九年级上册数学 《二次函数与一元二次方程》同步练习4

《二次函数与一元二次方程》同步练习
课堂学习检测
一、填空题
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．
4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．
6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第
______象限．
二、选择题
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝
0( )
A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
8．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )
A．只有一个B．恰好有两个
C．可以有一个，也可以有两个D．无交点
9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0
的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．无实数根
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A．a＞0， ＞0 B．a＞0， ＜0
C．a＜0， ＞0 D．a＜0， ＜0 三、解答题
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．
12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．已知直线y＝5x＋k与抛物线y＝x2＋3x＋5交点的横坐标为1，则k＝______，交点坐标为______．
8
14．当m＝______时，函数y＝2x2＋3mx＋2m的最小值为
9
二、选择题
15．直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( ) A．0 B．1 C．2 D．－1
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )
A ．有两个交点
B ．有一个交点
C ．没有交点
D ．可能有一个交点
17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．4
1
18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )
A ．无实根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a )，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( )
A ．a x b
a
y +=
2 B ．a x b a y +-
=2
2 C ．a x b
a y --
=2
2 D ．a x b
a
y -=22
20．若m ，n (m ＜n )是关于x 的方程1－(x －a )(x －b )＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( )
A ．m ＜a ＜b ＜n
B ．a ＜m ＜n ＜b
C ．a ＜m ＜b ＜n
D ．m ＜a ＜n ＜b
三、解答题
21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：
(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①223
,02121<<<<-
x x ②2
52,21
121<
<-<<-x x ③2
52,02121<<<<-x x
④22
3
,21121<<-<<-x x
22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?
23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m
(1)有公共点；(2)没有公共点．
拓展、探究、思考
24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．
(1)求m 的取值范围．
(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．
参考答案
1．≥0，y ＝a (x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅4
9
3．3
1->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一． 7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ． 11．y ＝2x 2＋2x －4． 12．45665182-+-
=x x y 或y ＝2x 2
＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅9
8
15．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ． 21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<
2
1m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当 ＝1＋4m ≥0，即4
1-≥m 时两线有公共点．
(2)当 ＝1＋4m ＜0，即4
1
-<m 时两线无公共点．
24．(1) ＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；
(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．。