吉林省四平市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(备考卷)完整试卷

吉林省四平市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（）
A．B．C．D．
第(3)题
函数的定义域均为，且，关于对称，，则的
值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数（）与（）的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，
实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
直线过双曲线）的右焦点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为原点，且
，，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知二面角为60°，点，，C为垂足，点，，D为垂足，且，，则线段的长
度为（）
A．B．C．D．
第(7)题
函数的一个单调增区间是（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知单位向量满足，则与的夹角为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．为奇函数B．在区间上单调递减
C
．的极小值为D．的最大值为
第(2)题
已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，
，则下列结论正确的是（）．
A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
B
．若，则
C
．若在上无最值，则的最大值为
D
．
第(3)题
正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（）
A．截面可以是三角形
B．与底面所成的角为
C．与底面所成的角为
D．当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为3：1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与轴交于点，
，则__________．
第(2)题
已知，函数若，则___________.
第(3)题
已知函数，则的最小值是________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积．
第(2)题
已知函数f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)e x.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意给定的x0∈[﹣1，1]，在区间(0，e]上总存在两个不同的x i(i＝1，2)，使得f(x i)＝g(x0)成立，求a的取值范围．
第(3)题
2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选
手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
第(4)题
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在两条直线、都是曲线的切线，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
第(5)题
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数).。