第三次月考理科数学试卷

云南民族中学第三次月考试卷（理科）
一．选择题
1. 已知集合A={x ∣(x+1)(x-4)≤0}，B={x ∣㏒2 x >1}，则A ∩B=( )
A ．[-1,4]
B .(1,4)
C . (1,4] D. (2,4]
2. 已知a,b ∈R ，i 是虚数单位，若a+i 与3+bi 互为共轭复数，则（a+bi ）2 =（ ）
A ．10+6i
B . 10-6i
C . 8-6i D. 8+6i
3. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃） 有一定的关系，如图1所示，图甲表示某年12个月中每月的平均气温，图乙表示某家庭在这年12个月中每月的用电量。

根据这些信息，下列关于该家庭用电量与气温间关系的叙述，准确的是（ ）
A.气温最高时，用电量最多
B.气温最低时，用电量最少
C.5，6，7，8四个月的用电量与气温正相关
D.从8月份开始，随着气温降低，用电量呈减少趋势
4. 若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的（ ）
A ．充分不必要条件
B . 充分必要条件
C .必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.若x ，y 满足约束条件y 0x+3y 33x+y 3≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
，，，则可行域的面积为（ ）
A ．32
B . 34
C . 35
D. 1 6.设dx x x a ⎰-=π
0)sin (cos ，则二项式7)(x
a x +展开式中含3x 项的系数为（ ） A. 84 B . 21 C . -84 D. -21
7.执行如图2所示的程序框图，输入N=4，则输出的数等于
A ．
54 B . 45 C . 65 D. 56
8.已知命题p: 2
,0.x R x ax a ∃∈+-≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（-∞，-4）∪（0，+∞）
B .（-∞，-4]∪[0，+∞）
C . (-4,0) D. [-4,0]
9.若等差数列{n a }满足910119120,0,a a a a a ++<+>则当数列{n a }的前n 项和最小时，n=
A ．9
B . 10
C . 11 D. 12 10.以双曲线22
1916
x y -=的左焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A ．221090x y x +-+= B. 22
10160x y x +-+=
C . 2210160x y x +++=
D . 221090x y x +++=
11.4名男生，3名女生站成一排，要求男生之间，女生之间互不相邻且女生甲不能站在正中间的排法种数为（ ）
A.48
B.96
C.144
D.1440
12.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A
．16+
2
B ．16+ 3
C ．16+ 3 4
D ．16+
二．填空题（本大题共20分，每小题5分）
13.已知向量a=（1，-2），向量b=（x ，1），且(2)a a b ⊥-，则实数x=__________
14.为了了解某高校高三年级男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前三个小组的频率之比为1:2:3，第一小组的频数韦25，则被抽查的男生的人数是___________
15.已知函数34
sin 324cos 4sin
2)(2+-=x x x x f ，且50π3x ≤≤，则函数f （x ）的最小值是____________
16.若函数()()y f x x R =∈满足(2)(),f x f x +=且x ∈[-1,1]时，()f x =1- 2x ，函数lg (0),()1(0),x x g x x x
>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[-5,5]内零点的个数有________个
三．解答题（共70分）
17.（12分）已知等差数列{}n a 满足,73=a 2675=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S 。

(1)求数列{}n a 的通项及n S 。

(2)设 （n N ∍*） ， 求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.（12）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1,2,3,4,5，现从盒子中随机抽取卡片。

（1）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片上的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率。

（2）从盒子中有放回地抽取三次卡片，每次抽一张，求恰有两次取到的卡片上的数字为偶数的概率。

（3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽一张，取出的卡片不放回，当取到写有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X 的分布列和数学期望。

19．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB=AC ，1BB =BC ，∠BAC=90。

，AC=BC=2，点P ，Q ，R 分别是BC ，1CC ，11C B 的中点
（1）在图中画出直三棱柱111C B A ABC -的截平面α，使平面α过R A 1
并且与平面APQ 平行（不必说明画法和理由）
（2）求平面APQ 与平面11A ABB 所成二面角的大小。

1
1
2-=n n a b
20.已知椭圆 ，过点A （a ，0），B （0，b ）的直线的倾斜角为150°，原点到该直线的距离为2
3. （1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在实数k ，使直线y=kx+2交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点D （1,0）？若存在求出k 的值.若不存在，请说明理由。

21.已经函数 .R a ∈ （1）求f （x ）在x=1处的切线方程
（2）若不等式f （x ）≤0恒成立，求a 的取值范围
22.直角坐标系xOy 中，曲线1C 是经过点F （1,0），倾斜角为60°的直线。

在以O 为极点，
以x 轴正半轴为极轴)极坐标系中，曲线2C 的方程为ρ2＝123cos 2 θ＋4sin 2θ
. (1)求曲线1C ,2C 的直角坐标方程；
(2)若曲线1C 与曲线2C 相交于点A ，B ，求|P A |＋|PB |. 22
221(0,0)x y a b a b
+=>>,1
ln )(++=x ax x f。