嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设集合3|
01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）
A ．1a ≥
B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 2． 如图，四面体D ﹣ABC
的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，
AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）
A
． B ．2 C
． D ．3 3． 已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，左焦点为F ，若直线y x c =+与椭圆交于,A B 两点，且3AF FB =,则该椭圆的离心率是（ ） A ．14 B ．12 C
D
4． 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11 5． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinx
C ．f （x ）
= D ．f （x ）=x 2|x|
6． 两个随机变量x ，y 的取值表为
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）
A．x与y是正相关
B．当y的估计值为8.3时，x＝6
C．随机误差e的均值为0
D．样本点（3，4.8）的残差为0.65
7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）
A．2 B．1 C．D．
8．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）
A．B．C．D．
9．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）
A．36种B．18种C．27种D．24种
11．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）
A．2 B．C．D．13
12．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）
A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=2
二、填空题
13．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是．
14．已知n S 是数列1{
}2n n -的前n 项和，若不等式1|12
n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．
15．设()x
x f x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.
16．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．
17．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
18．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
三、解答题
19．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线． （Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；
（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0）， 斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．
（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值．
21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．
（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；
（2）设1(1)
n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的
取值范围．
22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．
（1）求a2；
（2）求数列{a n}的通项公式a n；
（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．
23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．
24．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．
（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；
（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．
嵊州市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13． ．
14．31λ-<<
15．3
5
16． ．
17． ．
18．12π
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。