疾病发病情况的时间序列分析

某市恶性疾病的时间序列分析
摘要：本文对某市1990～2007年间某恶性疾病的发病情况进行统计，运用时间序列分析，建立ARIMA模型对该病发病情况进行研究，并对未来几年的发病情况做出了预测。

关键字：时间序列ARIMA，拖尾截尾
时间序列分析的简介
时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。

该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。

时间序列是把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的一组统计数字序列。

时间序列又称动态数列或时间数列。

时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。

时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。

应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。

二是考虑到事物发展的随机性。

任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。

该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。

时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。

时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。

时间序列分析常用在国
民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。

时间序列分析主要用途:①系统描述。

根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。

②系统分析。

当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。

③预测未来。

一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。

④决策和控制。

根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

基本步骤:①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。

②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。

相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。

跳点是指与其他数据不一致的观测值。

如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。

拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。

如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。

③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。

对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。

对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、
滑动平均模型或组合ARMA 模型等来进行拟合。

当观测值多于50个时一般都采用ARMA 模型。

对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。

ARIMA 的三种模型 1）建立p 阶自回归)(p AR 模型：
t
p t p t t t x x x x εφφφφ+++++=--- 22110 2）建立q 阶移动平均)(q MA 模型： q
t q t t t t x -------+=εθεθεθεμ 2211
3）),(q p ARMA 模型：
q
t q t t t p t p t t t t x x x x -----------+++++=εθεθεθεφφφφ 221122110
三个模型的拖尾、截尾性
建模的步骤：
图6.0 自回归滑动平均(ARMA)模型建模步骤数据搜集
对数据进行平稳化和检验处理
在SAS中，使用Gplot过程作出swl的时序图
在sas编辑框输入
proc gplot data=fb;
plot swl*year=1 ;
symbol c=red i=join v=star;
run;
得到时序图为
很明显看出其不是平稳序列，故我们要对其平稳化处理。

我们再在sas 编辑框输入
proc gplot data=fb;
plot cfswl*year=1 ;
symbol c=red i=join v=star;
run;
得出了死亡率一阶差分的时序图
初步判断基本上符合平稳性，下面再对其进行平稳性检验和白噪声检验，输入
proc arima data= fb;
identify var=cfswl stationarity =(adf=3) nlag=12;
run;
得到
用Q LB统计量作的2检验结果表明：差分后的swl序列的Q LB统计
量的P值为0.0127（<0.05），故序列为非白噪声序列。

该序列的自相关图和偏自相关图为
从中可以看出自相关图拖尾，偏自相关图2阶截尾，初步判断该模型为ARIMA（2，1，0）
注意：AS白噪声自相关检验结果:
To lag—延迟阶数
Chi-Squre—是Q LB统计量，服从卡方分布
Df—是Q LB统计量服从的卡方分布的自由度
Pr>Chisq—该Q LB统计量的P值
另自相关函数图中：
Lag—延迟阶数
Covariance—延迟阶数给定后的自协方差函数
Correlation—延迟阶数给定后的自相关函数
Std Error—自相关函数的标准差
“.”—2倍标注差范围
下面我们要用最有模型定阶函数对该序列定阶。

在编辑框输入
proc arima data=fb；
identify var=cfswl nlag=6minic p=(0:7) q=(0:7);
run;
得到了
看出sas系统给出定阶为p=1 q=0，即为ARIMA（1，1，0）下面对该模型检验看其是否合适。

在编辑框输入
proc arima data=fb；
identify var=cfswl；
estimate p=1q=0;
run;
得到了残差检验自相关矩阵
很明显Chi-Squre统计量的p值为0.0199(<0.05)故拒绝原假设（原假设残差为白噪声序列），即不满足条件，因为死亡率一阶差分序列的信息未提取完，有待提取，说明该模型不行。

我们从自相关图和偏自相关图中看到自相关图拖尾，偏自相关图2阶截尾，故我们可以将p从2一直试验到7，在满足残差白噪声的前提下，还要参数估计的t值尽可能明显以及AIC最小准则和SBC最小准则。

经过测试，我们得出了p=2时最优。

因此我们把模型定位为ARIMA(2,1,0)。

预测和分析
在编辑框中输入
proc arima data=fb；
identify var=cfswl nlag=16;
estimate p=2 q=0;
forecast lead=2id=year out=results;
run;
我们得到了
另外我们还可以画出预测图像如下
这就是用时间序列分析得出的预测结果，在对未来未知的情况下能做到这一步已经很不容易了。

参考文献
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精品。