湖南省郴州市八年级上学期数学12月月考试卷

湖南省郴州市八年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018九上·东台期末) 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）
A . 或1
B . 或1
C . 或
D . 或
2. （2分） (2019八上·扬州月考) 等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）
A . 13
B . 17
C . 14
D . 13或17
3. （2分）三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（）
A . 1＜a＜2
B . ＜a＜2
C . 2＜a＜8
D . 1＜a＜4
4. （2分） (2018八上·昌图期末) 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（）
A . 8，15，17
B . 7，12，15
C . 12，16，20
D . 7，24，25
5. （2分） (2019七上·慈溪期末) 下列各数是无理数的为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016八上·仙游期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．
A . SSS
B . SAS
C . AAS
D . ASA
7. （2分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A . 2a＞2b
B . a﹣b＞0
C . ﹣3a＞﹣3b
D . a﹣3＜b﹣5
8. （2分）张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分） (2017八上·重庆期中) 点P关于x轴对称的点是（3，－4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 .
10. （1分） (2018七上·泸西期中) 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为________千瓦．
11. （1分） (2019八下·吉林期中) 若函数为正比例函数，则a=________.
12. （1分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是________．
13. （1分） (2019八下·江城期中) 已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是________．
14. （1分） (2017八上·双台子期末) 如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________．
15. （1分） (2020八下·镇平月考) 如图，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明游玩的时间为________h.
16. （1分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于________ ．
三、解答题 (共8题；共67分)
17. （10分）用适当的方法解方程：
（1） 2（x﹣1）2=4
（2）（x﹣3）2=6﹣2x
（3） 2x2﹣4x﹣1=0
（4）（2y+1）2=（3y﹣4）2．
18. （5分） (2019八上·泰州月考) 如图，在上，且，求证：
.
19. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
求证：BC=DE．
20. （5分）我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2 ，也可表示为c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2 ，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．
21. （15分）(2017·江都模拟) 为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：
月份用水量x（吨）水费y（元）
四月3559.5
五月80151
（1）求出m的值；
（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
22. （10分） (2019八下·石泉月考) 如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠CAD, BC=2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CD的值.
23. （10分） (2018八上·北仑期末) 如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．
24. （7分） (2019八下·九江期中) 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC ＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共67分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、18-1、
19-1、20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、。