C
A
C B D
练习6 已知：如下图， ∠ACP＝ ∠PAB。 B
P
求证： PA2＝PB· PC。 证明 : ∵ ∠P＝ ∠P、∠ACP＝∠PAB
∴ △PAB∽△PCA ∴ PA : PC＝PB : PA 即 PA2＝PB· PC.
C
A
A
C
B
P
练习7 B D M D B
A
M
E C A E C
练习7 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，CD与 BE相交于点M，AD · AB ＝AE· AC。 求证：⑴ △ABE∽△ACD； D ⑵ MB : MC＝MD : ME。 B 证明 : (1) ∵ AD · AB ＝AE· AC ∴AD : AE＝AC : AB ∵ ∠A＝ ∠A ∴ △ABE∽△ACD (2)∵ △ABE∽△ACD ∴ ∠B＝∠C ∵ ∠BMD＝ ∠EMC ∴ △BDM∽△CEM ∴ MB : MC＝MD : ME
A
E
D
B C
练习4 如图：△ABC中, D是AB上的点，下列各组条件中， 能判定△ACD∽△ABC的是 （ D ） A A、AC· BC＝AB· CD B、AC· CD＝AD· BC C、CD2＝AD· BD D、AC2＝AD· AB B D C
练习5 如图：△ABC中, D是AC延长线上的点， 且△ADB∽△ABC，若∠A＝75°、∠D＝45° 则∠CBD＝ 15° 。
三角形相似的判定（4）
复习 三角形相似的判定定理1: 两角对应相等,两三角形相似. 三角形相似的判定定理2: 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三角形相似的判定定理3: 三边对应成比例, 两三角形相似. 直角三角形相似的判定定理: 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比 例, 那么这两个直角三角形相似.