高非线性光子晶体光纤非线性系数的分析

高非线性光子晶体光纤非线性系数的分析
吴铭;刘海荣;黄德修
【摘要】文章采用全矢量有限元法(FVFEM)对不同结构参数的光子晶体光纤(PCF)进行数值分析,得出了基模模场分布,进而计算出高非线性PCF非线性特性的两个重要的基本物理量:有效面积Aeff和非线性系数γ,并分析了Aeff和γ与PCF的结构参数空气孔直径d和空气孔间距Λ之间的关系.
【期刊名称】《光通信研究》
【年(卷),期】2007(000)005
【总页数】3页(P45-46,62)
【关键词】光子晶体光纤;全矢量有限元法;有效面积;非线性系数
【作者】吴铭;刘海荣;黄德修
【作者单位】华中科技大学,光电子学院,湖北,武汉,430074;武汉国家光电实验室,湖北,武汉,430074;华中科技大学,光电子学院,湖北,武汉,430074;武汉国家光电实验室,湖北,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TN818
光子晶体光纤(PCF)[1～2]又称为多孔光纤(HF)或微结构光纤(MOF)，是一种新型光纤，其包层是由波长量级的空气孔在二维方向上周期性排列形成的。

PCF中光场能被高度局域集中(限制在很小的区域)，使其具有高的非线性系数，从而可以极
大地提高非线性效应，因此PCF是理想的非线性介质，在非线性应用方面具有广
泛的前景。

PCF的非线性系数可以达到普通光纤的几十倍，因此利用高非线性PCF可以获得小巧、紧凑的光通信器件，从而提高系统的稳定性和可靠性。

本文采用全矢量有限元法(FVFEM)对高非线性PCF进行数值分析，通过计算不同
结构参数的PCF的基模模场分布，得出PCF的有效面积Aeff和非线性系数γ这
两个物理量的理论值，定量分析了Aeff和γ与结构参数之间的关系。

计算γ与PCF结构参数之间的定量关系对PCF非线性特性的研究有很重要的意义，可以为
各种基于PCF非线性效应的光纤器件的设计提供依据。

1 理论模型
PCF的理论分析方法有有效折射率法、平面波展开法、时域有限差分法以及有限
元法(FEM)[3]等。

上述方法各有优势，适用范围亦不同。

有效折射率法只适用于折射率导引PCF，其优点是构造计
算模型简单。

但在计算中，若不考虑截面的复杂折射率分布，则无法精确分析PCF的模式特性。

平面波展开法计算精度较高，但计算量较大。

时域有限差分法
比平面波展开法的计算量要小。

这两种方法网格的划分受限制，比较适合于截面形状比较规则的PCF。

FEM是一种对PCF进行全矢量分析的精确、通用的计算方法，适用于截面为任意不规则形状、空气孔任意排布和材料折射率任意组合的情况，建模和计算过程也比较方便，能够很精确地分析PCF的多种性质。

图1 PCF的截面示意图
PCF的截面如图1所示，x，y为横截面方向，z为传播方向，d为空气孔直径，Λ为空气孔间距。

从Maxwell基本方程可以推导出PCF中电磁波的波动方程：
式中，E为电场强度；n为介质的折射率；k0为真空中的波数。

大的空气孔占空比对获得高的非线性是有利的，但是对于大空气孔占空比的PCF，
弱导近似条件不再满足，标量法已不适用，必须采用矢量法才能得出较为精确的数值解。

将全矢量有限元原理应用于PCF模型[4]，由方程(1)可以得到下列的本征值方程：
式中，β为传播常数；为有限元矩阵，其计算方法在文献[3]中有详细论述。

在分析PCF中各种非线性效应的产生机理时，难以避免地要用到γ这个重要的物
理量。

γ定义为
式中，n2为石英的非线性折射率；Aeff为光纤基模的有效面积；ω0为角频率；c 为真空中的光速；λ为波长。

Aeff是光纤光学里的一个重要物理量，可以作为非
线性特性的一个指标，小的Aeff将提高非线性效应。

光纤基模的Aeff定义为
式中，Et为横电场矢量；S为PCF的横截面。

Aeff依赖于两个因素：纤芯与包层之间的折射率差和纤芯尺寸。

由于PCF纤芯与
空气孔包层之间的高折射率差，从而对其中的光波有很强的模场限制，有很高的非线性特性。

可以通过小的纤芯直径和高的折射率差来减小Aeff从而提高非线性。

对于传统光纤，当采用小纤芯直径时，数值孔径NA会不足以限制模式，所以需
要增加Aeff从而得到小的γ值。

PCF的包层是由空气孔排列而成，因而比传统光纤有足够大的数值孔径NA，通过适当选择PCF截面尺寸和模型，可以减小Aeff，从而增强非线性。

2 数值分析
我们采用FVFEM进行数值分析时，首先要进行三角形元素划分，划分的大小、数量对数值计算结果的精度有直接的影响，同时受计算机性能的限制。

假设PCF由
纯石英拉制而成，nSi=1.45，工作波长λ=1.55 μm。

用FVFEM解本征值方程(2)，
Λ=2.0 μm，d/Λ=0.6时，基模模场的二维、三维分布如图2(a)、(b)所示；
Λ=2.0 μm，d/Λ=0.9时，基模模场的二维、三维分布如图2(c)、(d)所示。

图2 波长1.55 μm的基模模场分布
对比图2所示的基模模场分布图可以看出，PCF对光波有很好的限制作用，并且
随着空气孔占空比的增大，这种限制作用增强。

在解出基模的模场分布数值解的基础上，用方程(4)来求解基模的Aeff。

当Λ=2.0 μm，d/Λ=0.6时，Aeff=5.24 μm 2；当Λ=2.0 μm，d/Λ=0.9时，Aeff=3.05
μm 2。

在对不同结构参数的PCF求解后，可以得出如图3所示的Aeff与Λ和
Λ2之间的关系。

γ用方程(3)求得，式中n2为石英的非线性折射率，取值2.76×10-20 m2/W[5]。

当Λ=2.0 μm，d/Λ=0.6时，γ=21.34 W-1·km-1；当Λ=2.0 μm，d/Λ=0.9时，γ=31.67 W-1·km-1。

而普通单模光纤的γ为2 W-1·km-1,色散位移光纤为10
W-1·km-1左右，这说明PCF有很强的非线性效应，是比较理想的非线性材料。

γ与Λ之间的关系如图4所示。

由图4可以看出，PCF中的γ在Λ一定时，随着d/Λ的增大而增大；在d/Λ一定时，随着Λ的增大而减小，即空气孔占空比较大的PCF有着较高的非线性效应。

图3 PCF的Aeff与Λ和Λ2之间的关系
图4 1.55 μm处PCF的γ与Λ之间的关系
3 结论
FVFEM是一种PCF数值分析的有效方法，并且计算模型构造灵活性很大。

本文采用这种方法分析了PCF的γ与不同结构参数d和Λ之间的关系，得出了数值解，为研究基于高非线性PCF的各种应用提供了理论依据。

参考文献：
[1] Russell P S J. Photonic crystal fibers [J]. Science, 2003，299: 358-362.
[2] Knight J C. Photonic crystal fibers [J]. Nature, 2003，424: 847-851.
[3] Saitoh K, Koshiba M. Full-vectorial imaginary-distance beam propagation method based on a finite element scheme: application to photonic crystal fibers [J]. IEEE J. Quantum Electron., 2002，(38): 927-933.
[4] Cucinotta A, Selleri S. Holey fiber analysis through the finite element method [J]. IEEE Photon. Technol. Lett., 2002，(14): 1 530-1 532.
[5] Kato T, Suetsugu Y, Nishimura M. Estimation of nonlinear refractive index in various silica-based glasses for optical fibers [J]. Opt. Lett., 1995，(20): 2 279-2 281.。