白银市十一中七年级数学上册第一单元《有理数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）
A ．94分
B ．85分
C ．98分
D ．96分
2．13-的倒数的绝对值（ ）
A ．－3
B ．1
3- C ．3 D ．13
3．下列说法正确的是( )
A ．近似数1.50和1.5是相同的
B ．3520精确到百位等于3600
C ．6.610精确到千分位
D ．2.708×104精确到千分位 4．定义一种新运算2x y x y x
+*=，如：2212122+⨯*==.则()(42)1**-=（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．-2
5．下列说法中，其中正确的个数是（ ）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )
A ．109.01510⨯
B ．39.01510⨯
C ．29.01510⨯
D ．109.0210⨯ 7．下列说法：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是l ；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 8．下列各组数中，不相等的一组是（ ） A ．-（+7），-|-7|
B ．-（+7），-|+7|
C ．+（-7），-（+7）
D ．+（+7），-|-7| 9．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0
B ．a+b=1
C ．|a|+|b|=0
D ．|a|+b=0 10．下列关系一定成立的是（ ）
A ．若|a|＝|b|，则a ＝b
B ．若|a|＝b ，则a ＝b
C ．若|a|＝﹣b ，则a ＝b
D ．若a ＝﹣b ，则|a|＝|b| 11．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）
A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5± 12．已知有理数a ，b 满足0ab ≠，则||||a b a b
+的值为（ ）
A ．2±
B ．±1
C ．2±或0
D ．±1或0
二、填空题
13．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 14．大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．
15．计算3253.1410.31431.40.284
⨯+⨯-⨯=__． 16．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
（－4）×8×（－2.5）×（－125）
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125______
＝－（4×2.5）×（8×125）______
＝____×____ ＝____． 17．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．
18．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
__________． 19．等边三角形ABC （三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所示，点A ，B 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次后，点C 所对应的数为1，则再翻转3次后，点C 所对应的数是________．
20．绝对值小于100的所有整数的积是______．
三、解答题
21．计算：
（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 22．计算：
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
． 23．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
24．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯-
⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 25．计算：
（1）231+-+；
（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 26．计算：
（1）13|38|44⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
（2）2
202111(1)236
⎛⎫-+⨯-÷ ⎪⎝⎭ （3）22110.51339⎛
⎫⨯-÷ ⎪⎝
⎭ （4）157(48)2812⎡⎤⎛⎫-⨯--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--
即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，
则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．
故选D ．
【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
首先求
1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】
1
3
-的倒数为-3，-3绝对值是3，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】
A、近似数1.50和1.5是不同的，A错
B、3520精确到百位是3500，B错
D、2.708×104精确到十位．
【点睛】
本题考察相似数的定义和科学计数法．
4．C
解析：C
【分析】
先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（-1）即可．
【详解】
4*2=422
4
+⨯
=2， 2*（-1）=
()
221
2
+⨯-
=0．
故（4*2）*（-1）=0．
故答案为C．
【点睛】
定义新运算是近几年的热门题型，首先要根据新运算正确列出算式，本题考查了有理数混合运算，根据新运算定义正确列出算式并熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
【详解】
解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；
（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；
（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；
（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．
此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
901.5=9.015×102．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．A
解析：A
【分析】
根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.
【详解】
-不一定是负数，故该说法错误；
①a
②||a一定是非负数，故该说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故该说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．
综上所述，共1个正确，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．D
解析：D
【详解】
A.-（+7）=-7，-|-7|=-7，故不符合题意；
B.-（+7）=-7，-|+7|=-7，故不符合题意；
C.+（-7）=-7，-（+7）=-7，故不符合题意；
D.+(+7)=7,−(−7)=−7，故符合题意，
故选D.
9．A
解析：A
【解析】
a，b互为相反数0
⇔+=，易选B.
a b
10．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论．
【详解】
选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数，故选项A、B、C不一定成立，D.若a＝﹣b，则|a|＝|b|，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
12．C
解析：C
【分析】
根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵0ab ≠，
∴当0a >，0b <时，原式110=-=；
当0a >，0b >时，原式112=+=；
当0a <，0b <时，原式112=--=-；
当0a <，0b >时，原式110=-+=．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
二、填空题
13．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识
解析：2个
【分析】
分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.
【详解】
∵|﹣3|=3，
﹣32=﹣9，
﹣（﹣3）2=﹣9，
﹣（3﹣π）=π﹣3，
﹣|0|=0，
∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.
故答案为2个．
【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．
14．512【解析】分析：由于3小时有9个20分而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个那么经过第一个20分钟变为2个经过第二个20分钟变为22个然后根据有理数的乘方定义可得结果详解：∵3小时有9个20分而
解析：512
【解析】
分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，
那么经过第一个20分钟变为2个，
经过第二个20分钟变为22个，
⋯
经过第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
故答案为512.
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
15．0【分析】先把0314314都转化为314然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解【详解】解：故答案为：0【点睛】本题考查了有理数的乘法运算把算式进行转化逆运用乘法分配律运算更加简便
解析：0
【分析】
先把0.314，31.4都转化为3.14，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】
解：
325
3.1410.31431.40.2
84
⨯+⨯-⨯，
35
3.141 3.14 3.142
88
=⨯+⨯-⨯，
35
3.14(12)
88
=⨯+-，
3.140
=⨯，
=．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法运算，把算式进行转化，逆运用乘法分配律运算更加简便．16．乘法交换律乘法结合律-101000-10000【分析】分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可【详解】(-4)×8×(-25)×(-125)=-4×8×25×125=-4×25×8×
解析：乘法交换律乘法结合律 -10 1000 -10000
【分析】
分别利用有理数乘法法则以及乘法分配律和乘法结合律求出即可．
【详解】
(-4)×8×(-2.5)×(-125)
=-4×8×2.5×125
=-4×2.5×8×125(乘法交换律)
=-(4×2.5)×(8×125)(乘法结合律)
=-10×1000
=-10000．
故答案为：乘法交换律，乘法结合律，-10，1000，-10000．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法运算和乘法运算律，正确掌握运算法则和乘法运算律是解题的关键．
17．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度
解析：准确近似
【分析】
根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．
【详解】
一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m，其中1.90是近似数．
故答案为：准确；近似．
【点睛】
本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．
18．0【分析】将同分母的分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键
解析：0
【分析】
将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.
【详解】
原式
521
3615.5510100
772
⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
.
故答案为：0.
【点睛】
此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.
19．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C 在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的
解析：4
【分析】
结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．
【详解】
根据题意可知每3次翻转为一个循环，
∴再翻转3次后，点C在数轴上，
∴点C对应的数是1134
+⨯=．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝
解析：0
【分析】
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
【详解】
：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
三、解答题
21．（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭， =1312744
+-+， =1217+-，
=13-7，
=6；
（2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
22．（1）-2；（2）-19
【分析】
（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；
（2）利用乘法的分配率进行计算．
【详解】
（1）4222(37)2(1)-+--⨯-
=16162-+-
=-2；
（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
=
157(36)(36)(36)2912
⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21
=-19
【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23．（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
24．（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．（1）6；（2）12-
【分析】
（1）先化简绝对值，再算加法即可求解；
（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.
【详解】
（1）原式=2+3+1=6；
（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
26．（1）4；（2）13
；（3）14-；（4）26.
【分析】
（1）先把绝对值化简，再进一步计算可得答案；
（2）先计算乘方、除法转化为乘法，再进一步计算即可；（4）先算括号里面的，再把除法化为乘法，进一步计算即可；（4）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可．
【详解】
（1）
13 |38|
44
⎛⎫--+- ⎪
⎝⎭
=
13 5
44 --
=5-1 =4；
（2）
2
2021
11 (1)2
36
⎛⎫
-+⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
1 126
9
-+⨯⨯
=-1+4 3
=1
3
；
（3）
221 10.51 339
⎛⎫
⨯-÷
⎪
⎝⎭
=
211 1()1 369
⨯-÷
=519
() 3610⨯-⨯
=
1
4 -；
（4）
157 (48)
2812
⎡⎤
⎛⎫
-⨯--+
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
=
157 (48)()(48)(48)
2812 -⨯---⨯+-⨯
=24+30-28
=26.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。