完全平方公式经典题型

完全平方〔和、差〕公式：
1．公式：
2
a22ab b2逆用： a22ab b2
2 a b a b
文字表达：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积的２倍．
口诀：首平方加尾平方，乘积二倍在中央。

其中 a, b 可以是数字、单项式和多项式。

其中a2 ,b2称为二次项，均为正项；2ab 为中间项，符号由括号里的符号确定。

扩展： ax
2
a2 x22abxy b2 y2a,b 为 x、 y 系数，那么展开式的中间项系数为2ab。

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例： 1. 9a212ab4b2 2. 4a24ab b2
3.(2x3)2=
4.(2x1y)2=
32
4.1022= 6.99 2=
题型解析：
一、添括号运用乘法公式计算：
〔1〕(a b) 2(2) ( a b c) 2〔4〕5x24y 25x 24y 2〔 5〕( a2b 1) 2〔6〕(2x y1) 2
二、展开式系数的判断：公式逆用
1、要使x26x k是完全平方式，那么 k=________
2、要使y2my 4 成为完全平方式，那么m=________
3、将多项式x29 加上一个整式，使它成为完全平方式，这个整式可以是_______________
4、多项式4a2ab 9b2是完全平方差公式，那么括号里应
填。

5、将以下式子补充完整:
〔 1〕4x2xy +16y2=2
〔 2〕25a210ab +=
2
〔 3〕- 4ab +=a 2
〔 4〕16a2+
2
=+ 2b
〔5〕92 x2+= 2 y 163
三、利用公式加减变形
例 . a
b 5 ab 3 ，求 a 2 b 2 和 (a b)2 的值
1. 假设 a+b=0， ab=11，求 a 2﹣ ab+b 2 的值。

2.
x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值
3. ，〔 x+y 〕 2 =16，〔 x ﹣ y 〕 2=8，那么 xy 的值是多少？
4. 如果
，求
和 a- 1
的值。

5. x 2 +y 2=13， xy=6，那么 x+y 的值是多少？
a
6. (a b)
2
16, ab 4, 求
a 2 b
2
2
3 与 ( a b) 的值。

7. 2a － b ＝5， ab ＝
3
，求 4a 2＋ b 2－ 1 的值． 8. x
1 6 ，求 x
2 1 ， x 4 1
2
x x 2
x 4
9. x
2
3x 1 0 ，求〔 1〕 x
2
1 〔 2〕 x 4
1 10. x 2－ 5x+1=0,那么 x
2
1。

x 2
x 4
x 2
2
四、完全平方的非负性：
a b 0
1.假设 x=a2﹣2a+2，那么对于所
有的x 值，一定有〔〕
A． x＜0B． x≤0
C． x＞0D．x 的正负与 a 值有关2. x29y24x 6 y 50 ，求 y x的值。

3.对任意的实数x,求x24x 5 的最大值是多少？
4.9a2b26a 6b 100 ，求 ( ab) 2021的值。

5.假设a2b2－2a2b 2 0 ，那么 a2004b2005_____.
6. x2y 24x 6 y130 ，求 x y=_______.
7. x2y22x4y50 ，求1
(x1)2xy =_______. 2
8. x、 y 满足 x2十 y2十
5
4＝2x 十 y，求代数式
xy
=_______.
x y
9. 三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且 a,b,c 满足等式3(a2b2c2 )(a b c)2，请说明该三角形是什么三角形？。