2019高考100题之052（绝对值不等式2）

2019高考100题之052（绝对值不等式2）
分析：
该题同昨天的题的结构一样，但是第二问没法使用绝对值的三角不等式来求最值，所以只能正常讨论-a/2和2的大小关系，过程如下：一般的：对于函数f(x)=|ax-b|+|cx-d|和g(x)=|ax-b|-|cx-d|（a>0,c>0,不妨设b/a>d/c).
那么写成分段函数形式为：
我们可以看到f(x)和g(x)的第一段和第三段函数是关于x轴对称的两条直线的部分.
所以f(x)的图象如下：
其中a=c时，可以利用绝对值的三角不等式来说明f(x)的最小值.
g(x)的图象如下：
其中a=c时，可以利用绝对值的三角不等式来说明g(x)的最值.
我们可以发现f(x)的最小值和g(x)的最小或最大值在x=b/a或x=d/c时取到，但是除了a=c可以利用绝对值的三角不等式来说明之外，其它情况不可以直接说明，必须分段讨论，然后利用函数单调性来解释.
上题还可以变形为|2x+a|≥|x-2|-1，如下图，然后只需要画出函数y=|x-2|-1(红色)的图象，和函数y=|2x+a|(蓝色)的图象(需要写出分段函数再画图)，观察图象可得1≤-a/2≤3即可.
不用担心这个做法有问题，直线和直线的位置关系通过图象说明是可以的的，比如18年全国3卷就是通过图象说答案的：。