周期性任意波形的相关分析
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（ Ａ Ａ
一于 ： ｏ 二 山ｘｏ ．； － ‘山ｙ ） ， ｙ＝ 丁 Ａ 甲 一＝ １ｎ ｘ 丁‘ ｌ 、＿ １ｎ ｌ ｌ Ｊ １
ｎ ； ＝， － 一 ｎ ｉ ＿，－
Ｒｅ ｋ ｝ｋ ， ， ， 一Ｍ） ｍ ＝ｍａ ｛ ） （ ＝ｏ １ … ｎ ｘ ｘ Ｒ（ Ｒ； ｋ ｝ｋ ， ， ， 一Ｍ） ｍ＝ｍｉ｛ ） （ ＝０ １ … ｎ ｎ ｎ Ｒ（
ｃｎ ｔ ｐｅｉ Ｃ Ｐ ＷＳ ｉｃｎ ａｐｉ ｔ ｅａ ａｅ ｄｓｏｔ ｎ ｔ ｅｎ ｖｆｒ ｉ ｅ ａｄ ｏｊ － ａ ｇ ｔｅ ｃ ｅ Ａ ，ｔ ｂ ｐ ｌｄ ｖｌ ｔ ｔｅ ｔｒｏ ｂ ｗ ｅ ｗ ｅｏｍ ｌ ｎ ｉ ｂ ｃ ｅ ｈ ｒ ｓ Ｆ ａ ｅ ｅ ｏ ｕ ｈ ｉ ｉ ｅ ａ ｔ ｆ ｔ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｖｆｒ Ｍｅｎ ｉ ，ｎ ｒｕ ｏ ｉ ｔｔ ｎ ｄ ｐｒ ｎｓ ｂｔ ｔｅ ｒｃ ｅｓ ｔｅ ｓ ｉｔ ａｅ ｉ ｗ ｅ ｍ． ａ ｗ ｌ ｉ ａ ｐ ｍｉ ｉ ａ ｅ ｅｉ ｔ， ｏｈ ｃｒｅｔ ｓ ａｄ ｆ ｉ ｌｙ ｖ ａ ｏ ｈｅ ｇｏ ｆ ａ ｏ ｎ ｘ ｍｅ ｈ ｏ ｎ ｎ ｈ ｅ ｂｉ ｒ ａ ｐｏｅ． ｅ ｔｏ ｃｎ ａｐｉ ｔ ｔｅ ｃ ｅ ａｕｅ ｎ ａｄ ｔｓ ｏ ｔｅ Ｐ ＷＳ ｒｖｄ Ｔ ｍｅｈｄ ｂ ｐ ｌｄ ｈ ｐｅｉ ｍ ｓｒｍｅｔ ｔｅ ｔ ｈ Ｃ Ａ ． ｈ ａ ｅ ｅ ｏ ｒ ｓ ｅ ｎ ｈ ｅ ｆ Ｆ
般性 ， ｎ个测量点恰好含有整数个信号周期（ 设 误差极 限为 士１ 个采样 间隔） ；
３
月 叹 二 曰
卜ｂ ７ ．
３ ． ９９ ６ ３ ９ ９ ５２ ３ ． ００ ７ ４０ ０ ３２
３ ． ９ ９７ ３ ３ ９ ９ ３ ３ ． ０ ８ ４ ００ ０２ ４
一０ ６０ ９５３ ９ ．０ ８０４ ２
一０ ６４ ２９０ ７ ．０１１６２ 一０ ６ ３ ５ ７ １ ８ ．０ ６６ ６４
Ｋ ｙ ｒｓ ｔ ｌ ｙ ｏｒｌ ｉ ａａ ｓ Ａ ｂ ｒｒ ｗ ｖｆｒ ｓ ｖｌ ｔ ｎ ａｂａｉ ｅ ｗ ｄ Ｍｅ ｏ ｇ Ｃ ｒ ａ ｏ ｎｌ ｉ ｒｉａｙ ｅ ｍ ｏ ｒｏ ｅ ｔ ｎ ｙ ｓ ｔ ａ ｏ Ｅ ａ ａｉ Ｃ ｌ ｒｔ ｎ ｕ ｏ ｉ ｏ 如果有了任意形状的周期信号波形与期望波形相 关性的定义及其评价方法， 人们将不难解决类似问题。 １ 引 言
Ｘ（） （＋ ＝ ， ＝ ｔ ｒ ｔ ｘ ）
ｘ（） ， ＜Ｔ ＋Ｔ ２ Ｔ ＜ｔ ， ２ ｔ
Ａ பைடு நூலகம் Ａ
其 ：令ｘｄ一丁ｔ 中 一丁ｔ；宁ｙｄ 、 Ｔ）＊ Ｔ） ０ ｔ ０ ｔ （ （
相关函数的极值为相关系数 ， 正相关系数 Ｒ ａ ｍ＿ ，
ｍａ ｛ ｔ ｝ 负相 关 系数 Ｒ ｘ Ｒ（） ； ，＝ｍｉ｛ ｔ ｝令 ， Ｍ ｎ Ｒ（） ； Ｒ ＝
３ ． ９ ９ ８ ３ ９ ９ ９ ６
卜洲 户 ０
（） ３使用波形测量法或其他方法精确测量信号周 期〔 ， ＂ 得每个信号周期的测量点数 Ｍ＝Ｔ Ａ ； Ｊ Ｔ ／ｔ （） ４按信号周期的测量值 Ｔ 采样间隔 Ａ 、 、 ｔ各段函 数所占据的时间比刀和每周期采样点数Ｍ， Ｔ ＝ 、 确定 ｋ Ｉ ＂ 构造具有已知相位和幅度的标准函数 ｘ（） ｋ Ｔ， ｏ ： ｔ
Ａ／ ｉ Ｄｂｔ ｓ 无
１ ／ ＴＨｚ
３． ０ ０ ２ ４ ０ ０５
与周期 Ｔ之比 ｝＝Ｔ ／ ｋ ｋ Ｔ严格已知
位置 。
，Ｅ、 且＝ ｋ ７ 、
三 １ｒ ； 为一
个实数， 代表与 ｔ 时刻相对应的值在曲线函数中的 ＝０
Ｒ－二 ，１
０ ９ ９ ９９ ５ ５ ． ９９ ９ ４ ２ ０ ９ １４ ６ １ ２ ． ９７ ６ ３ ３ ０９ ７ ７８ ３ ８ ． ９４ ２ ６０ ０ ９ ９ ６３ ７ ５ ． ９２ ７ ６３ ０ ９ ９ １９ ２ ７ ． ９８ ４ ２ ０ ０９ ９ ５８ ４ ３ ． ９９ ６ ２ ４ ０ ９ ９ ８ ６ ５ ２ ． ９９ ９ ５ ７ ０ ９ ９ ９２ ４ ５ ． ９９ ７ ５ ６
０ ９９ ９９ ２ ３ ９ ． ９ ９ ５ １
１ ， － Ｒ
一０ ６ ３ １ ３４ ２ ．０５３９９ 一０ ６ ６ ７ ７ ９ ５ ．２８５５９ 一０６７ ３３０ １ ． １２０ ２７
（） （ 的实际波形ｙｔ以采样间隔Ａ 实 ２对信号ｘｔ ） （ ） ｔ 施波形测量， 获得测量序列 ｙｉＧ Ｉ－，）不失一 （ ＝ － ， ） ， ｎ －
相似， Ｍ 时，（） （） 当Ｒ ＝１ ｙｔ与ｘ ｔ最相似 ， 没有形状差异。
获得标准函数的抽样值 ｘ（ （ ，． ） ｏ ）ｉ ．， ； ｉ ＝Ｉ ． ｎ
（） ５按照下述公式计算相关函数 Ｒ 的序列为： （） ｒ
艺（ （一 。 ｙｉｋ一 ） ｘ ｉ 、 （（ ） Ｙ ｏ ） ＋ ）
Ｒ ） （ ｋ
二二二 一
ｋ＋ Ｍ
（ ｘｉ 、Ｚ 乙 （ ｉ Ｙ ） 习（（一 ０） ｏ ） （ ｙ） ） ） （一 ，
今 １
＝ｋ ｔ 十
（ ＝０ １ … ， 一 Ｍ ） ｋ ，， ｎ
３ 测量原理与方法
按照上述关于周期信号相关函数的定义， 人们将 可以实现任意函数关系已知的周期信号波形相关函数 的测量评价， 其过程如下 ： （） 已知信号 ｘ ｔ的周期为 Ｔ， １设： （） 每个周期由ｍ 段已知函数关系的曲线 ｘ（） ｋｔ组成 ：
计算 Ｒ 的极值 Ｒ 。Ｒ Ｒ 作为 ｙｔ与 ｘ ） （ ｋ ｍ、 二 ， ． ． （） （） ｔ 相似性的测量结果； 也可以用来评价比较 ｙｔ与 ｘ （） （） ｔ
失真 的大小 。
４ 仿真 实验验证
相同的情况下， 将量程范围设为士５ 给 ｙ 分 Ｖ， （） ｔ
别加人 ３ ０位 Ａ／ 或 Ｄ Ａ） －２ Ｄ（ ／ 的量化效应后执行采 样 ， 产 生波形 的相关 函数将发 生 变 化 ， 复 上 述 过 则 重
ｘ（） ０ ＋ｒ ， ， ｔ 成ｔ ＜Ｔ
ｘ（ ） ｔ＝
ｘ（） ， ＋ｒ ， ， ， Ｔ 镇ｔ ＜Ｔ ＋Ｔ ｔ
Ａ Ａ
ｘ （） ． Ｔ一Ｔ 镇ｔ ＜Ｔ ｔ ， ＋ｒ
Ａ Ａ
各段曲线所 占时间分别为 Ｔ （ ＝１ － ， ， ｋｋ ， ｍ） 它们 － －
ｔ ｈ ｉ ｅ ｄ ｋ ｏ ｎ ｖｆｒ ｐｒｍｅｅｓ ｔｅ ｊ ｔ ｅ ｉ ａｙ ｖｆｒ ｉｃｎｔｕｔｄ Ａ ｄ ｎ ｏ ｅ ｅ ｎｑ ａ ｔｅ ｗ ｗ ｅｏｍ ａ ｔｒ ， ｈ ｏ ｅ ｉ ａｂｔ ｒ ｗ ｅ ｍ ｏ ｓｒｃｅ． ｔｅ ， ｎ ｃ ｕ ｎ ｈ ｎ ａ ａ ｂ ｃｖ ｒ ｒ ａ ｏ ｓ ｎ ｈ
ｘ （） ｍｔ Ｔ一Ｔ ＜ｔ ｍ ＜Ｔ
Ａ Ａ
ｍ ｘ Ｉ－ Ｉ ） 将 Ｒ 二 ａ ｛Ｒ 小 Ｒ ，Ｉ。 ＿作为波形 ｙｔ与其定义波 （ ） 形 ｘｔ的正相似系数 ， ，作为 ｙ 与 ｘ ｔ的负相似 （） Ｒ （） （） ｔ 系数，Ｍ Ｒ 作为 ｙｔ与 ｘ 的相似系数， （ ） （） ｔ 用来定量评价 和比较 Ｙ 与 ｘｔ的相似性。 （） （） ｔ 则显然， ， ， Ｒ 越大， 波形 ｙｔ与其定义波形 ｘ 越 （） （） ｔ
（ｈｎ ｅｅｇ ｓｕ ｏ Ｍｅ ｏ ｇ ａｄ ａｕｅ ｅｔ ｅ ｉ １０９，ｈ ａ Ｃ ａｇｈｎ Ｉ ｔ ｔ ｆ ｔ ｌ ｙ Ｍｅｓｒ ｎ， ｎ ００５Ｃ ｉ ） ｎ ｉ ｅ ｒｏ ｎ ｍ Ｂ ｉ ｇ ｊ ｎ
Ａ ｓ ａｔ ｄｆ ｉｏ ａｏｔ ｃｒ ｌ ｉ ｆｎｔ ｎ ｐｒ ｄ ａｂ ｒｒ ｗ ｖｆｒ ｓ ｎｌ （Ｆ Ａ ） ｒ－ ｂｔ ｃ Ａ ｉｔ ｎ ｕ ｔｅ ｒ ａ ｏ ｕｃｉ ｏ ｅｉ ｉ ｒｉａｙ ｅｏｍ ｇａ Ｃ Ｐ ＷＳ ｉ ｐｅ ｒ ｅｎ ｉ ｂ ｈ ｏ ｅ ｔ ｎ ｏ ｆ ｏ ｃ ｔ ａ ｉ ｓ ｓ ｓｎｅ ， ｎ ｔｅ ａ ａｉ ｍ ｔｏ ｏ Ｃ Ｐ ＷＳ ｉ ｒｄ ｃｄ Ｂ ｕｉｇ ｔ ｔｅ ｒ ｄ ｅｉ ｍ ａｕｅ ｅｔ ｅｔｄ ａｄ ｅ ｌ ｔ ｎ ｈ ｄ Ｆ Ａ ｈ ｖｕ ｏ ｅ ｆ ｉ ｎ ｏ ｕｅ． ｓ ｂ ｈ ｐ ｉ ｐ ｃ ｅ ｓｒｍ ｎ ｓ ｔ ｙ ｎ ｏ ｈ ｅ ｏ ｒ ｓ ｅ
之一 。
形两者间总是存在差异或一致性、 相似性的问题， 也可 称为相关性 。 若这些波形是单次信号波形 ， 其相关性很 难定义和测量， 但对于周期信号波形 ， 则截然不 同， 人 们将能够定义相关性和实施相似性的有效测量。 周期为 Ｔ的信号的实际波形 ｙ ｔ与其定义波形 （） 间 ｘｔ的相关函数 Ｒ 定义为： （） （） ｒ
这里将 主要讨论这一 问题 。
信号波形的失真应该是实际波形与期望波形间的
差异， 它是衡量信号波形质量和信号发生器质量的基
本尺度之一 ， 也用来评价信号测量仪器的质量。 由于失
２ 周期信号相关函数的定义
关于仪器设备所产生和测量的信号波形， 多数情
况下都有其期望波形或 目标波形 ， 实际波形与期望波
真的精确测量一般比较困难和复杂［３ 通常也可以 ［］ １ ， －
使用相关性来衡量或评价实际波形与期望波形间的差
异或相似性， 相关性越强， 则两者之间的差异越小， 相 似性越强， 反之亦然。 关于这方面的典型应用例子很多， 例如 ， 任意波发 生器是一种用途很广的信号波形发生装置， 人们在使 用过程中， 通常希望它能够按照要求产生已知的波形 信号， 而生成信号的质量如何 ， 是否符合预期要求， 人 们尤其关注 ， 这也应该是任意波发生器最基本 的性能
程， 可以获得如下表 １ 所示的评价结果。其中， 量程范 围士５ Ｎ＝１００ｎ ５８ ； Ｖ； ６０ ；＝１８２Ｍ＝５８ ２５ 。图 １ ８． ２ ３ 为
最大相关系数 Ｒ ｅ Ａ／ ｍ随 二 Ｄ量化位数变化 曲线 。
表 １ 相关系数最大值和最小值随 Ａ Ｄ ／ （ Ｄ Ａ 位数变化仿真计算结果 或 ／）
仪
器
仪
表
学
报
Ａ Ａ
第 ２５卷
Ｒ ） （ ｒ
｝日 ｝
（ ｘ ｙ Ｊ （） ） （＋ｒ 一ｙ）ｔ ｎｔ 一ｘ （ ｔ ） ｄ （） ）） （ｔ ，ｄ ｘ Ｚ （ ｙ ）） （ 、ｔ丁 （一 Ｚ ｔ ｄ 一 ） ｔ
ｒ Ｔ ＋
ｘ（） ｏ ＜Ｔ ， ｔ 镇ｔ ，
１ 土 １ 占 飞 土 ， 丈 １ 趁 １ １ １ １ １ １ １ １ １ １
第 ２ 卷第 ４ ５ 期增刊
仪
器
仪
表
学
报
２０ ０４年 ８ 月
周期性任意波形的相关分析
梁志国 孙憬宇 何Ａ 才 ｌ
（ 长城计量测试技术研究所 北京 １０９） ００５
摘要 介绍了一种周期性任意波形与 目标波形相关函数的定义， 以及评价周期性任意波形与 目标波形相关函数的过程和方 法； 借助于周期精确测量技术 ， 直接利用已知的波形参数构造 目标波形 ， 进而实现任意波形发生器产生的任意波形与标称波 形的相关性定量评价， 它可以用来作为衡量任意波发生器产生波形质量的尺度。在仿真和实测的实验结果示例上， 均验证 了 本文过程的正确性及切实可行性。 文中所述方法可作为任意波发生器产生的任意波形失真大小的一种评价比较手段 ， 尤其适
用于大失真时的评价 比较 。
关键 词 计 量学
Ｔ ｅ ｒｅａｉｎ ａｙｉ ｏ Ｐ ｒ ｄｃ ｂｔａｙ ｖｆｒ Ｓｇ ａｓ ｈ Ｃ ｒｌｔ Ａ ｌｓ ｆ ｉ ｉ Ａ ｉ ｒ Ｗａｅｏｍ ｎ ｌ ｏ ｏ ｎ ｓ ｅ ｏ ｒ ｒ ｉ
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一于 ： ｏ 二 山ｘｏ ．； － ‘山ｙ ） ， ｙ＝ 丁 Ａ 甲 一＝ １ｎ ｘ 丁‘ ｌ 、＿ １ｎ ｌ ｌ Ｊ １
ｎ ； ＝， － 一 ｎ ｉ ＿，－
Ｒｅ ｋ ｝ｋ ， ， ， 一Ｍ） ｍ ＝ｍａ ｛ ） （ ＝ｏ １ … ｎ ｘ ｘ Ｒ（ Ｒ； ｋ ｝ｋ ， ， ， 一Ｍ） ｍ＝ｍｉ｛ ） （ ＝０ １ … ｎ ｎ ｎ Ｒ（
ｃｎ ｔ ｐｅｉ Ｃ Ｐ ＷＳ ｉｃｎ ａｐｉ ｔ ｅａ ａｅ ｄｓｏｔ ｎ ｔ ｅｎ ｖｆｒ ｉ ｅ ａｄ ｏｊ － ａ ｇ ｔｅ ｃ ｅ Ａ ，ｔ ｂ ｐ ｌｄ ｖｌ ｔ ｔｅ ｔｒｏ ｂ ｗ ｅ ｗ ｅｏｍ ｌ ｎ ｉ ｂ ｃ ｅ ｈ ｒ ｓ Ｆ ａ ｅ ｅ ｏ ｕ ｈ ｉ ｉ ｅ ａ ｔ ｆ ｔ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｖｆｒ Ｍｅｎ ｉ ，ｎ ｒｕ ｏ ｉ ｔｔ ｎ ｄ ｐｒ ｎｓ ｂｔ ｔｅ ｒｃ ｅｓ ｔｅ ｓ ｉｔ ａｅ ｉ ｗ ｅ ｍ． ａ ｗ ｌ ｉ ａ ｐ ｍｉ ｉ ａ ｅ ｅｉ ｔ， ｏｈ ｃｒｅｔ ｓ ａｄ ｆ ｉ ｌｙ ｖ ａ ｏ ｈｅ ｇｏ ｆ ａ ｏ ｎ ｘ ｍｅ ｈ ｏ ｎ ｎ ｈ ｅ ｂｉ ｒ ａ ｐｏｅ． ｅ ｔｏ ｃｎ ａｐｉ ｔ ｔｅ ｃ ｅ ａｕｅ ｎ ａｄ ｔｓ ｏ ｔｅ Ｐ ＷＳ ｒｖｄ Ｔ ｍｅｈｄ ｂ ｐ ｌｄ ｈ ｐｅｉ ｍ ｓｒｍｅｔ ｔｅ ｔ ｈ Ｃ Ａ ． ｈ ａ ｅ ｅ ｏ ｒ ｓ ｅ ｎ ｈ ｅ ｆ Ｆ
般性 ， ｎ个测量点恰好含有整数个信号周期（ 设 误差极 限为 士１ 个采样 间隔） ；
３
月 叹 二 曰
卜ｂ ７ ．
３ ． ９９ ６ ３ ９ ９ ５２ ３ ． ００ ７ ４０ ０ ３２
３ ． ９ ９７ ３ ３ ９ ９ ３ ３ ． ０ ８ ４ ００ ０２ ４
一０ ６０ ９５３ ９ ．０ ８０４ ２
一０ ６４ ２９０ ７ ．０１１６２ 一０ ６ ３ ５ ７ １ ８ ．０ ６６ ６４
Ｋ ｙ ｒｓ ｔ ｌ ｙ ｏｒｌ ｉ ａａ ｓ Ａ ｂ ｒｒ ｗ ｖｆｒ ｓ ｖｌ ｔ ｎ ａｂａｉ ｅ ｗ ｄ Ｍｅ ｏ ｇ Ｃ ｒ ａ ｏ ｎｌ ｉ ｒｉａｙ ｅ ｍ ｏ ｒｏ ｅ ｔ ｎ ｙ ｓ ｔ ａ ｏ Ｅ ａ ａｉ Ｃ ｌ ｒｔ ｎ ｕ ｏ ｉ ｏ 如果有了任意形状的周期信号波形与期望波形相 关性的定义及其评价方法， 人们将不难解决类似问题。 １ 引 言
Ｘ（） （＋ ＝ ， ＝ ｔ ｒ ｔ ｘ ）
ｘ（） ， ＜Ｔ ＋Ｔ ２ Ｔ ＜ｔ ， ２ ｔ
Ａ பைடு நூலகம் Ａ
其 ：令ｘｄ一丁ｔ 中 一丁ｔ；宁ｙｄ 、 Ｔ）＊ Ｔ） ０ ｔ ０ ｔ （ （
相关函数的极值为相关系数 ， 正相关系数 Ｒ ａ ｍ＿ ，
ｍａ ｛ ｔ ｝ 负相 关 系数 Ｒ ｘ Ｒ（） ； ，＝ｍｉ｛ ｔ ｝令 ， Ｍ ｎ Ｒ（） ； Ｒ ＝
３ ． ９ ９ ８ ３ ９ ９ ９ ６
卜洲 户 ０
（） ３使用波形测量法或其他方法精确测量信号周 期〔 ， ＂ 得每个信号周期的测量点数 Ｍ＝Ｔ Ａ ； Ｊ Ｔ ／ｔ （） ４按信号周期的测量值 Ｔ 采样间隔 Ａ 、 、 ｔ各段函 数所占据的时间比刀和每周期采样点数Ｍ， Ｔ ＝ 、 确定 ｋ Ｉ ＂ 构造具有已知相位和幅度的标准函数 ｘ（） ｋ Ｔ， ｏ ： ｔ
Ａ／ ｉ Ｄｂｔ ｓ 无
１ ／ ＴＨｚ
３． ０ ０ ２ ４ ０ ０５
与周期 Ｔ之比 ｝＝Ｔ ／ ｋ ｋ Ｔ严格已知
位置 。
，Ｅ、 且＝ ｋ ７ 、
三 １ｒ ； 为一
个实数， 代表与 ｔ 时刻相对应的值在曲线函数中的 ＝０
Ｒ－二 ，１
０ ９ ９ ９９ ５ ５ ． ９９ ９ ４ ２ ０ ９ １４ ６ １ ２ ． ９７ ６ ３ ３ ０９ ７ ７８ ３ ８ ． ９４ ２ ６０ ０ ９ ９ ６３ ７ ５ ． ９２ ７ ６３ ０ ９ ９ １９ ２ ７ ． ９８ ４ ２ ０ ０９ ９ ５８ ４ ３ ． ９９ ６ ２ ４ ０ ９ ９ ８ ６ ５ ２ ． ９９ ９ ５ ７ ０ ９ ９ ９２ ４ ５ ． ９９ ７ ５ ６
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一０ ６ ３ １ ３４ ２ ．０５３９９ 一０ ６ ６ ７ ７ ９ ５ ．２８５５９ 一０６７ ３３０ １ ． １２０ ２７
（） （ 的实际波形ｙｔ以采样间隔Ａ 实 ２对信号ｘｔ ） （ ） ｔ 施波形测量， 获得测量序列 ｙｉＧ Ｉ－，）不失一 （ ＝ － ， ） ， ｎ －
相似， Ｍ 时，（） （） 当Ｒ ＝１ ｙｔ与ｘ ｔ最相似 ， 没有形状差异。
获得标准函数的抽样值 ｘ（ （ ，． ） ｏ ）ｉ ．， ； ｉ ＝Ｉ ． ｎ
（） ５按照下述公式计算相关函数 Ｒ 的序列为： （） ｒ
艺（ （一 。 ｙｉｋ一 ） ｘ ｉ 、 （（ ） Ｙ ｏ ） ＋ ）
Ｒ ） （ ｋ
二二二 一
ｋ＋ Ｍ
（ ｘｉ 、Ｚ 乙 （ ｉ Ｙ ） 习（（一 ０） ｏ ） （ ｙ） ） ） （一 ，
今 １
＝ｋ ｔ 十
（ ＝０ １ … ， 一 Ｍ ） ｋ ，， ｎ
３ 测量原理与方法
按照上述关于周期信号相关函数的定义， 人们将 可以实现任意函数关系已知的周期信号波形相关函数 的测量评价， 其过程如下 ： （） 已知信号 ｘ ｔ的周期为 Ｔ， １设： （） 每个周期由ｍ 段已知函数关系的曲线 ｘ（） ｋｔ组成 ：
计算 Ｒ 的极值 Ｒ 。Ｒ Ｒ 作为 ｙｔ与 ｘ ） （ ｋ ｍ、 二 ， ． ． （） （） ｔ 相似性的测量结果； 也可以用来评价比较 ｙｔ与 ｘ （） （） ｔ
失真 的大小 。
４ 仿真 实验验证
相同的情况下， 将量程范围设为士５ 给 ｙ 分 Ｖ， （） ｔ
别加人 ３ ０位 Ａ／ 或 Ｄ Ａ） －２ Ｄ（ ／ 的量化效应后执行采 样 ， 产 生波形 的相关 函数将发 生 变 化 ， 复 上 述 过 则 重
ｘ（） ０ ＋ｒ ， ， ｔ 成ｔ ＜Ｔ
ｘ（ ） ｔ＝
ｘ（） ， ＋ｒ ， ， ， Ｔ 镇ｔ ＜Ｔ ＋Ｔ ｔ
Ａ Ａ
ｘ （） ． Ｔ一Ｔ 镇ｔ ＜Ｔ ｔ ， ＋ｒ
Ａ Ａ
各段曲线所 占时间分别为 Ｔ （ ＝１ － ， ， ｋｋ ， ｍ） 它们 － －
ｔ ｈ ｉ ｅ ｄ ｋ ｏ ｎ ｖｆｒ ｐｒｍｅｅｓ ｔｅ ｊ ｔ ｅ ｉ ａｙ ｖｆｒ ｉｃｎｔｕｔｄ Ａ ｄ ｎ ｏ ｅ ｅ ｎｑ ａ ｔｅ ｗ ｗ ｅｏｍ ａ ｔｒ ， ｈ ｏ ｅ ｉ ａｂｔ ｒ ｗ ｅ ｍ ｏ ｓｒｃｅ． ｔｅ ， ｎ ｃ ｕ ｎ ｈ ｎ ａ ａ ｂ ｃｖ ｒ ｒ ａ ｏ ｓ ｎ ｈ
ｘ （） ｍｔ Ｔ一Ｔ ＜ｔ ｍ ＜Ｔ
Ａ Ａ
ｍ ｘ Ｉ－ Ｉ ） 将 Ｒ 二 ａ ｛Ｒ 小 Ｒ ，Ｉ。 ＿作为波形 ｙｔ与其定义波 （ ） 形 ｘｔ的正相似系数 ， ，作为 ｙ 与 ｘ ｔ的负相似 （） Ｒ （） （） ｔ 系数，Ｍ Ｒ 作为 ｙｔ与 ｘ 的相似系数， （ ） （） ｔ 用来定量评价 和比较 Ｙ 与 ｘｔ的相似性。 （） （） ｔ 则显然， ， ， Ｒ 越大， 波形 ｙｔ与其定义波形 ｘ 越 （） （） ｔ
（ｈｎ ｅｅｇ ｓｕ ｏ Ｍｅ ｏ ｇ ａｄ ａｕｅ ｅｔ ｅ ｉ １０９，ｈ ａ Ｃ ａｇｈｎ Ｉ ｔ ｔ ｆ ｔ ｌ ｙ Ｍｅｓｒ ｎ， ｎ ００５Ｃ ｉ ） ｎ ｉ ｅ ｒｏ ｎ ｍ Ｂ ｉ ｇ ｊ ｎ
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之一 。
形两者间总是存在差异或一致性、 相似性的问题， 也可 称为相关性 。 若这些波形是单次信号波形 ， 其相关性很 难定义和测量， 但对于周期信号波形 ， 则截然不 同， 人 们将能够定义相关性和实施相似性的有效测量。 周期为 Ｔ的信号的实际波形 ｙ ｔ与其定义波形 （） 间 ｘｔ的相关函数 Ｒ 定义为： （） （） ｒ
这里将 主要讨论这一 问题 。
信号波形的失真应该是实际波形与期望波形间的
差异， 它是衡量信号波形质量和信号发生器质量的基
本尺度之一 ， 也用来评价信号测量仪器的质量。 由于失
２ 周期信号相关函数的定义
关于仪器设备所产生和测量的信号波形， 多数情
况下都有其期望波形或 目标波形 ， 实际波形与期望波
真的精确测量一般比较困难和复杂［３ 通常也可以 ［］ １ ， －
使用相关性来衡量或评价实际波形与期望波形间的差
异或相似性， 相关性越强， 则两者之间的差异越小， 相 似性越强， 反之亦然。 关于这方面的典型应用例子很多， 例如 ， 任意波发 生器是一种用途很广的信号波形发生装置， 人们在使 用过程中， 通常希望它能够按照要求产生已知的波形 信号， 而生成信号的质量如何 ， 是否符合预期要求， 人 们尤其关注 ， 这也应该是任意波发生器最基本 的性能
程， 可以获得如下表 １ 所示的评价结果。其中， 量程范 围士５ Ｎ＝１００ｎ ５８ ； Ｖ； ６０ ；＝１８２Ｍ＝５８ ２５ 。图 １ ８． ２ ３ 为
最大相关系数 Ｒ ｅ Ａ／ ｍ随 二 Ｄ量化位数变化 曲线 。
表 １ 相关系数最大值和最小值随 Ａ Ｄ ／ （ Ｄ Ａ 位数变化仿真计算结果 或 ／）
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Ａ Ａ
第 ２５卷
Ｒ ） （ ｒ
｝日 ｝
（ ｘ ｙ Ｊ （） ） （＋ｒ 一ｙ）ｔ ｎｔ 一ｘ （ ｔ ） ｄ （） ）） （ｔ ，ｄ ｘ Ｚ （ ｙ ）） （ 、ｔ丁 （一 Ｚ ｔ ｄ 一 ） ｔ
ｒ Ｔ ＋
ｘ（） ｏ ＜Ｔ ， ｔ 镇ｔ ，
１ 土 １ 占 飞 土 ， 丈 １ 趁 １ １ １ １ １ １ １ １ １ １
第 ２ 卷第 ４ ５ 期增刊
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２０ ０４年 ８ 月
周期性任意波形的相关分析
梁志国 孙憬宇 何Ａ 才 ｌ
（ 长城计量测试技术研究所 北京 １０９） ００５
摘要 介绍了一种周期性任意波形与 目标波形相关函数的定义， 以及评价周期性任意波形与 目标波形相关函数的过程和方 法； 借助于周期精确测量技术 ， 直接利用已知的波形参数构造 目标波形 ， 进而实现任意波形发生器产生的任意波形与标称波 形的相关性定量评价， 它可以用来作为衡量任意波发生器产生波形质量的尺度。在仿真和实测的实验结果示例上， 均验证 了 本文过程的正确性及切实可行性。 文中所述方法可作为任意波发生器产生的任意波形失真大小的一种评价比较手段 ， 尤其适
用于大失真时的评价 比较 。
关键 词 计 量学
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