福建省宁德市八年级数学期末模拟测试卷

福建省宁德市八年级数学期末模拟测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 6 题；共 18 分)
1. （3 分） 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（ ）
A . 13
B . 13 或 C . 13 或 15 D . 15 2. （3 分） (2019·岳阳模拟) 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A.
B. C.
D. 3. （3 分） (2017 七下·东城期中) 点 度，则点 的坐标是（ ）．
在第二象限，距离
轴 个单位长度，距离
轴 个单位长
A.
B.
C.
D. 4. （3 分） (2020 八上·蜀山月考) 一个正比例函数的图象经过点 A. B.
，它的表达式为（ ）
C. D.
5. （3 分） (2020 七下·高新期中) 一次函数 y=4x-5 与 y=kx+b 交于点 A(1，-1)，则方程组
的
解是（ ）
A.
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B.
C.
D. 6. （3 分） (2020 八下·随县期末) 下列说法中错误的是（ ）
A.在
中，若
，则
是直角三角形
B.在
中，若
，则
是直角三角形
C.在
中，若
，
，
的度数比是 7：3：4，则
是直角三角形
D.在
中，若三边长
，则
是直角三角形
二、 填空题 (共 6 题；共 18 分)
7. （3 分） (2019 九下·兴化月考) 已知一组数据 6，6，5，x，1，请你给正整数 x 一个值________，使这组
数据的众数为 6，中位数为 5.
8. （3 分） (2019 七下·许昌期末) 已知，如图， AB∥CD，∠ABE＝40°，若 CF 平分∠ECD，且满足 CF∥BE，
则∠ECD 的度数为________.
9. （3 分） (2020 八下·江阴月考) 在分式
中,当 满足________时，分式有意义.
10. （3 分） (2018 八上·深圳期末) 已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可知，关于 x、y
的二元一次方程程组
的解是________.
11. （3 分） a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 为绝对值最小的数，则 6a﹣2b+4c=________ ． 12. （3 分） (2019 七上·成都期中) 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有 一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们可
以算出图 1 中所有圆圈的个数为
，图 3 图 4 的中的圆圈共有 14 层.我们自上往下，在每
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个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连续的正整数 1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；我 们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，则图 4 中所有圆圈中各数 的绝对值之和为________.
三、 计算题 (共 2 题；共 6 分)
13. （3 分） (2019 九上·德清期末) 计算：4sin260°+tan45°-8cos230°．
14. （3 分） 解下列方程组：
．
四、 解答题 (共 4 题；共 24 分)
15. （6 分） (2019 九上·获嘉月考) 已知：Rt△ABC，
C=90°，三边长分别为 , ， ，两直角边
， 满足：
.求斜边 .
16. （6 分） (2016 九上·仙游期末) 已知 y=y +y ，y 与 x 成正比例，y 与 x－1 成反比例，并且
x=0 时 y=1，x=－1 时 y=2；求当 x=2 时 y 的值．
17. （6 分） (2016 七下·绵阳期中) 解方程组
．
18. （6 分） (2020 八下·江岸期中) 如图平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，E.F 是 AC 上的两
点，并且 AE＝CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形
五、 作图题 (共 1 题；共 8 分)
19. （8 分） (2016 八上·景德镇期中) 如图是每个小正方形边长都为 1 的 6×5 的网格纸，请你在下列两幅 图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为 5 的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）
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六、 综合题 (共 5 题；共 46 分)
20. （8 分） (2019 七下·仁寿期中) 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组
时，由于 x、y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消
元法采解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②-①得：3x+3y=3，所以 x+y=1③ ③×14 得：14x+14y=14④ ①-④得：y=2，从而得 x=-1
所以原方程组的解是 （1） 请你运用上述方法解方程组 （2） 请你直接写出方程组
的解；
（3） 猜测关于 x、y 的方程组
（m≠n）的解是什么？并用方程组的解加以验证。

21. （8 分） (2019·锡山模拟) 阅读理解： 表示不大于 x 的最大整数，例
.
（1） （2）
________
________；
的 x 的取值范围________；
（3） 接写出方程
的解.
22. （9 分） (2019 九上·重庆开学考) 某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛， 特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击 10 次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙 两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：
甲队员的成绩统计表 成绩(单位：环) 7 8 9 10 次数(单位：次) 5 1 2 2
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（1） 在图 1 中，求“8 环”所在扇形的圆心角的度数；
（2） 经过整理，得到的分析数据如表，求表中的 a、b、c 的值.
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲8
7.5 7 c
乙a
b
71
（3） 根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.
23. （9 分） (2019·山西) 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，
下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则
.
如图 1，⊙O 和⊙I 分别是△ABC 的外接圆和内切圆，⊙I 与 AB 相切分于点 F，设⊙O 的半径为 R，⊙I 的半径为
r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OI＝d，则有 d2＝
R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长 AI 交⊙O 于点 D，过点 I 作⊙O 的直径 MN，连接 DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴
，
∴
①，
如图 2，在图 1(隐去 MD，AN)的基础上作⊙O 的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF，
∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I 与 AB 相切于点 F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴
，∴
②，
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任务：
（1） 观察发现：
，
________(用含 R，d 的代数式表示)；
（2） 请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由；
（3） 请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部
分；
（4） 应用：若△ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为
________cm.
24. （12 分） (2017·黄石) 如图，直线 l：y=kx+b（k＜0）与函数 y= （x＞0）的图象相交于 A、C 两点， 与 x 轴相交于 T 点，过 A、C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 B、D，过 A、C 两点作 y 轴的垂线，垂足分别为 E、F；
直线 AE 与 CD 相交于点 P，连接 DE，设 A、C 两点的坐标分别为（a， （1） 如图①，求证：∠EDP=∠ACP；
）、（c，
），其中 a＞c＞0．
（2） 如图②，若 A、D、E、C 四点在同一圆上，求 k 的值；
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（3） 如图③，已知 c=1，且点 P 在直线 BF 上，试问：在线段 AT 上是否存在点 M，使得 OM⊥AM？请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
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一、 单选题 (共 6 题；共 18 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
答案：4-1、 考点：
第 8 页 共 20 页


解析： 答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点：
解析：
二、 填空题 (共 6 题；共 18 分)
答案：7-1、 考点：
第 9 页 共 20 页


解析： 答案：8-1、 考点：
解析： 答案：9-1、 考点：
第 10 页 共 20 页


解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
三、计算题 (共2题；共6分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
四、解答题 (共4题；共24分)
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
五、作图题 (共1题；共8分)
答案：19-1、
考点：
解析：
六、综合题 (共5题；共46分)
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、答案：22-3、考点：
解析：
答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、答案：23-4、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、
答案：24-3、考点：
解析：。