辽宁省盘锦市大洼县高级中学2020年高二数学文联考试卷含解析

辽宁省盘锦市大洼县高级中学2020年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）
A．1B．2C．3D．4
参考答案：
A
设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.
2. 分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是（）
A．异面 B．平行 C．相交 D．以上都有可能
参考答案：
D
3. 圆心是，且过点的圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
4. 下列说法中正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．两条直线确定一个平面
C．两两相交的三条直线一定在同一平面内
D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内
参考答案：
D
考点：平面的基本性质及推论．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；
根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；
根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；
根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．
解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；
对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；
对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；
对D，由C可知D正确．
故选：D．
点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．
5. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象．
【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．
【解答】解：根据题意得f（x）=，
分段函数图象分段画即可，
故选A．
6. 某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）
A．30 B．40 C．50 D．60
参考答案：
A 【考点】分层抽样方法．
【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．
【解答】解：由分层抽样的性质可得=，
解得n=30，
故选：A
7. 在等差数列中公差，若，则 ( )
A. B. C.2 D.4
参考答案：
B
8. 若，则的值为( )
A．-1 B． C．1或 D．1
参考答案：
D
9. 从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
10. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）
A．C B．25 C．52 D．A
参考答案：
B
【考点】计数原理的应用．
【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案．
【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，
对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，
同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，
第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25（种）．
故选：B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是
②若不等式对任意的x∈R都成立，则；
③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；
④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是
．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．
参考答案：
③④
略
12. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．
参考答案：
2
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．
【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，
焦点在y轴上，a2=7，b2=3，
由c2=a2﹣b2=4，c=2，
∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．
13. 判断与的大小关是：。

（填、、、或不确定）
参考答案：
不确定
14. 在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小
为；
参考答案：
略
15. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的标准方程为▲ .
参考答案：
因为离心率为，过的直线交于两点．若的周长为，所以，解得
的方程为，故答案为.
16. 若，则
参考答案：
17. 双曲线的两条渐近线的夹角为 .
参考答案：
渐近线为：∴夹角为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
已知的展开式中第3项与第5项的系数之比为．
（1）求的值；⑵求展开式中的常数项；⑶求二项式系数最大的项．
参考答案：
解：⑴；⑵45；⑶
略
19. 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
(1)当时，，等价于
①，得；
②，无解；
③，得
综上，解集为.
(2)
，则或，
得，所以的取值范围为.
20. （10分）设：方程有两个不等的负实根，：方程
无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．
参考答案：
略
21. 已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．
参考答案：
【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；
（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵，，，
∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，
∵＜2A+＜，
∴2A+=，∴A=；
（2）由余弦定理知cosA==
∵，∴b2+c2﹣bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴=．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22. 如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．
参考答案：
证明：EFGH是平行四边形BD∥面EFGH，。